tuyển tập bài tập tổ hợp – xác suất hay và khó trong đề thi tn thpt môn toán

Tài liệu gồm 80 trang, được tổng hợp bởi thầy giáo Lê Minh Kha, tuyển tập bài tập tổ hợp – xác suất hay và khó trong các đề thi tốt nghiệp THPT môn Toán, có đáp án và lời giải chi tiết.

Trích dẫn Tuyển tập bài tập tổ hợp – xác suất hay và khó trong đề thi TN THPT môn Toán:

+ Có bốn ngăn (trong một giá để sách) được đánh số thứ tự 1, 2, 3, 4 và tám quyển sách khác nhau. Bạn An xếp hết tám quyển sách nói trên vào bốn ngăn đó sao cho mỗi ngăn có ít nhất một quyển sách và các quyển sách được xếp thẳng đứng thành một hàng ngang với gáy sách quay ra ngoài ở mỗi ngăn. Khi đã xếp xong tám quyển sách, hai cách xếp của bạn An được gọi là giống nhau nếu chúng thỏa mãn đồng thời hai điều kiện sau đây: Với từng ngăn, số lượng quyển sách ở ngăn đó là như nhau trong cả hai cách xếp. Với từng ngăn, thứ tự từ trái sang phải của các quyển sách được xếp là như nhau trong cả hai cách xếp. Gọi T là số cách xếp đôi một khác nhau của bạn An. Giá trị của T/400 bằng bao nhiêu?

+ Xếp ngẫu nhiên 7 cuốn sách khác nhau, trong đó có một cuốn là sách Toán vào một giá sách có 4 ngăn. Biết rằng sau khi xếp, mỗi ngăn đều có ít nhất một cuốn sách. Gọi A là biến cố “trong 4 ngăn sách, có đúng một ngăn chứa số lượng sách nhiều hơn hẳn các ngăn còn lại” và B là biến cố “cuốn sách Toán học nằm ở ngăn có nhiều sách nhất đó”. Tính P(B|A) (Kết quả làm tròn đến hàng phần trăm).

+ Bạn Nam tham gia cuộc thi giải một mật thư. Theo quy tắc của cuộc thi, người chơi cần chọn ra sáu số từ tập S = {41; 42; 43; 44; 45; 46; 47; 48; 49} và xếp mỗi số vào đúng một vị trí trong sáu vị trí A, B, C, M, N, P như hình bên sao cho mỗi vị trí chỉ được xếp một số. Mật thư sẽ được giải nếu các bộ ba số xuất hiện ở những bộ ba vị trí (A, M, B); (B, N, C); (C, P, A) tạo thành các cấp số cộng theo thứ tự đó. Bạn Nam chọn ngẫu nhiên sáu số trong tập S và xếp ngẫu nhiên vào các vị trí được yêu cầu. Gọi xác suất để bạn Nam giải được mật thư ở lần chọn và xếp đó là a. Giá trị của 4/a bằng bao nhiêu?