Tính chất các góc tạo bởi một đường thẳng cắt hai đường thẳng

Tính chất các góc tạo bởi một đường thẳng cắt hai đường thẳng

Khi một đường thẳng cắt hai đường thẳng phân biệt, ta tạo thành 8 góc. Các góc này có mối quan hệ mật thiết với nhau, được thể hiện qua các tính chất quan trọng. Việc nắm vững các tính chất này là chìa khóa để giải quyết các bài toán liên quan đến đường thẳng song song và các vấn đề hình học khác.

1. Các loại góc tạo thành

Khi đường thẳng t cắt hai đường thẳng a và b tại hai điểm phân biệt A và B, ta có các loại góc sau:

• Góc so le trong: Là cặp góc nằm bên trong hai đường thẳng a và b, ở hai phía của đường thẳng t. Ví dụ: ∠A₁ và ∠B₂, ∠A₂ và ∠B₁.
• Góc so le ngoài: Là cặp góc nằm bên ngoài hai đường thẳng a và b, ở hai phía của đường thẳng t. Ví dụ: ∠A₃ và ∠B₄, ∠A₄ và ∠B₃.
• Góc đồng vị: Là cặp góc nằm cùng phía của đường thẳng t, trong đó một góc thuộc đường thẳng a và góc kia thuộc đường thẳng b. Ví dụ: ∠A₁ và ∠B₁, ∠A₂ và ∠B₂, ∠A₃ và ∠B₃, ∠A₄ và ∠B₄.
• Góc trong cùng phía: Là cặp góc nằm bên trong hai đường thẳng a và b, ở cùng một phía của đường thẳng t. Ví dụ: ∠A₁ và ∠B₁, ∠A₂ và ∠B₂.
• Góc ngoài cùng phía: Là cặp góc nằm bên ngoài hai đường thẳng a và b, ở cùng một phía của đường thẳng t. Ví dụ: ∠A₃ và ∠B₃, ∠A₄ và ∠B₄.

2. Tính chất các góc tạo bởi một đường thẳng cắt hai đường thẳng

Đây là phần quan trọng nhất của bài học. Chúng ta sẽ đi sâu vào các tính chất sau:

• Nếu hai đường thẳng a và b song song:
  • Các cặp góc so le trong bằng nhau.
  • Các cặp góc so le ngoài bằng nhau.
  • Các cặp góc đồng vị bằng nhau.
  • Các cặp góc trong cùng phía bù nhau (tổng bằng 180°).
  • Các cặp góc ngoài cùng phía bù nhau (tổng bằng 180°).
• Ngược lại:
  • Nếu các cặp góc so le trong bằng nhau, thì hai đường thẳng a và b song song.
  • Nếu các cặp góc so le ngoài bằng nhau, thì hai đường thẳng a và b song song.
  • Nếu các cặp góc đồng vị bằng nhau, thì hai đường thẳng a và b song song.
  • Nếu các cặp góc trong cùng phía bù nhau, thì hai đường thẳng a và b song song.
  • Nếu các cặp góc ngoài cùng phía bù nhau, thì hai đường thẳng a và b song song.

3. Ví dụ minh họa

Ví dụ 1: Cho hình vẽ, biết ∠A₁ = 60°. Tính ∠B₁, ∠B₂, ∠B₃, ∠B₄ nếu a // b.

Giải:

• ∠B₁ = ∠A₁ = 60° (đồng vị)
• ∠B₂ = 180° - ∠B₁ = 180° - 60° = 120° (kề bù)
• ∠B₃ = ∠A₁ = 60° (so le ngoài)
• ∠B₄ = 180° - ∠B₃ = 180° - 60° = 120° (kề bù)

Ví dụ 2: Cho hình vẽ, biết ∠A₁ = 70° và ∠B₂ = 70°. Chứng minh a // b.

Giải:

∠A₁ = ∠B₂ (so le trong) nên a // b (dấu hiệu nhận biết hai đường thẳng song song).

4. Bài tập luyện tập

Để củng cố kiến thức, bạn hãy tự giải các bài tập sau:

1. Cho hình vẽ, biết ∠A₃ = 110°. Tính ∠B₁.
2. Cho hình vẽ, biết ∠A₂ = 135°. Tính ∠B₄.
3. Cho hình vẽ, biết ∠A₁ = 80° và ∠B₃ = 80°. Chứng minh a // b.

5. Kết luận

Việc hiểu rõ và vận dụng thành thạo các tính chất của các góc tạo bởi một đường thẳng cắt hai đường thẳng là vô cùng quan trọng trong học tập môn Hình học. Hãy luyện tập thường xuyên để nắm vững kiến thức này và áp dụng vào giải các bài toán thực tế.