Học Xác suất của biến cố Online

Xác suất của biến cố: Tổng quan

Xác suất của một biến cố là một con số đo lường khả năng xảy ra của biến cố đó. Nó được biểu diễn bằng một số thực nằm trong khoảng từ 0 đến 1, trong đó 0 biểu thị biến cố không thể xảy ra, 1 biểu thị biến cố chắc chắn xảy ra, và các giá trị nằm giữa biểu thị mức độ khả năng xảy ra khác nhau.

Các khái niệm cơ bản

Biến cố: Là một sự kiện có thể xảy ra hoặc không xảy ra trong một thí nghiệm ngẫu nhiên.
Không gian mẫu: Tập hợp tất cả các kết quả có thể xảy ra của một thí nghiệm ngẫu nhiên.
Biến cố xung khắc: Hai biến cố không thể xảy ra đồng thời.
Biến cố độc lập: Sự xảy ra của biến cố này không ảnh hưởng đến khả năng xảy ra của biến cố kia.

Công thức tính xác suất

Xác suất của một biến cố A, ký hiệu là P(A), được tính bằng công thức:

P(A) = (Số kết quả thuận lợi cho A) / (Tổng số kết quả có thể xảy ra)

Các quy tắc tính xác suất

Quy tắc cộng xác suất: P(A ∪ B) = P(A) + P(B) - P(A ∩ B) (với A và B là hai biến cố bất kỳ)
Quy tắc nhân xác suất: P(A ∩ B) = P(A) * P(B|A) (với A và B là hai biến cố độc lập)

Ví dụ minh họa

Ví dụ 1: Gieo một con xúc xắc sáu mặt. Tính xác suất để mặt xuất hiện là số chẵn.

Không gian mẫu: {1, 2, 3, 4, 5, 6}

Biến cố A: Mặt xuất hiện là số chẵn: {2, 4, 6}

P(A) = 3/6 = 1/2

Ví dụ 2: Rút một lá bài từ bộ bài 52 lá. Tính xác suất để lá bài rút được là át.

Không gian mẫu: 52 lá bài

Biến cố B: Lá bài rút được là át: 4 lá át

P(B) = 4/52 = 1/13

Ứng dụng của xác suất trong thực tế

Xác suất được ứng dụng rộng rãi trong nhiều lĩnh vực khác nhau, bao gồm:

Bảo hiểm: Tính toán rủi ro và phí bảo hiểm.
Tài chính: Đánh giá rủi ro đầu tư và định giá tài sản.
Y học: Nghiên cứu dịch tễ học và đánh giá hiệu quả của các phương pháp điều trị.
Khoa học tự nhiên: Mô tả các hiện tượng ngẫu nhiên trong vật lý, hóa học và sinh học.

Bài tập luyện tập

Một hộp chứa 5 quả bóng đỏ và 3 quả bóng xanh. Lấy ngẫu nhiên 2 quả bóng. Tính xác suất để cả hai quả bóng đều màu đỏ.
Gieo hai con xúc xắc sáu mặt. Tính xác suất để tổng số chấm trên hai con xúc xắc bằng 7.
Một cuộc khảo sát cho thấy 60% người dân ủng hộ một chính sách mới. Chọn ngẫu nhiên 10 người dân. Tính xác suất để có ít nhất 6 người ủng hộ chính sách mới.