Trường hợp bằng nhau cạnh huyền – góc nhọn

Trường hợp bằng nhau cạnh huyền – góc nhọn: Định nghĩa và Điều kiện

Trong hình học, hai tam giác vuông được gọi là bằng nhau nếu chúng có các cạnh và góc tương ứng bằng nhau. Trường hợp bằng nhau cạnh huyền – góc nhọn là một tiêu chí cụ thể để xác định sự bằng nhau của hai tam giác vuông. Cụ thể:

Định nghĩa: Nếu cạnh huyền và một góc nhọn của tam giác vuông này bằng cạnh huyền và góc nhọn tương ứng của tam giác vuông kia thì hai tam giác vuông đó bằng nhau.

Ký hiệu: Xét hai tam giác vuông ABC và A'B'C' vuông tại A và A' tương ứng. Nếu BC = B'C' và ∠B = ∠B' thì ΔABC = ΔA'B'C'.

Chứng minh Trường hợp bằng nhau cạnh huyền – góc nhọn

Để chứng minh hai tam giác vuông bằng nhau theo trường hợp cạnh huyền – góc nhọn, ta cần chứng minh hai điều kiện sau:

1. Cạnh huyền của hai tam giác vuông bằng nhau.
2. Một góc nhọn của hai tam giác vuông bằng nhau.

Ví dụ: Cho tam giác ABC vuông tại A và tam giác A'B'C' vuông tại A' có BC = B'C' và ∠B = ∠B'. Chứng minh ΔABC = ΔA'B'C'.

Chứng minh:

• Xét ΔABC và ΔA'B'C':
• BC = B'C' (giả thiết)
• ∠B = ∠B' (giả thiết)
• ∠A = ∠A' = 90° (hai tam giác vuông)
• Vậy ΔABC = ΔA'B'C' (cạnh huyền – góc nhọn)

Ứng dụng của Trường hợp bằng nhau cạnh huyền – góc nhọn trong giải toán

Trường hợp bằng nhau cạnh huyền – góc nhọn được ứng dụng rộng rãi trong việc giải các bài toán liên quan đến tam giác vuông, đặc biệt là trong các bài toán chứng minh hai tam giác bằng nhau để suy ra các yếu tố tương ứng bằng nhau (cạnh, góc).

Ví dụ 1: Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH. Chứng minh ΔAHB = ΔAHC.

Giải:

• Xét ΔAHB và ΔAHC:
• AH là cạnh chung
• ∠HAB = ∠HAC (AH là phân giác của ∠BAC)
• ∠AHB = ∠AHC = 90° (AH là đường cao)
• Vậy ΔAHB = ΔAHC (cạnh góc vuông – góc nhọn)

Bài tập luyện tập

Để nắm vững kiến thức về trường hợp bằng nhau cạnh huyền – góc nhọn, các bạn hãy thử giải các bài tập sau:

1. Cho tam giác ABC vuông tại A và tam giác A'B'C' vuông tại A' có BC = B'C' và ∠C = ∠C'. Chứng minh ΔABC = ΔA'B'C'.
2. Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH. Chứng minh AH là đường trung tuyến của tam giác ABC nếu và chỉ nếu tam giác ABC cân tại A.
3. Cho tam giác ABC vuông tại A, AB = 3cm, AC = 4cm. Tính độ dài cạnh BC và các góc B, C.

Lưu ý quan trọng

Khi áp dụng trường hợp bằng nhau cạnh huyền – góc nhọn, cần đảm bảo rằng hai tam giác đang xét đều là tam giác vuông. Ngoài ra, cần chú ý đến vị trí tương ứng của cạnh huyền và góc nhọn để đảm bảo tính chính xác của kết luận.

Kết luận

Trường hợp bằng nhau cạnh huyền – góc nhọn là một công cụ hữu ích trong việc giải các bài toán hình học liên quan đến tam giác vuông. Việc nắm vững định nghĩa, điều kiện và ứng dụng của trường hợp này sẽ giúp các bạn giải quyết các bài toán một cách nhanh chóng và hiệu quả.