Lũy thừa với số mũ tự nhiên của một số hữu tỉ

Lũy thừa với số mũ tự nhiên của một số hữu tỉ - Lý thuyết Toán 7

Trong chương trình Toán 7, phần học về lũy thừa với số mũ tự nhiên của một số hữu tỉ đóng vai trò quan trọng trong việc xây dựng nền tảng toán học vững chắc. Bài viết này sẽ trình bày chi tiết lý thuyết, ví dụ minh họa và bài tập thực hành để giúp bạn nắm vững kiến thức này.

1. Khái niệm về lũy thừa với số mũ tự nhiên

Lũy thừa với số mũ tự nhiên của một số hữu tỉ là phép toán nhân một số hữu tỉ với chính nó một số lần bằng số mũ. Tổng quát, với số hữu tỉ a và số tự nhiên n, ta có:

• aⁿ = a × a × a × ... × a (n lần)

Trong đó:

• a được gọi là cơ số
• n được gọi là số mũ

2. Các trường hợp đặc biệt

Có một số trường hợp đặc biệt cần lưu ý:

• a⁰ = 1 (với a ≠ 0)
• a¹ = a

3. Các tính chất của lũy thừa với số mũ tự nhiên

Để thuận tiện cho việc tính toán, chúng ta cần nắm vững các tính chất sau:

1. a^m × aⁿ = a^m+n
2. a^m : aⁿ = a^m-n (với a ≠ 0)
3. (a^m)ⁿ = a^m×n
4. (a × b)ⁿ = aⁿ × bⁿ
5. (a : b)ⁿ = aⁿ : bⁿ (với b ≠ 0)

4. Ví dụ minh họa

Ví dụ 1: Tính 2³

2³ = 2 × 2 × 2 = 8

Ví dụ 2: Tính (1/2)²

(1/2)² = (1/2) × (1/2) = 1/4

Ví dụ 3: Rút gọn biểu thức: 3² × 3³

3² × 3³ = 3²⁺³ = 3⁵ = 243

5. Bài tập thực hành

Bài 1: Tính các lũy thừa sau:

• 5²
• (1/3)³
• (-2)⁴

Bài 2: Rút gọn các biểu thức sau:

• 4² × 4¹
• 5⁴ : 5²
• (2²)³

Bài 3: Tìm x biết:

• x² = 9
• x³ = 8

6. Ứng dụng của lũy thừa trong thực tế

Lũy thừa được ứng dụng rộng rãi trong nhiều lĩnh vực của đời sống, như:

• Tính diện tích hình vuông, hình lập phương
• Tính số lượng vi khuẩn sau một thời gian nhất định
• Tính lãi kép trong ngân hàng

7. Kết luận

Hy vọng rằng, thông qua bài viết này, bạn đã nắm vững kiến thức về lũy thừa với số mũ tự nhiên của một số hữu tỉ. Hãy luyện tập thường xuyên để củng cố kiến thức và áp dụng vào giải các bài toán thực tế. Chúc bạn học tốt!