trọn bộ phương pháp giải phương trình – hệ phương trình – nguyễn anh huy

Phương trình đóng vai trò trung tâm trong Đại số, không chỉ bởi tầm quan trọng trong các ngành khoa học khác mà còn bởi lịch sử phát triển lâu dài và sự đa dạng trong các dạng thức. Từ nhu cầu tính toán sơ khai của nhân loại, phương trình đã trải qua quá trình hoàn thiện vượt bậc, mở rộng từ các dạng quen thuộc như phương trình hữu tỉ, vô tỉ, mũ – logarit đến các đối tượng phức tạp hơn như phương trình hàm, phương trình sai phân, và phương trình đạo hàm riêng.

Tại Việt Nam, phương trình đã trở thành một chủ đề quen thuộc và thu hút đông đảo học sinh từ những năm học đầu cấp. Đến bậc THPT, sự kết hợp giữa phân tích và hình học đã nâng tầm các bài toán phương trình – hệ phương trình, biến chúng thành những thử thách trí tuệ đẹp mắt và là một phần không thể thiếu trong các kỳ thi học sinh giỏi và tuyển sinh đại học. Mặc dù đã có nhiều tài liệu đề cập đến phương trình, nhưng việc tổng hợp một cách toàn diện các phương pháp giải và kỹ năng sáng tạo phương trình vẫn còn là một khoảng trống.

Nhằm đáp ứng nhu cầu này, Diễn đàn MathScope đã biên soạn chuyên đề “Phương trình và Hệ phương trình”, một tài liệu được thiết kế toàn diện cho cả học sinh chuyên và không chuyên. Cuốn sách được cấu trúc thành 6 chương chính, bao gồm:

• Chương I: Đại cương về phương hữu tỉ – Tập trung vào các phương pháp giải tổng quát cho phương trình bậc ba và bốn, đồng thời trình bày về phương trình phân thức và kỹ thuật xây dựng phương trình hữu tỉ.
• Chương II: Phương trình và hệ phương trình có tham số – Cung cấp các phương pháp giải và biện luận bài toán chứa tham số, cùng với các dạng bài tập thường gặp trong các kỳ thi học sinh giỏi.
• Chương III: Các phương pháp giải phương trình chủ yếu – Tổng hợp các phương pháp quen thuộc như bất đẳng thức, lượng liên hợp, hàm số đơn điệu, và mở rộng với nhiều bài toán mới để giúp người đọc có cái nhìn toàn diện về phương trình (lưu ý chương này không đề cập đến phương trình lượng giác, vì đã có trong chuyên đề Lượng giác của Diễn đàn).
• Chương IV: Phương trình mũ – logarit – Trình bày các ứng dụng của hàm số logarit và các phương pháp biến đổi đa dạng như đặt ẩn phụ, sử dụng đẳng thức, hàm đơn điệu.
• Chương V: Hệ phương trình – Phần trọng tâm của chuyên đề, bao gồm các phương pháp giải hệ phương trình và tuyển tập các bài hệ phương trình tiêu biểu từ các kỳ thi học sinh giỏi trong và ngoài nước.
• Chương VI: Sáng tạo phương trình và hệ phương trình – Hướng dẫn cách xây dựng các bài toán khó và hay từ những phương trình đơn giản, sử dụng các công cụ hiện đại như số phức, hàm hyperbolic, hàm đơn điệu.

Ngoài ra, hai phần Phụ lục cung cấp thông tin về ứng dụng của phương trình và hệ phương trình trong giải toán, cũng như lịch sử phát triển của lĩnh vực này.

Chuyên đề này là kết quả của sự hợp tác và đóng góp của nhiều thành viên Diễn đàn MathScope. Ban biên tập xin gửi lời cảm ơn đặc biệt đến thầy Châu Ngọc Hùng, thầy Nguyễn Trường Sơn, anh Hoàng Minh Quân, anh Lê Phúc Lữ, anh Phan Đức Minh và bạn Nguyễn Trường Thành vì những hỗ trợ và ý kiến quý báu. Hy vọng rằng cuốn sách sẽ mang đến cho độc giả những kiến thức bổ ích và niềm yêu thích đối với môn Toán.

Mọi ý kiến đóng góp xin gửi về anhhuy0706@gmail.com để chúng tôi có thể hoàn thiện chuyên đề hơn nữa.

Đánh giá và nhận xét về ưu điểm:

• Tính toàn diện: Chuyên đề bao quát nhiều loại phương trình và hệ phương trình quan trọng, từ cơ bản đến nâng cao, đáp ứng nhu cầu của nhiều đối tượng học sinh.
• Cấu trúc rõ ràng: Việc chia thành các chương cụ thể giúp người đọc dễ dàng tiếp cận và hệ thống hóa kiến thức.
• Phương pháp tiếp cận đa dạng: Chuyên đề không chỉ tập trung vào các phương pháp giải truyền thống mà còn giới thiệu các công cụ hiện đại để sáng tạo bài toán.
• Tính ứng dụng cao: Các bài toán được chọn lọc từ các kỳ thi học sinh giỏi và đại học, giúp người đọc rèn luyện kỹ năng giải quyết vấn đề thực tế.
• Sự hợp tác và chuyên môn: Sự tham gia của nhiều chuyên gia và thành viên Diễn đàn MathScope đảm bảo chất lượng và độ tin cậy của chuyên đề.