Trường hợp bằng nhau cạnh góc vuông – góc nhọn kề

Trường hợp bằng nhau cạnh góc vuông – góc nhọn kề: Định nghĩa và Điều kiện

Trong hình học, hai tam giác được gọi là bằng nhau nếu chúng có tất cả các cạnh và các góc tương ứng bằng nhau. Có nhiều trường hợp để chứng minh hai tam giác bằng nhau, và một trong số đó là trường hợp bằng nhau cạnh góc vuông – góc nhọn kề.

Định nghĩa: Nếu hai tam giác ABC và A'B'C' có:

Thì hai tam giác ABC và A'B'C' bằng nhau.

Lưu ý quan trọng: Thứ tự các cạnh và góc phải tương ứng. Ví dụ, nếu AB = A'B' và ∠A = ∠A', thì AC phải bằng A'C', không phải B'C'.

Chứng minh Trường hợp bằng nhau cạnh góc vuông – góc nhọn kề

Để chứng minh hai tam giác bằng nhau theo trường hợp cạnh góc vuông – góc nhọn kề, chúng ta cần chứng minh ba điều kiện sau:

Ví dụ 1: Cho tam giác ABC vuông tại A và tam giác A'B'C' vuông tại A', biết AB = A'B', AC = A'C'. Chứng minh tam giác ABC bằng tam giác A'B'C'.

Giải:

• Xét tam giác ABC và tam giác A'B'C':
• AB = A'B' (giả thiết)
• ∠A = ∠A' = 90° (giả thiết)
• AC = A'C' (giả thiết)
• Vậy, tam giác ABC bằng tam giác A'B'C' (trường hợp bằng nhau cạnh góc vuông – góc nhọn kề).

Ứng dụng của Trường hợp bằng nhau cạnh góc vuông – góc nhọn kề

Trường hợp bằng nhau cạnh góc vuông – góc nhọn kề được ứng dụng rộng rãi trong việc giải các bài toán liên quan đến tam giác, đặc biệt là trong các bài toán chứng minh hai tam giác bằng nhau để suy ra các yếu tố tương ứng bằng nhau.

Ví dụ 2: Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH. Chứng minh rằng AH là đường phân giác của góc BAC.

Giải:

• Xét tam giác AHB và tam giác AHC:
• ∠AHB = ∠AHC = 90° (AH là đường cao)
• AH là cạnh chung
• ∠BAH = ∠CAH (vì AH là đường phân giác của góc BAC)
• Vậy, tam giác AHB bằng tam giác AHC (trường hợp bằng nhau cạnh góc vuông – góc nhọn kề).
• Suy ra: BH = CH (các cạnh tương ứng bằng nhau).
• Do đó, AH là đường phân giác của góc BAC.

Bài tập luyện tập

Để củng cố kiến thức về trường hợp bằng nhau cạnh góc vuông – góc nhọn kề, bạn có thể thực hành các bài tập sau:

1. Cho tam giác ABC vuông tại A và tam giác A'B'C' vuông tại A', biết AB = A'B', ∠B = ∠B'. Chứng minh tam giác ABC bằng tam giác A'B'C'.
2. Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH. Chứng minh rằng AH là đường trung tuyến của tam giác ABC nếu và chỉ nếu tam giác ABC cân tại A.
3. Cho tam giác ABC vuông tại A, AB = 3cm, AC = 4cm. Tính độ dài cạnh BC.

Kết luận

Trường hợp bằng nhau cạnh góc vuông – góc nhọn kề là một công cụ quan trọng trong việc chứng minh hai tam giác bằng nhau. Việc nắm vững định nghĩa, điều kiện và ứng dụng của trường hợp này sẽ giúp bạn giải quyết các bài toán hình học một cách hiệu quả và chính xác.

Hy vọng bài viết này đã cung cấp cho bạn những kiến thức hữu ích về "Trường hợp bằng nhau cạnh góc vuông – góc nhọn kề". Chúc bạn học tập tốt!