THCS
THCS
Chào mừng bạn đến với bài học về Tam giác cân và Đường trung trực trong chương trình Toán 7! Bài học này sẽ cung cấp cho bạn những kiến thức cơ bản và quan trọng nhất về hai khái niệm này, giúp bạn giải quyết các bài tập một cách hiệu quả.
Chúng ta sẽ cùng nhau tìm hiểu định nghĩa, tính chất của tam giác cân, đường trung trực, cũng như mối liên hệ giữa chúng. Ngoài ra, bài học còn cung cấp các ví dụ minh họa và bài tập thực hành để bạn có thể củng cố kiến thức đã học.
Tam giác cân là tam giác có hai cạnh bằng nhau. Hai cạnh bằng nhau được gọi là cạnh bên, cạnh còn lại được gọi là cạnh đáy. Góc đối diện với cạnh đáy được gọi là góc đỉnh, hai góc còn lại được gọi là góc đáy. Một tính chất quan trọng của tam giác cân là hai góc đáy bằng nhau.
Định nghĩa: Tam giác ABC là tam giác cân khi AB = AC.
Tính chất:
Đường trung trực của một đoạn thẳng là đường thẳng vuông góc với đoạn thẳng đó tại trung điểm của nó. Mọi điểm nằm trên đường trung trực của một đoạn thẳng thì cách đều hai mút của đoạn thẳng đó.
Định nghĩa: Đường thẳng d là đường trung trực của đoạn thẳng AB nếu d ⊥ AB tại trung điểm I của AB.
Tính chất:
Trong một tam giác cân, đường trung trực của cạnh đáy đồng thời là đường cao và đường phân giác của góc đỉnh. Điều này có nghĩa là đường trung trực của cạnh đáy không chỉ vuông góc với cạnh đáy tại trung điểm mà còn chia góc đỉnh thành hai góc bằng nhau.
Chứng minh:
Xét tam giác cân ABC cân tại A, với M là trung điểm của BC. Khi đó, AM là đường trung trực của BC. Ta cần chứng minh AM là đường cao và đường phân giác của góc BAC.
Vì AB = AC và M là trung điểm của BC nên BM = MC. Xét hai tam giác ABM và ACM, ta có:
Do đó, ΔABM = ΔACM (c-g-c). Suy ra ∠BAM = ∠CAM, tức là AM là đường phân giác của góc BAC. Đồng thời, ∠AMB = ∠AMC = 90°, tức là AM là đường cao của tam giác ABC.
Bài 1: Cho tam giác ABC cân tại A. Biết ∠B = 50°. Tính ∠A.
Giải: Vì tam giác ABC cân tại A nên ∠C = ∠B = 50°. Tổng ba góc trong một tam giác bằng 180° nên ∠A = 180° - ∠B - ∠C = 180° - 50° - 50° = 80°.
Bài 2: Cho đoạn thẳng AB có độ dài 6cm. Vẽ đường trung trực d của đoạn thẳng AB. Lấy điểm M nằm trên d. Chứng minh MA = MB.
Giải: Vì M nằm trên đường trung trực d của AB nên MA = MB (tính chất đường trung trực).
Bài học về Tam giác cân và Đường trung trực đã cung cấp cho bạn những kiến thức cơ bản và quan trọng nhất về hai khái niệm này. Hy vọng rằng, với những kiến thức này, bạn sẽ có thể giải quyết các bài tập một cách tự tin và hiệu quả. Hãy luyện tập thường xuyên để củng cố kiến thức và nâng cao kỹ năng giải toán của mình!
