THCS
THCS
Trong toán học, tỉ lệ nghịch là một khái niệm quan trọng thường xuất hiện trong chương trình học toán lớp 6 và lớp 7. Hiểu rõ định nghĩa tỉ lệ nghịch sẽ giúp các em giải quyết các bài toán liên quan một cách dễ dàng và chính xác.
Bài viết này của montoan.com.vn sẽ cung cấp kiến thức cơ bản nhất về tỉ lệ nghịch, bao gồm định nghĩa, tính chất, ví dụ minh họa và cách áp dụng vào thực tế.
Định nghĩa tỉ lệ nghịch
+ Nếu đại lượng \(y\) liên hệ với đại lượng \(x\) theo công thức \(y = \dfrac{a}{x}\) hay \(xy = a\) (với \(a\) là hằng số khác \(0\)) thì ta nói \(y\) tỉ lệ nghịch với \(x\) theo hệ số tỉ lệ \(a\).
+ Khi đại lượng y tỉ lệ nghịch với đại lượng \(x\) thì \(x\) cũng tỉ lệ nghịch với \(y\) và ta nói hai đại lượng đó tỉ lệ nghịch với nhau.
Ví dụ: Nếu \(y = \dfrac{2}{x}\) thì \(y\) tỉ lệ nghịch với \(x\) theo hệ số tỉ lệ là \(2\)
Chú ý: Khi \(y\) tỉ lệ nghịch với \(x\) theo hệ số tỉ lệ \(a\), ta cũng nói \(x\) tỉ lệ nghịch với \(y\) theo hệ số tỉ lệ \(a\)
Hai đại lượng tỉ lệ nghịch là hai đại lượng mà khi đại lượng này tăng lên thì đại lượng kia giảm xuống và ngược lại, với một hệ số tỉ lệ không đổi. Nói cách khác, tích của hai đại lượng tỉ lệ nghịch luôn là một hằng số.
Nếu đại lượng y tỉ lệ nghịch với đại lượng x, ta có công thức:
y = k/x
Trong đó:
Ví dụ 1: Vận tốc và thời gian đi hết một quãng đường nhất định.
Nếu một ô tô đi từ A đến B với vận tốc 60km/h thì mất 2 giờ. Nếu ô tô đó đi với vận tốc 80km/h thì mất bao lâu?
Giải:
Gọi t là thời gian ô tô đi từ A đến B với vận tốc 80km/h. Quãng đường AB không đổi, nên vận tốc và thời gian tỉ lệ nghịch với nhau. Ta có:
60 * 2 = 80 * t
=> t = (60 * 2) / 80 = 1.5 giờ
Ví dụ 2: Số công nhân và thời gian hoàn thành một công việc.
Để hoàn thành một công việc trong 10 ngày cần 5 công nhân. Nếu muốn hoàn thành công việc đó trong 5 ngày thì cần bao nhiêu công nhân?
Giải:
Gọi x là số công nhân cần để hoàn thành công việc trong 5 ngày. Số công việc không đổi, nên số công nhân và thời gian hoàn thành công việc tỉ lệ nghịch với nhau. Ta có:
5 * 10 = x * 5
=> x = (5 * 10) / 5 = 10 công nhân
| Đặc điểm | Tỉ lệ thuận | Tỉ lệ nghịch |
|---|---|---|
| Khi đại lượng này tăng lên | Đại lượng kia tăng lên | Đại lượng kia giảm xuống |
| Khi đại lượng này giảm xuống | Đại lượng kia giảm xuống | Đại lượng kia tăng lên |
| Công thức | y = kx | y = k/x |
| Tích của hai đại lượng | Không đổi | Không đổi |
Định nghĩa tỉ lệ nghịch là một kiến thức nền tảng trong toán học. Việc nắm vững khái niệm này sẽ giúp các em giải quyết nhiều bài toán thực tế một cách dễ dàng và hiệu quả. Hy vọng bài viết này đã cung cấp cho các em những thông tin hữu ích và giúp các em hiểu rõ hơn về tỉ lệ nghịch.
