Trường hợp bằng nhau cạnh góc vuông – cạnh góc vuông

Trường hợp bằng nhau cạnh góc vuông – cạnh góc vuông: Giải thích chi tiết

Trường hợp bằng nhau cạnh góc vuông – cạnh góc vuông (c-g-c) của tam giác vuông phát biểu như sau: Nếu hai tam giác vuông có một cạnh góc vuông và cạnh góc vuông kia tương ứng bằng nhau thì hai tam giác đó bằng nhau.

Chứng minh trường hợp bằng nhau cạnh góc vuông – cạnh góc vuông

Để chứng minh trường hợp này, ta có thể sử dụng phương pháp biến đổi tam giác. Ví dụ, xét hai tam giác vuông ABC và A'B'C' vuông tại A và A' lần lượt. Nếu AB = A'B' và AC = A'C' thì ta có thể chứng minh ΔABC = ΔA'B'C' bằng cách:

1. Xét ΔABC và ΔA'B'C'.
2. Giả sử AB = A'B' và AC = A'C'.
3. Áp dụng định lý Pitago, ta có: BC² = AB² + AC² và B'C'² = A'B'² + A'C'².
4. Vì AB = A'B' và AC = A'C' nên BC² = B'C'², suy ra BC = B'C'.
5. Vậy ΔABC = ΔA'B'C' (c-c-c).

Ứng dụng của trường hợp bằng nhau cạnh góc vuông – cạnh góc vuông

Trường hợp bằng nhau cạnh góc vuông – cạnh góc vuông được ứng dụng rộng rãi trong việc giải các bài toán liên quan đến tam giác vuông, đặc biệt là trong các bài toán chứng minh hai tam giác vuông bằng nhau. Một số ứng dụng cụ thể:

• Chứng minh hai góc tương ứng bằng nhau.
• Chứng minh hai cạnh tương ứng bằng nhau.
• Tính độ dài các cạnh của tam giác vuông.
• Giải các bài toán thực tế liên quan đến tam giác vuông.

Ví dụ minh họa

Bài toán: Cho tam giác ABC vuông tại A, có AB = 3cm và AC = 4cm. Lấy D trên BC sao cho BD = 2cm. Gọi E là hình chiếu của D lên AC. Chứng minh ΔABD = ΔAED.

Giải:

1. Xét ΔABD và ΔAED.
2. Ta có: ∠BAD = 90° - ∠ABD và ∠DAE = 90° - ∠ADE.
3. Vì ∠ABD = ∠ADE (cùng phụ với ∠BAC) nên ∠BAD = ∠DAE.
4. DE là đường cao của ΔADC nên ∠AED = 90°.
5. Vậy ΔABD = ΔAED (cạnh góc vuông – góc nhọn).

Bài tập luyện tập

Để củng cố kiến thức về trường hợp bằng nhau cạnh góc vuông – cạnh góc vuông, bạn có thể thực hành các bài tập sau:

• Cho hai tam giác vuông ABC và DEF, có ∠A = ∠D = 90°, AB = DE và AC = DF. Chứng minh ΔABC = ΔDEF.
• Cho tam giác ABC vuông tại A, có AB = 5cm và AC = 12cm. Tính độ dài cạnh BC.
• Cho tam giác ABC vuông tại A, có đường cao AH. Chứng minh ΔABH = ΔACH.

Lưu ý quan trọng

Khi áp dụng trường hợp bằng nhau cạnh góc vuông – cạnh góc vuông, cần đảm bảo rằng hai tam giác vuông có cạnh góc vuông tương ứng bằng nhau. Ngoài ra, cần chú ý đến thứ tự của các cạnh và góc khi viết các tam giác bằng nhau.

Học toán online tại Montoan.com.vn

Montoan.com.vn là nền tảng học toán online uy tín, cung cấp các khóa học chất lượng cao, bài giảng chi tiết và bài tập thực hành đa dạng. Chúng tôi cam kết giúp bạn nắm vững kiến thức toán học một cách nhanh chóng và hiệu quả. Hãy truy cập Montoan.com.vn ngay hôm nay để bắt đầu hành trình chinh phục toán học!