Trường hợp bằng nhau cạnh huyền – cạnh góc vuông

Trường hợp bằng nhau cạnh huyền – cạnh góc vuông

Trong hình học, việc chứng minh hai tam giác bằng nhau là một kỹ năng cơ bản và quan trọng. Có nhiều trường hợp bằng nhau của tam giác, và một trong số đó là trường hợp bằng nhau cạnh huyền – cạnh góc vuông. Trường hợp này áp dụng cho các tam giác vuông và dựa trên việc so sánh độ dài cạnh huyền và một cạnh góc vuông của hai tam giác.

1. Phát biểu trường hợp bằng nhau cạnh huyền – cạnh góc vuông

Hai tam giác vuông bằng nhau khi và chỉ khi chúng có:

• Cạnh huyền bằng nhau.
• Một cạnh góc vuông bằng nhau.

Ký hiệu: Nếu tam giác ABC vuông tại A và tam giác DEF vuông tại D, ta có: △ABC = △DEF ⇔ BC = EF và AB = DE (hoặc AC = DF)

2. Chứng minh trường hợp bằng nhau cạnh huyền – cạnh góc vuông

Để chứng minh hai tam giác vuông bằng nhau theo trường hợp cạnh huyền – cạnh góc vuông, ta cần chứng minh hai điều kiện trên. Thường, bài toán sẽ cho sẵn hoặc yêu cầu ta chứng minh hai điều kiện này.

3. Ví dụ minh họa

Ví dụ 1: Cho tam giác ABC vuông tại A và tam giác DEF vuông tại D. Biết BC = EF = 5cm và AB = DE = 3cm. Chứng minh △ABC = △DEF.

Giải:

1. Xét hai tam giác vuông △ABC và △DEF, ta có:
2. BC = EF (giả thiết)
3. AB = DE (giả thiết)
4. Vậy, △ABC = △DEF (trường hợp bằng nhau cạnh huyền – cạnh góc vuông)

Ví dụ 2: Cho tam giác PQR vuông tại Q và tam giác XYZ vuông tại Y. Biết PR = XZ = 10cm và PQ = XY = 6cm. Chứng minh △PQR = △XYZ.

Giải:

1. Xét hai tam giác vuông △PQR và △XYZ, ta có:
2. PR = XZ (giả thiết)
3. PQ = XY (giả thiết)
4. Vậy, △PQR = △XYZ (trường hợp bằng nhau cạnh huyền – cạnh góc vuông)

4. Bài tập luyện tập

Bài 1: Cho tam giác MNP vuông tại M và tam giác RST vuông tại R. Biết NP = ST = 8cm và MN = RS = 5cm. Chứng minh △MNP = △RST.

Bài 2: Cho tam giác DEF vuông tại D và tam giác HIK vuông tại H. Biết EF = IK = 7cm và DF = HI = 4cm. Chứng minh △DEF = △HIK.

5. Ứng dụng của trường hợp bằng nhau cạnh huyền – cạnh góc vuông

Trường hợp bằng nhau cạnh huyền – cạnh góc vuông được ứng dụng rộng rãi trong việc giải các bài toán liên quan đến tam giác vuông, đặc biệt là trong việc chứng minh hai tam giác bằng nhau để suy ra các yếu tố tương ứng bằng nhau (góc, cạnh).

6. Lưu ý quan trọng

Khi sử dụng trường hợp bằng nhau cạnh huyền – cạnh góc vuông, cần đảm bảo rằng hai tam giác đang xét đều là tam giác vuông. Nếu một trong hai tam giác không vuông, thì trường hợp này không áp dụng được.

7. Mở rộng kiến thức

Ngoài trường hợp bằng nhau cạnh huyền – cạnh góc vuông, còn có các trường hợp bằng nhau khác của tam giác vuông như:

• Trường hợp bằng nhau cạnh góc vuông – cạnh góc vuông.
• Trường hợp bằng nhau cạnh huyền – góc nhọn.

Việc nắm vững tất cả các trường hợp bằng nhau của tam giác vuông sẽ giúp bạn giải quyết các bài toán hình học một cách hiệu quả và chính xác hơn.

8. Kết luận

Trường hợp bằng nhau cạnh huyền – cạnh góc vuông là một công cụ quan trọng trong hình học, giúp chúng ta chứng minh sự bằng nhau của hai tam giác vuông một cách dễ dàng. Hy vọng bài viết này đã cung cấp cho bạn những kiến thức hữu ích và giúp bạn nắm vững kiến thức về trường hợp bằng nhau này.