Làm quen với số thập phân vô hạn tuần hoàn

Làm quen với số thập phân vô hạn tuần hoàn - Lý thuyết Toán 7 Chương 2

Trong chương trình Toán 7, việc làm quen với số thập phân vô hạn tuần hoàn là một bước quan trọng để hiểu rõ hơn về số thực. Bài viết này sẽ cung cấp một cái nhìn tổng quan về khái niệm này, các tính chất và cách chuyển đổi giữa các dạng biểu diễn khác nhau.

1. Số thập phân là gì?

Số thập phân là cách biểu diễn các số thực bằng cách sử dụng dấu phẩy để phân tách phần nguyên và phần thập phân. Ví dụ: 3.14, -2.5, 0.75 là các số thập phân.

2. Số thập phân hữu hạn và số thập phân vô hạn

Có hai loại số thập phân chính: số thập phân hữu hạn và số thập phân vô hạn.

• Số thập phân hữu hạn: Là số thập phân có số chữ số sau dấu phẩy là hữu hạn. Ví dụ: 1.25, -0.7, 3.14159.
• Số thập phân vô hạn: Là số thập phân có số chữ số sau dấu phẩy là vô hạn. Có hai loại số thập phân vô hạn:

3. Số thập phân vô hạn tuần hoàn

Số thập phân vô hạn tuần hoàn là số thập phân vô hạn mà phần thập phân có một chuỗi các chữ số lặp đi lặp lại vô hạn. Chuỗi lặp lại này được gọi là chu kỳ. Ví dụ: 0.333..., 1.2(3), 2.142857142857...

4. Cách biểu diễn số thập phân vô hạn tuần hoàn

Số thập phân vô hạn tuần hoàn được biểu diễn bằng cách viết chu kỳ trong ngoặc đơn. Ví dụ:

• 0.333... được viết là 0.(3)
• 1.2(3) nghĩa là 1.2333...
• 2.142857142857... được viết là 2.(142857)

5. Chuyển đổi phân số thành số thập phân vô hạn tuần hoàn

Một số phân số khi chuyển đổi thành số thập phân sẽ cho ra số thập phân vô hạn tuần hoàn. Ví dụ:

• 1/3 = 0.(3)
• 1/7 = 0.(142857)
• 2/9 = 0.(2)

6. Chuyển đổi số thập phân vô hạn tuần hoàn thành phân số

Để chuyển đổi một số thập phân vô hạn tuần hoàn thành phân số, ta sử dụng các công thức sau:

• Nếu số thập phân có dạng 0.(a), thì phân số tương ứng là a/9.
• Nếu số thập phân có dạng 0.a(b), thì phân số tương ứng là (10a - a)/90 = (9a)/90 = a/10.
• Nếu số thập phân có dạng 0.(ab), thì phân số tương ứng là (ab)/99.
• Nếu số thập phân có dạng N.(ab), thì phân số tương ứng là N + (ab)/99.

7. Ví dụ minh họa

Ví dụ 1: Chuyển đổi 0.(5) thành phân số.

Áp dụng công thức, ta có: 0.(5) = 5/9

Ví dụ 2: Chuyển đổi 1.2(3) thành phân số.

1.2(3) = 1 + 0.2(3) = 1 + (23 - 2)/90 = 1 + 21/90 = 1 + 7/30 = 37/30

8. Bài tập thực hành

1. Chuyển đổi các phân số sau thành số thập phân: 1/4, 2/5, 3/8, 4/9.
2. Chuyển đổi các số thập phân sau thành phân số: 0.(1), 0.(7), 0.3(6), 2.(4).
3. Tìm chu kỳ của các số thập phân vô hạn tuần hoàn sau: 1/11, 2/13, 3/17.

9. Kết luận

Việc hiểu rõ về số thập phân vô hạn tuần hoàn là nền tảng quan trọng để các em học sinh tiếp cận với các khái niệm toán học phức tạp hơn trong tương lai. Hy vọng bài viết này đã cung cấp cho các em những kiến thức cơ bản và hữu ích về chủ đề này. Hãy luyện tập thường xuyên để nắm vững kiến thức và tự tin giải các bài tập liên quan.