Hình lăng trụ đứng tam giác và hình lăng trụ đứng tứ giác

Hình lăng trụ đứng tam giác và hình lăng trụ đứng tứ giác - Lý thuyết Toán 7 Chương 10

1. Định nghĩa

Hình lăng trụ đứng tam giác là hình có hai đáy là hai tam giác bằng nhau và song song, các cạnh bên vuông góc với hai đáy. Các mặt bên là các hình chữ nhật.

Hình lăng trụ đứng tứ giác là hình có hai đáy là hai tứ giác bằng nhau và song song, các cạnh bên vuông góc với hai đáy. Các mặt bên là các hình chữ nhật.

2. Các yếu tố của hình lăng trụ đứng

• Đáy: Hai đa giác bằng nhau và song song.
• Cạnh bên: Các đoạn thẳng nối đỉnh của đáy này với đỉnh của đáy kia.
• Chiều cao: Khoảng cách giữa hai đáy.
• Mặt bên: Các hình chữ nhật nối các cạnh bên.
• Diện tích xung quanh: Tổng diện tích các mặt bên.
• Diện tích toàn phần: Tổng diện tích xung quanh và diện tích hai đáy.
• Thể tích: Diện tích đáy nhân với chiều cao.

3. Tính chất của hình lăng trụ đứng

Các cạnh bên của hình lăng trụ đứng vuông góc với hai đáy. Do đó, các mặt bên là các hình chữ nhật.

4. Công thức tính toán

a. Diện tích xung quanh

Diện tích xung quanh của hình lăng trụ đứng bằng chu vi đáy nhân với chiều cao.

S_xq = (P_đáy) * h

b. Diện tích toàn phần

Diện tích toàn phần của hình lăng trụ đứng bằng diện tích xung quanh cộng với diện tích hai đáy.

S_tp = S_xq + 2 * S_đáy

c. Thể tích

Thể tích của hình lăng trụ đứng bằng diện tích đáy nhân với chiều cao.

V = S_đáy * h

5. Ví dụ minh họa

Ví dụ 1: Một hình lăng trụ đứng tam giác có đáy là tam giác vuông với các cạnh góc vuông là 3cm và 4cm, chiều cao của hình lăng trụ là 5cm. Tính diện tích xung quanh, diện tích toàn phần và thể tích của hình lăng trụ.

Giải:

• Diện tích đáy: S_đáy = (1/2) * 3 * 4 = 6 cm²
• Chu vi đáy: P_đáy = 3 + 4 + 5 = 12 cm
• Diện tích xung quanh: S_xq = 12 * 5 = 60 cm²
• Diện tích toàn phần: S_tp = 60 + 2 * 6 = 72 cm²
• Thể tích: V = 6 * 5 = 30 cm³

Ví dụ 2: Một hình lăng trụ đứng tứ giác có đáy là hình chữ nhật với các cạnh là 5cm và 7cm, chiều cao của hình lăng trụ là 8cm. Tính diện tích xung quanh, diện tích toàn phần và thể tích của hình lăng trụ.

Giải:

• Diện tích đáy: S_đáy = 5 * 7 = 35 cm²
• Chu vi đáy: P_đáy = 2 * (5 + 7) = 24 cm
• Diện tích xung quanh: S_xq = 24 * 8 = 192 cm²
• Diện tích toàn phần: S_tp = 192 + 2 * 35 = 262 cm²
• Thể tích: V = 35 * 8 = 280 cm³

6. Bài tập luyện tập

1. Tính diện tích xung quanh, diện tích toàn phần và thể tích của một hình lăng trụ đứng tam giác có đáy là tam giác đều cạnh 4cm, chiều cao 6cm.
2. Tính diện tích xung quanh, diện tích toàn phần và thể tích của một hình lăng trụ đứng tứ giác có đáy là hình vuông cạnh 5cm, chiều cao 7cm.

7. Ứng dụng thực tế

Hình lăng trụ đứng tam giác và hình lăng trụ đứng tứ giác xuất hiện rất nhiều trong thực tế, ví dụ như:

• Hộp đựng quà hình lăng trụ.
• Mái nhà hình lăng trụ.
• Các công trình kiến trúc.

Việc hiểu rõ về hình lăng trụ đứng tam giác và hình lăng trụ đứng tứ giác giúp chúng ta ứng dụng kiến thức vào giải quyết các bài toán thực tế và hiểu rõ hơn về thế giới xung quanh.