Hai Tam Giác Bằng Nhau - Trường Hợp Bằng Nhau Thứ Nhất - Lý Thuyết Toán 7

Trong hình học, việc xác định sự bằng nhau của hai tam giác là một vấn đề cơ bản. Có nhiều trường hợp để chứng minh hai tam giác bằng nhau, và trường hợp bằng nhau thứ nhất là một trong những công cụ quan trọng nhất. Bài viết này sẽ đi sâu vào lý thuyết, ví dụ và ứng dụng của trường hợp bằng nhau thứ nhất của hai tam giác trong chương trình Toán 7.

1. Định Nghĩa Hai Tam Giác Bằng Nhau

Hai tam giác được gọi là bằng nhau nếu chúng có các cạnh tương ứng bằng nhau và các góc tương ứng bằng nhau. Điều này có nghĩa là nếu tam giác ABC và tam giác DEF bằng nhau, thì:

AB = DE
BC = EF
CA = FD
∠A = ∠D
∠B = ∠E
∠C = ∠F

2. Trường Hợp Bằng Nhau Thứ Nhất của Tam Giác (Cạnh - Góc - Cạnh)

Trường hợp bằng nhau thứ nhất của tam giác, hay còn gọi là trường hợp cạnh - góc - cạnh (CGC), phát biểu như sau:

Nếu hai cạnh và góc xen giữa của tam giác này bằng hai cạnh và góc xen giữa của tam giác kia thì hai tam giác đó bằng nhau.

Tức là, nếu trong tam giác ABC và tam giác DEF, ta có:

AB = DE
∠A = ∠D
AC = DF

Thì tam giác ABC bằng tam giác DEF (ΔABC = ΔDEF).

3. Chứng Minh Trường Hợp Bằng Nhau Thứ Nhất

Chứng minh trường hợp bằng nhau thứ nhất dựa trên việc chứng minh hai tam giác có cùng diện tích. Tuy nhiên, việc chứng minh này khá phức tạp và thường không được yêu cầu trong chương trình Toán 7. Quan trọng hơn là hiểu và áp dụng đúng trường hợp này để giải các bài toán.

4. Ví Dụ Minh Họa

Ví dụ 1: Cho tam giác ABC và tam giác DEF có AB = DE = 5cm, ∠A = ∠D = 60° và AC = DF = 7cm. Chứng minh rằng ΔABC = ΔDEF.

Giải:

Xét tam giác ABC và tam giác DEF, ta có:

AB = DE (giả thiết)
∠A = ∠D (giả thiết)
AC = DF (giả thiết)

Vậy, ΔABC = ΔDEF (trường hợp bằng nhau thứ nhất).

Ví dụ 2: Cho hình vẽ, biết AB = CD, ∠BAC = ∠DCA. Chứng minh rằng ΔABC = ΔCDA.

(Hình vẽ minh họa với AB = CD, ∠BAC = ∠DCA và AC là cạnh chung)

Giải:

Xét tam giác ABC và tam giác CDA, ta có:

AB = CD (giả thiết)
∠BAC = ∠DCA (giả thiết)
AC là cạnh chung

Vậy, ΔABC = ΔCDA (trường hợp bằng nhau thứ nhất).

5. Ứng Dụng của Trường Hợp Bằng Nhau Thứ Nhất

Trường hợp bằng nhau thứ nhất được sử dụng rộng rãi trong việc chứng minh các yếu tố tương ứng của hai tam giác bằng nhau. Ví dụ, nếu chứng minh được ΔABC = ΔDEF, thì ta có thể suy ra:

BC = EF
∠B = ∠E
∠C = ∠F

Điều này rất hữu ích trong việc giải các bài toán liên quan đến tam giác, đặc biệt là các bài toán chứng minh hình học.

6. Bài Tập Thực Hành

Để củng cố kiến thức về trường hợp bằng nhau thứ nhất, hãy giải các bài tập sau:

Cho tam giác ABC và tam giác MNP có AB = MN, ∠B = ∠N, BC = NP. Chứng minh rằng ΔABC = ΔMNP.
Cho hình vẽ, biết AB = CD, ∠ABD = ∠CDB. Chứng minh rằng ΔABD = ΔCDB.
(Bài tập nâng cao) Cho tam giác ABC vuông tại A và tam giác DEF vuông tại D, có AB = DE và ∠B = ∠E. Chứng minh rằng ΔABC = ΔDEF.

7. Kết Luận

Trường hợp bằng nhau thứ nhất của tam giác là một công cụ quan trọng trong hình học, giúp chúng ta chứng minh sự bằng nhau của hai tam giác một cách hiệu quả. Việc nắm vững lý thuyết và áp dụng đúng trường hợp này sẽ giúp bạn giải quyết các bài toán một cách dễ dàng và chính xác. Hy vọng bài viết này đã cung cấp cho bạn những kiến thức hữu ích về 'Hai tam giác bằng nhau. Trường hợp bằng nhau thứ nhất của tam giác' trong chương trình Toán 7.