Tập hợp các số thực

Chương 2 của chương trình Toán 7 tập trung vào việc giới thiệu về số thực, một khái niệm nền tảng trong toán học. Để hiểu rõ về số thực, chúng ta cần nắm vững khái niệm về tập hợp các số thực, bao gồm các loại số khác nhau và mối quan hệ giữa chúng.

1. Số hữu tỉ và số vô tỉ

Số hữu tỉ là các số có thể biểu diễn dưới dạng phân số a/b, trong đó a và b là các số nguyên và b khác 0. Ví dụ: 1/2, -3/4, 5, 0. Số vô tỉ là các số không thể biểu diễn dưới dạng phân số. Ví dụ: √2, π, e.

2. Tập hợp các số thực (ℝ)

Tập hợp các số thực (ℝ) bao gồm tất cả các số hữu tỉ và số vô tỉ. Nói cách khác, mọi số đều là số thực. Tập hợp số thực được biểu diễn trên trục số, bao gồm tất cả các điểm trên trục số.

3. Biểu diễn số thực trên trục số

Mỗi số thực đều có một điểm tương ứng trên trục số. Số thực dương nằm bên phải số 0, số thực âm nằm bên trái số 0. Khoảng cách từ số thực đến số 0 trên trục số được gọi là giá trị tuyệt đối của số thực đó.

4. Các phép toán trên số thực

Các phép toán cộng, trừ, nhân, chia đều có thể thực hiện trên số thực. Các quy tắc về dấu trong các phép toán này cũng áp dụng cho số thực.

Cộng: a + b = b + a
Trừ: a - b = a + (-b)
Nhân: a * b = b * a
Chia: a / b (với b ≠ 0)

5. So sánh số thực

Số thực a lớn hơn số thực b (a > b) nếu a nằm bên phải b trên trục số. Số thực a nhỏ hơn số thực b (a < b) nếu a nằm bên trái b trên trục số. Số thực a bằng số thực b (a = b) nếu a và b trùng nhau trên trục số.

6. Giá trị tuyệt đối của một số thực

Giá trị tuyệt đối của một số thực a, ký hiệu là |a|, là khoảng cách từ a đến số 0 trên trục số.

Nếu a ≥ 0 thì |a| = a
Nếu a < 0 thì |a| = -a

7. Ví dụ minh họa

Ví dụ 1: So sánh hai số thực -2.5 và 1.3. Vì -2.5 nằm bên trái 1.3 trên trục số, nên -2.5 < 1.3.

Ví dụ 2: Tính giá trị tuyệt đối của -3. Vì -3 < 0, nên |-3| = -(-3) = 3.

8. Bài tập vận dụng

Biểu diễn các số thực sau trên trục số: 2, -1.5, 0, √3.
So sánh các số thực sau: 3.2, -1.8, 0, -4.5.
Tính giá trị tuyệt đối của các số thực sau: -5, 2.7, 0, -√2.
Thực hiện các phép toán sau: 2.5 + (-1.3), -3 * 4, 5 / (-2).

9. Kết luận

Hiểu rõ về tập hợp các số thực là bước đầu tiên quan trọng để nắm vững các kiến thức toán học nâng cao hơn. Hãy luyện tập thường xuyên để củng cố kiến thức và áp dụng vào giải quyết các bài toán thực tế.

Hy vọng bài học này đã cung cấp cho bạn những kiến thức hữu ích về Tập hợp các số thực - Lý thuyết Toán 7 Chương 2. Chúc bạn học tập tốt!