Học Toán Online: Đơn Thức Một Biến

Đơn thức một biến ( gọi tắt là đơn thức) là biểu thức đại số có dạng tích của một số thực với một lũy thừa của biến.

Trong đó: số thực gọi là hệ số; số mũ của lũy thừa của biến gọi là bậc của đơn thức

Ví dụ: \( - 3;2x; - \dfrac{2}{5}{x^2};....\) là các đơn thức một biến.

Đơn thức \(\dfrac{{ - 2}}{5}{x^2}\) có hệ số là \(\dfrac{{ - 2}}{5}\) và số mũ của x là 2 nên đơn thức có bậc là 2.

Chú ý: 0 cũng là đơn thức. Đơn thức 0 không có bậc.

Số thực khác 0 là đơn thức có bậc là 0.

Với các đơn thức một biến, ta có thể :

+ Cộng, trừ hai đơn thức cùng bậc bằng cách cộng, trừ các hệ số với nhau và giữ nguyên lũy thừa của biến. Tổng, hiệu nhận được cũng là đơn thức.

Ví dụ: \(2{x^3} - 5{x^3} = \left( {2 - 5} \right){x^3} = - 3{x^3}\)

+ Nhân hai đơn thức tùy ý bằng cách nhân các hệ số với nhau, nhân hai lũy thừa với nhau. Tích nhận được cũng là đơn thức.

Ví dụ: \(\left( { - {x^2}} \right).\left( { - 4{x^3}} \right) = \left[ {\left( { - 1} \right).\left( { - 4} \right)} \right].\left( {{x^2}.{x^3}} \right) = 4{x^{2 + 3}} = 4{x^5}\)

Đơn Thức Một Biến: Tổng Quan

Đơn thức một biến là biểu thức đại số trong đó chỉ chứa một biến số và các hệ số. Biểu thức này được xây dựng từ phép nhân của các hệ số và các lũy thừa của biến số đó. Ví dụ: 3x², -5xy, 7, 2/3a³ là những đơn thức một biến (trong đó x, y, a là biến).

Định Nghĩa Đơn Thức Một Biến

Một đơn thức một biến có dạng tổng quát là: axⁿ, trong đó:

a là hệ số (một số thực).
x là biến số.
n là số mũ (một số nguyên không âm).

Nếu a = 0 thì đơn thức bằng 0.

Phần Biến và Hệ Số của Đơn Thức

Trong đơn thức axⁿ:

Phần biến là xⁿ.
Hệ số là a.

Ví dụ, trong đơn thức -2x³:

Phần biến là x³.
Hệ số là -2.

Bậc của Đơn Thức Một Biến

Bậc của đơn thức axⁿ là số mũ n của biến số. Nếu đơn thức là một số (ví dụ: 7), thì bậc của đơn thức là 0.

Ví dụ:

Bậc của 5x² là 2.
Bậc của -3x là 1.
Bậc của 9 là 0.

Các Phép Toán trên Đơn Thức Một Biến

1. Phép Cộng và Phép Trừ Đơn Thức Đồng Dạng

Hai đơn thức được gọi là đồng dạng nếu chúng có cùng phần biến. Chỉ có thể cộng hoặc trừ các đơn thức đồng dạng.

Ví dụ:

2x² + 3x² = 5x²

5xy - 2xy = 3xy

2. Phép Nhân Đơn Thức

Để nhân hai đơn thức, ta nhân các hệ số với nhau và nhân các phần biến với nhau.

Ví dụ:

(2x²) * (3x³) = 6x⁵

3. Phép Chia Đơn Thức

Để chia hai đơn thức, ta chia hệ số của chúng và chia phần biến của chúng.

Ví dụ:

(6x⁵) / (2x²) = 3x³

Bài Tập Vận Dụng

Xác định hệ số và bậc của các đơn thức sau: 4x³, -7y², 10, 2/5z⁴.
Thực hiện các phép tính sau:

3x² + 5x² - 2x²
(4x) * (2x³)
(8x⁴) / (2x)

Ứng Dụng của Đơn Thức Một Biến

Đơn thức một biến được sử dụng rộng rãi trong nhiều lĩnh vực của toán học và khoa học, bao gồm:

Biểu diễn các đại lượng thay đổi.
Xây dựng các phương trình và bất phương trình.
Giải quyết các bài toán thực tế.

Kết Luận

Hi vọng bài học về Đơn thức một biến này đã giúp bạn hiểu rõ hơn về khái niệm cơ bản này. Hãy luyện tập thường xuyên để nắm vững kiến thức và tự tin giải quyết các bài toán liên quan. Montoan.com.vn luôn đồng hành cùng bạn trên con đường chinh phục toán học!