Khái niệm số hữu tỉ

Số hữu tỉ là số viết được dưới dạng phân số \(\dfrac{a}{b}(a,b \in \mathbb{Z};b \ne 0)\).

Tập hợp các số hữu tỉ được kí hiệu là \(\mathbb{Q}\).

Ví dụ: \( - 7,21;\dfrac{{ - 7}}{{ - 9}};\dfrac{0}{{ - 2}};2\dfrac{3}{8};...\) là các số hữu tỉ.

Chú ý :

+ Mỗi số hữu tỉ đều có một số đối. Số đối của số hữu tỉ \(\dfrac{a}{b}\) là số hữu tỉ -\(\dfrac{a}{b}\).

+ Tổng của 2 số đối nhau luôn bằng 0.

Ví dụ:

Số đối của \(\dfrac{2}{5}\) là \(\dfrac{{ - 2}}{5}\).

Số đối của 0 là 0.

Số đối của \( - 1\dfrac{3}{7}\) là \(1\dfrac{3}{7}\).

+ Các số thập phân đã biết đều là các số hữu tỉ. Các số nguyên, hỗn số cũng là các số hữu tỉ.

Số hữu tỉ là một khái niệm cơ bản trong toán học, được sử dụng rộng rãi trong nhiều lĩnh vực khác nhau. Hiểu rõ về số hữu tỉ là nền tảng quan trọng để học tốt các kiến thức toán học nâng cao hơn.

1. Định nghĩa số hữu tỉ

Một số được gọi là số hữu tỉ nếu nó có thể được biểu diễn dưới dạng phân số a/b, trong đó a là số nguyên và b là số nguyên khác 0.

Ví dụ:

3/4 là một số hữu tỉ (a = 3, b = 4)
-2/5 là một số hữu tỉ (a = -2, b = 5)
5 là một số hữu tỉ (có thể viết là 5/1)
0 là một số hữu tỉ (có thể viết là 0/1)

2. Phân loại số hữu tỉ

Số hữu tỉ được chia thành các loại sau:

Số hữu tỉ dương: Là các số hữu tỉ lớn hơn 0. Ví dụ: 1/2, 3/4, 5.
Số hữu tỉ âm: Là các số hữu tỉ nhỏ hơn 0. Ví dụ: -1/2, -3/4, -5.
Số hữu tỉ không âm: Là các số hữu tỉ lớn hơn hoặc bằng 0. Ví dụ: 0, 1/2, 3/4.
Số hữu tỉ không dương: Là các số hữu tỉ nhỏ hơn hoặc bằng 0. Ví dụ: 0, -1/2, -3/4.

3. Biểu diễn số hữu tỉ trên trục số

Mỗi số hữu tỉ đều có thể được biểu diễn trên trục số. Để biểu diễn một số hữu tỉ a/b trên trục số, ta chia đoạn đơn vị trên trục số thành b phần bằng nhau, sau đó đếm a phần từ điểm gốc.

4. So sánh số hữu tỉ

Có nhiều cách để so sánh hai số hữu tỉ:

Quy đồng mẫu số: Đưa hai số hữu tỉ về cùng mẫu số, sau đó so sánh tử số.
Chuyển về số thập phân: Chuyển hai số hữu tỉ về số thập phân, sau đó so sánh.

5. Các phép toán trên số hữu tỉ

Các phép toán cộng, trừ, nhân, chia đều có thể thực hiện trên số hữu tỉ. Quy tắc thực hiện các phép toán này tương tự như các phép toán trên số nguyên.

6. Mối quan hệ giữa số hữu tỉ và số thập phân

Mọi số hữu tỉ đều có thể biểu diễn dưới dạng số thập phân hữu hạn hoặc số thập phân vô hạn tuần hoàn, và ngược lại.

Ví dụ:

1/2 = 0.5 (số thập phân hữu hạn)
1/3 = 0.333... (số thập phân vô hạn tuần hoàn)

7. Ví dụ minh họa

Hãy xét các ví dụ sau:

Số 2/3 là số hữu tỉ vì nó có thể được biểu diễn dưới dạng phân số với tử số là 2 và mẫu số là 3.
Số -5/7 là số hữu tỉ âm vì nó có tử số âm.
Số 4 có thể được viết dưới dạng 4/1, do đó nó cũng là một số hữu tỉ.