Trường hợp bằng nhau thứ hai của tam giác: Cạnh - góc - cạnh (c.g.c) - Toán 7

Trường hợp bằng nhau thứ hai của tam giác: Cạnh - Góc - Cạnh (c.g.c)

Trong hình học, việc xác định sự bằng nhau của hai tam giác là một vấn đề cơ bản. Có nhiều cách để chứng minh hai tam giác bằng nhau, và một trong số đó là trường hợp bằng nhau thứ hai: Cạnh - Góc - Cạnh (c.g.c). Bài viết này sẽ đi sâu vào phân tích trường hợp này, cung cấp các định nghĩa, ví dụ minh họa và bài tập thực hành để giúp các em học sinh lớp 7 nắm vững kiến thức.

1. Định nghĩa Trường hợp bằng nhau Cạnh - Góc - Cạnh (c.g.c)

Hai tam giác được gọi là bằng nhau nếu chúng có hai cạnh tương ứng bằng nhau và góc xen giữa hai cạnh đó bằng nhau. Nói cách khác, nếu tam giác ABC và tam giác A'B'C' có:

AB = A'B'
AC = A'C'
∠A = ∠A'

Thì tam giác ABC bằng tam giác A'B'C' (ký hiệu: ΔABC = ΔA'B'C').

2. Chứng minh Trường hợp bằng nhau Cạnh - Góc - Cạnh (c.g.c)

Để chứng minh hai tam giác bằng nhau theo trường hợp c.g.c, chúng ta cần chứng minh ba điều kiện sau:

Hai cạnh tương ứng bằng nhau.
Góc xen giữa hai cạnh đó bằng nhau.

Việc chứng minh góc bằng nhau có thể được thực hiện thông qua các định lý về góc so le trong, góc đồng vị, góc đối đỉnh, hoặc sử dụng các tính chất của tam giác cân, tam giác vuông.

3. Ví dụ minh họa

Ví dụ 1: Cho tam giác ABC và tam giác DEF có AB = DE, AC = DF, và ∠A = ∠D. Chứng minh rằng ΔABC = ΔDEF.

Giải:

Xét tam giác ABC và tam giác DEF, ta có:

AB = DE (giả thiết)
AC = DF (giả thiết)
∠A = ∠D (giả thiết)

Vậy, ΔABC = ΔDEF (trường hợp c.g.c).

Ví dụ 2: Cho đoạn thẳng AB và CD cắt nhau tại O. Biết OA = OC, OB = OD. Chứng minh rằng ΔOAB = ΔOCD.

Giải:

Xét tam giác OAB và tam giác OCD, ta có:

OA = OC (giả thiết)
OB = OD (giả thiết)
∠AOB = ∠COD (hai góc đối đỉnh)

Vậy, ΔOAB = ΔOCD (trường hợp c.g.c).

4. Bài tập thực hành

Bài 1: Cho tam giác ABC và tam giác MNP có AB = MN, ∠B = ∠N, BC = NP. Chứng minh rằng ΔABC = ΔMNP.

Bài 2: Cho đoạn thẳng AC và BD cắt nhau tại O. Biết OA = OD và OB = OC. Chứng minh rằng ΔOAC = ΔODB.

Bài 3: Cho tam giác ABC cân tại A. Gọi M là trung điểm của BC. Chứng minh rằng ΔABM = ΔACM.

5. Ứng dụng của Trường hợp bằng nhau Cạnh - Góc - Cạnh (c.g.c)

Trường hợp bằng nhau c.g.c được ứng dụng rộng rãi trong việc giải các bài toán hình học, đặc biệt là trong việc chứng minh các đoạn thẳng bằng nhau, các góc bằng nhau, và các tam giác bằng nhau. Nó cũng là cơ sở để xây dựng các định lý và tính chất khác trong hình học.

6. Lưu ý quan trọng

Khi sử dụng trường hợp bằng nhau c.g.c, cần đảm bảo rằng góc được xét là góc xen giữa hai cạnh đã cho. Nếu góc không xen giữa hai cạnh đó, thì không thể kết luận hai tam giác bằng nhau theo trường hợp c.g.c.

Hy vọng bài viết này đã giúp các em hiểu rõ hơn về trường hợp bằng nhau thứ hai của tam giác: Cạnh - Góc - Cạnh (c.g.c). Chúc các em học tập tốt!