Giá trị tuyệt đối của một số thực

Giá trị tuyệt đối của một số thực: Định nghĩa và tính chất

Giá trị tuyệt đối của một số thực, ký hiệu là |x|, là khoảng cách từ số đó đến số 0 trên trục số. Nói cách khác, nó là độ lớn của số đó, không quan tâm đến dấu của số.

Định nghĩa chính thức:

• Nếu x ≥ 0 thì |x| = x
• Nếu x < 0 thì |x| = -x

Ví dụ:

• |5| = 5
• |-3| = 3
• |0| = 0

Tính chất của giá trị tuyệt đối

Giá trị tuyệt đối có một số tính chất quan trọng sau:

1. |x| ≥ 0 với mọi x
2. |x| = |−x|
3. |x + y| ≤ |x| + |y| (Bất đẳng thức tam giác)
4. |x⋅y| = |x|⋅|y|
5. |x/y| = |x|/|y| (với y ≠ 0)

Ứng dụng của giá trị tuyệt đối

Giá trị tuyệt đối được sử dụng rộng rãi trong nhiều lĩnh vực của toán học, bao gồm:

• Giải phương trình và bất phương trình
• Tính khoảng cách giữa hai điểm trên trục số hoặc trong không gian
• Đánh giá sai số trong các phép tính
• Trong các bài toán về tối ưu hóa

Ví dụ minh họa

Ví dụ 1: Giải phương trình |x - 2| = 3

Phương trình này tương đương với hai phương trình sau:

• x - 2 = 3 => x = 5
• x - 2 = -3 => x = -1

Vậy phương trình có hai nghiệm là x = 5 và x = -1.

Ví dụ 2: Giải bất phương trình |x + 1| < 4

Bất phương trình này tương đương với:

-4 < x + 1 < 4

=> -5 < x < 3

Vậy tập nghiệm của bất phương trình là (-5, 3).

Bài tập thực hành

Hãy tự giải các bài tập sau để củng cố kiến thức về giá trị tuyệt đối:

1. Tính giá trị tuyệt đối của các số sau: -7, 12, 0, -3.5
2. Giải phương trình: |2x + 1| = 5
3. Giải bất phương trình: |x - 4| ≥ 2
4. Chứng minh bất đẳng thức tam giác: |x + y| ≤ |x| + |y|

Giá trị tuyệt đối và các khái niệm liên quan

Giá trị tuyệt đối liên quan mật thiết đến các khái niệm khác trong toán học, chẳng hạn như:

• Khoảng cách: Giá trị tuyệt đối được sử dụng để tính khoảng cách giữa hai điểm.
• Số đối: Số đối của một số x là -x, và |x| = |-x|.
• Bất đẳng thức: Giá trị tuyệt đối thường xuất hiện trong các bài toán về bất đẳng thức.

Kết luận

Hy vọng rằng bài viết này đã cung cấp cho bạn một cái nhìn toàn diện về Giá trị tuyệt đối của một số thực. Hãy luyện tập thường xuyên để nắm vững kiến thức và áp dụng nó vào giải quyết các bài toán thực tế. montoan.com.vn luôn đồng hành cùng bạn trên con đường chinh phục toán học!