Chương 8. Làm quen với biến cố và xác suất của biến cố

Chương 8: Làm quen với biến cố và xác suất của biến cố - Lý thuyết Toán 7

Chương 8 Toán 7 là bước khởi đầu vào một lĩnh vực thú vị của toán học – lý thuyết xác suất. Nắm vững kiến thức trong chương này sẽ giúp các em hiểu rõ hơn về những sự kiện ngẫu nhiên và khả năng xảy ra của chúng.

1. Biến Cố là gì?

Trong cuộc sống hàng ngày, chúng ta thường gặp những sự kiện có thể xảy ra hoặc không thể xảy ra. Ví dụ: tung đồng xu có mặt ngửa hay mặt sấp, rút một lá bài từ bộ bài có phải là lá Át hay không. Những sự kiện như vậy được gọi là biến cố.

• Định nghĩa: Biến cố là một sự kiện mà chúng ta quan tâm đến việc nó có xảy ra hay không trong một thí nghiệm nào đó.
• Ví dụ:
  • Thí nghiệm: Tung một con xúc xắc sáu mặt.
  • Biến cố A: “Mặt chấm xuất hiện là số chẵn.”
  • Biến cố B: “Mặt chấm xuất hiện là số lớn hơn 4.”

2. Xác Suất của Biến Cố

Xác suất của một biến cố cho biết khả năng xảy ra của biến cố đó. Xác suất được biểu diễn bằng một số thực nằm trong khoảng từ 0 đến 1.

• Xác suất bằng 0: Biến cố không thể xảy ra.
• Xác suất bằng 1: Biến cố chắc chắn xảy ra.
• Xác suất nằm giữa 0 và 1: Biến cố có thể xảy ra hoặc không xảy ra.

3. Tính Xác Suất của Biến Cố Đơn Giản

Đối với các biến cố đơn giản (ví dụ: tung đồng xu, rút lá bài), xác suất có thể được tính bằng công thức:

P(A) = (Số kết quả thuận lợi cho A) / (Tổng số kết quả có thể xảy ra)

Ví dụ:

• Tung một đồng xu:
• Tổng số kết quả có thể xảy ra: 2 (mặt ngửa, mặt sấp)
• Số kết quả thuận lợi cho biến cố “Mặt ngửa”: 1
• Xác suất mặt ngửa: P(Ngửa) = 1/2

4. Các Loại Biến Cố

Có một số loại biến cố thường gặp:

• Biến cố chắc chắn: Biến cố luôn xảy ra.
• Biến cố không thể: Biến cố không bao giờ xảy ra.
• Biến cố ngẫu nhiên: Biến cố có thể xảy ra hoặc không xảy ra.
• Biến cố đối: Hai biến cố đối nhau là hai biến cố không thể xảy ra đồng thời và một trong hai biến cố chắc chắn xảy ra.

5. Bài Tập Vận Dụng

Để hiểu rõ hơn về biến cố và xác suất, chúng ta hãy cùng giải một số bài tập sau:

1. Một hộp có 5 quả bóng màu đỏ, 3 quả bóng màu xanh và 2 quả bóng màu vàng. Lấy ngẫu nhiên một quả bóng từ hộp. Tính xác suất để lấy được quả bóng màu đỏ.
2. Tung hai con xúc xắc sáu mặt. Tính xác suất để tổng số chấm trên hai con xúc xắc bằng 7.
3. Một túi có 10 thẻ được đánh số từ 1 đến 10. Rút ngẫu nhiên một thẻ từ túi. Tính xác suất để rút được thẻ có số chia hết cho 3.

6. Ứng Dụng của Xác Suất trong Đời Sống

Lý thuyết xác suất có rất nhiều ứng dụng trong đời sống, ví dụ:

• Dự báo thời tiết
• Đánh giá rủi ro trong kinh doanh
• Nghiên cứu y học
• Trò chơi may rủi

7. Luyện Tập Thêm

Để củng cố kiến thức, các em nên luyện tập thêm nhiều bài tập khác nhau. Các em có thể tìm thấy các bài tập trong sách giáo khoa, sách bài tập hoặc trên các trang web học toán online như montoan.com.vn.

Hy vọng rằng, với những kiến thức và bài tập đã trình bày, các em sẽ hiểu rõ hơn về biến cố và xác suất của biến cố. Chúc các em học tốt!