THCS
THCS
Bài học này sẽ giúp bạn nắm vững phương pháp chia đa thức cho đa thức, đặc biệt là trường hợp chia hết, thông qua các ví dụ minh họa và bài tập thực hành.
Tại montoan.com.vn, chúng tôi cung cấp tài liệu học tập đầy đủ và dễ hiểu để bạn tự tin chinh phục môn Toán.
Chia đa thức cho đa thức, trường hợp chia hết
Đặt tính chia:
Bước 1: Đặt tính chia tương tự chia hai số tự nhiên. Lấy hạng tử bậc cao nhất của A chia cho hạng tử bậc cao nhất của B.
Bước 2: Lấy A trừ đi tích của B với thương ở bước 1, được dư thứ nhất.
Bước 3: Lấy hạng tử bậc cao nhất của dư thứ nhất chia cho hạng tử bậc cao nhất của B.
Bước 4: Lấy dư thứ nhất trừ đi tích của B với thương ở bước 3, ta thu được dư thứ 2.
Bước 5: Làm tương tự như trên, đến khi dư bằng 0 thì kết thúc.
Ví dụ:
Tính \(\left(2x^4 - x^3 + 2x - 1\right) : \(left( x^2 - x + 1\right)
- Lấy \(2x^4 : x^2\) được \(2x^2\), ta viết \(2x^2\) vào thương. Sau đó nhân lần lượt \(2x^2\) với các hạng tử của đa thức chia, ta được \(2x^4 - 2x^3 + 2x^2\). Lấy đa thức bị chia trừ đi đa thức \(2x^4 - 2x^3 + 2x^2\), được \(x^3 - 2x^2 + 2x - 1\).
- Lấy \(x^3 : x^2\) được \(x\), ta viết \(+ x\) vào thương. Sau đó nhân lần lượt \(x\) với các hạng tử của đa thức chia, ta được \(x^3 - x^2 + x\). Lấy đa thức \(x^3 - 2x^2 + 2x - 1\) trừ đi đa thức \(x^3 - x^2 + x\), được \(-x^2 + x - 1\).
- Lấy \(-x^2 : x^2\) được \(-1\), ta viết \(-1\) vào thương. Sau đó nhân lần lượt \(-1\) với các hạng tử của đa thức chia, ta được \(-x^2 + x - 1\). Lấy đa thức \(-x^2 + x - 1\) trừ đi đa thức \(-x^2 + x - 1\), được \(0\).
Vậy \(\left(2x^4 - x^3 + 2x - 1\right) : \left( x^2 - x + 1\right) = 2x^2 + x - 1\)
Trong chương trình đại số lớp 8, phép chia đa thức cho đa thức là một kỹ năng quan trọng mà học sinh cần nắm vững. Bài viết này sẽ trình bày chi tiết về phương pháp chia đa thức cho đa thức, đặc biệt tập trung vào trường hợp chia hết, cùng với các ví dụ minh họa và bài tập thực hành để giúp bạn hiểu rõ hơn về chủ đề này.
Phép chia đa thức là phép toán tìm đa thức thương và đa thức dư khi chia một đa thức cho một đa thức khác. Giả sử ta có hai đa thức A(x) và B(x), với B(x) khác 0. Khi đó, phép chia A(x) cho B(x) được biểu diễn như sau:
A(x) = B(x) * Q(x) + R(x)
Trong đó:
Có hai phương pháp chính để chia đa thức cho đa thức:
Một đa thức A(x) chia hết cho đa thức B(x) khi và chỉ khi đa thức dư R(x) bằng 0. Khi đó, ta có:
A(x) = B(x) * Q(x)
Để kiểm tra một đa thức có chia hết cho một đa thức khác hay không, ta có thể thực hiện phép chia và kiểm tra xem đa thức dư có bằng 0 hay không. Ngoài ra, ta có thể sử dụng định lý về nghiệm của đa thức để kiểm tra.
Ví dụ 1: Chia đa thức A(x) = x2 + 5x + 6 cho đa thức B(x) = x + 2
Sử dụng phương pháp đặt phép chia:
| x + 2 | x2 + 5x + 6 | |
|---|---|---|
| x | x2 + 2x | |
| 3x + 6 | ||
| 3 | 3x + 6 | |
| 0 |
Vậy, Q(x) = x + 3 và R(x) = 0. Do đó, x2 + 5x + 6 chia hết cho x + 2.
Ví dụ 2: Chia đa thức A(x) = x3 - 8 cho đa thức B(x) = x - 2
Sử dụng sơ đồ Horner:
| 1 | 0 | 0 | -8
| | 2 | 4 | 8
| 1 | 2 | 4 | 0
Vậy, Q(x) = x2 + 2x + 4 và R(x) = 0. Do đó, x3 - 8 chia hết cho x - 2.
Việc nắm vững phương pháp chia đa thức cho đa thức, đặc biệt là trường hợp chia hết, là rất quan trọng trong quá trình học tập môn Toán. Hy vọng rằng bài viết này đã cung cấp cho bạn những kiến thức cần thiết và giúp bạn tự tin hơn khi giải các bài toán liên quan đến chủ đề này. Hãy luyện tập thường xuyên để củng cố kiến thức và nâng cao kỹ năng của mình.
