Ứng dụng định lí Thalès, định lí Pythagore và tam giác đồng dạng để đo chiều cao, khoảng cách

Ứng dụng Định lí Thalès, Định lí Pythagore và Tam giác đồng dạng để đo chiều cao, khoảng cách - Toán 8 Kết nối tri thức

Bài học này thuộc chương trình Toán 8, tập trung vào việc ứng dụng các định lí quan trọng trong hình học để giải quyết các bài toán thực tế. Việc nắm vững các định lí này không chỉ giúp học sinh giải quyết các bài tập trong sách giáo khoa mà còn mở ra khả năng ứng dụng trong nhiều lĩnh vực khác của cuộc sống.

1. Định lí Thalès

Định lí Thalès phát biểu rằng: Nếu một đường thẳng song song với một cạnh của tam giác và cắt hai cạnh còn lại thì nó chia hai cạnh đó thành những đoạn thẳng tỉ lệ.

Công thức: Nếu DE // BC thì AD/AB = AE/AC = DE/BC

Ứng dụng: Định lí Thalès được sử dụng để tính độ dài các đoạn thẳng khi biết tỉ lệ giữa chúng. Trong bài toán đo chiều cao, ta có thể sử dụng định lí Thalès để tạo ra các tam giác đồng dạng và tính toán chiều cao một cách gián tiếp.

2. Định lí Pythagore

Định lí Pythagore phát biểu rằng: Trong một tam giác vuông, bình phương cạnh huyền bằng tổng bình phương của hai cạnh góc vuông.

Công thức: a² + b² = c² (với c là cạnh huyền)

Ứng dụng: Định lí Pythagore được sử dụng để tính độ dài cạnh của tam giác vuông khi biết độ dài hai cạnh còn lại. Trong bài toán đo khoảng cách, ta có thể sử dụng định lí Pythagore để tính khoảng cách giữa hai điểm khi biết các cạnh của tam giác vuông tạo thành.

3. Tam giác đồng dạng

Hai tam giác được gọi là đồng dạng nếu chúng có các góc bằng nhau và các cạnh tương ứng tỉ lệ.

Điều kiện đồng dạng:

• Trường hợp 1: Nếu hai tam giác có hai góc bằng nhau thì hai tam giác đó đồng dạng.
• Trường hợp 2: Nếu hai tam giác có hai cạnh tương ứng tỉ lệ và góc xen giữa hai cạnh đó bằng nhau thì hai tam giác đó đồng dạng.
• Trường hợp 3: Nếu ba cạnh của tam giác này tỉ lệ với ba cạnh của tam giác kia thì hai tam giác đó đồng dạng.

Ứng dụng: Tam giác đồng dạng được sử dụng để tính độ dài các đoạn thẳng khi biết tỉ lệ giữa chúng. Trong bài toán đo chiều cao và khoảng cách, ta có thể sử dụng tam giác đồng dạng để tạo ra các tam giác có kích thước tương tự và tính toán các đại lượng cần tìm.

4. Ứng dụng vào việc đo chiều cao

Ví dụ: Đo chiều cao của một tòa nhà bằng cách sử dụng một cây gậy và ánh sáng mặt trời.

1. Cắm cây gậy thẳng đứng xuống đất.
2. Đo chiều cao của cây gậy (h₁) và chiều dài bóng của cây gậy (b₁).
3. Đo chiều dài bóng của tòa nhà (b₂).
4. Sử dụng tam giác đồng dạng để tính chiều cao của tòa nhà (h₂): h₂ = (b₂ * h₁) / b₁

5. Ứng dụng vào việc đo khoảng cách

Ví dụ: Đo khoảng cách từ một điểm đến một vật thể không thể tiếp cận trực tiếp (ví dụ: một con sông).

1. Chọn một điểm trên bờ sông có thể tiếp cận được.
2. Đo khoảng cách từ điểm đó đến điểm đối diện trên bờ sông.
3. Sử dụng tam giác đồng dạng hoặc định lí Pythagore để tính khoảng cách từ điểm đó đến vật thể.

6. Bài tập vận dụng

Bài 1: Một người đứng cách chân cột điện 10m. Góc nâng từ mắt người đó đến đỉnh cột điện là 60^o. Biết mắt người đó cao 1.6m so với mặt đất. Tính chiều cao của cột điện.

Bài 2: Một con thuyền đi từ A đến B rồi đến C. Biết AB = 10km, BC = 15km và góc ABC = 60^o. Tính độ dài AC.

Việc hiểu rõ và vận dụng linh hoạt các định lí Thalès, Pythagore và tính chất của tam giác đồng dạng là chìa khóa để giải quyết các bài toán thực tế liên quan đến việc đo chiều cao và khoảng cách. Montoan.com.vn hy vọng rằng bài học này sẽ giúp các em học sinh nắm vững kiến thức và tự tin hơn trong việc giải toán.