THCS
THCS
Phép chia đa thức là một trong những kiến thức cơ bản và quan trọng trong chương trình đại số. Bài viết này sẽ giúp bạn làm quen với phép chia đa thức một cách dễ dàng và hiệu quả, từ lý thuyết đến các bài tập thực hành.
Tại Montoan.com.vn, chúng tôi cung cấp phương pháp học toán online trực quan, giúp bạn hiểu rõ bản chất của vấn đề và áp dụng linh hoạt vào giải bài tập.
Làm quen với phép chia đa thức
a) Phép chia hết:
Cho hai đa thức A và B với \(B \ne 0\). Nếu có một đa thức Q sao cho A = B . Q thì ta có phép chia hết:
\(A:B = Q\) hay \(\dfrac{A}{B} = Q\), trong đó:
A là đa thức bị chia
B là đa thức chia
Q là đa thức thương (gọi tắt là thương).
Ta nói, đa thức A chia hết cho đa thức B.
Ví dụ: Đa thức A = -2x3 chia hết cho đa thức B = 3x2 vì ta thấy -2x3 = 3x2 .\(\dfrac{{ - 2}}{3}x\).
Ta có thể viết: \( - 2{x^3}:(3{x^2}) = \dfrac{{ - 2}}{3}x\) hay \(\dfrac{{ - 2{x^3}}}{{3{x^2}}} = \dfrac{{ - 2}}{3}x\).
b) Quy tắc chia đơn thức cho đơn thức:
Cho hai đơn thức \(a{x^m}\) và \(b{x^n}(m,n \in N;a,b \in R;b \ne 0)\). Khi đó nếu \(m \ge n\) thì phép chia \(a{x^m}\) cho \(b{x^n}\) là phép chia hết và \(a{x^m}:b{x^n} = \dfrac{a}{b}.{x^{m - n}}\).
Quy ước: \({x^0} = 1.\)
Phép chia đa thức là một phép toán cơ bản trong đại số, cho phép ta chia một đa thức cho một đa thức khác. Kết quả của phép chia đa thức là một đa thức thương và một đa thức dư (nếu có). Hiểu rõ về phép chia đa thức là nền tảng quan trọng để giải quyết các bài toán đại số phức tạp hơn.
Đây là phương pháp thường được sử dụng nhất. Các bước thực hiện như sau:
Chia đa thức 2x3 + 5x2 - 7x + 2 cho đa thức x - 1:
| 2x3 + 5x2 - 7x + 2 | x - 1 | |
|---|---|---|
| 2x3 + 5x2 - 7x + 2 | x - 1 | |
| 2x2 | 2x3 - 2x2 | |
| 7x2 - 7x | ||
| 7x | 7x2 - 7x | |
| 0 + 2 |
Vậy, thương là 2x2 + 7x và số dư là 2.
Phép chia đa thức có nhiều ứng dụng trong toán học và các lĩnh vực khác, bao gồm:
Để củng cố kiến thức về phép chia đa thức, bạn có thể thực hành với các bài tập sau:
Làm quen với phép chia đa thức là một bước quan trọng trong quá trình học toán. Hy vọng bài viết này đã cung cấp cho bạn những kiến thức cơ bản và hữu ích về phép chia đa thức. Hãy luyện tập thường xuyên để nắm vững kiến thức và áp dụng linh hoạt vào giải bài tập.
