xác định góc giữa hai đường thẳng, đường thẳng và mặt phẳng, hai mặt phẳng

Tài liệu hướng dẫn giải các bài toán về góc giữa hai đường thẳng, đường thẳng và mặt phẳng, hai mặt phẳng, do tập thể quý thầy cô giáo Nhóm Word Và Biên Soạn Tài Liệu Môn Toán THPT biên soạn, là một nguồn tài liệu học tập hữu ích dành cho học sinh THPT. Tài liệu dài 21 trang, được xây dựng dựa trên cấu trúc và nội dung của câu 17 trong đề thi tham khảo THPT Quốc gia môn Toán năm học 2019 – 2020 do Bộ Giáo dục và Đào tạo công bố, đảm bảo tính cập nhật và bám sát chương trình.

Nội dung chính của tài liệu bao gồm:

A. KIẾN THỨC CẦN NHỚ

1. Góc giữa hai đường thẳng:
• Phương pháp 1: Ứng dụng định lý hàm số cosin hoặc các tỉ số lượng giác trong hình học.
• Phương pháp 2: Sử dụng tích vô hướng của hai vectơ chỉ phương của hai đường thẳng để xác định góc giữa chúng theo công thức: cos φ = |u.v|/|u|.|v|.
2. Góc giữa đường thẳng và mặt phẳng:

Xác định góc giữa đường thẳng a và mặt phẳng (P) thông qua việc tìm hình chiếu vuông góc a’ của a trên (P), sau đó tính góc giữa đường thẳng a và hình chiếu a’.

3. Góc giữa hai mặt phẳng:
• Phương pháp 1: Dựng hai đường thẳng a, b lần lượt vuông góc với hai mặt phẳng (α) và (β). Góc giữa hai mặt phẳng chính là góc giữa hai đường thẳng a và b.
• Phương pháp 2: Xác định giao tuyến c của hai mặt phẳng (α) và (β). Dựng hai đường thẳng a, b lần lượt nằm trong hai mặt phẳng và cùng vuông góc với giao tuyến c tại một điểm trên c. Góc giữa hai mặt phẳng được xác định bằng góc giữa hai đường thẳng a và b.
4. Sử dụng phương pháp tọa độ trong không gian:

Hướng dẫn lựa chọn hệ trục tọa độ phù hợp và xác định tọa độ các điểm để giải quyết bài toán bằng phương pháp tọa độ.

B. BÀI TẬP MẪU

1. Bài toán: Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a√3, SA vuông góc với mặt phẳng đáy, SA = a√2. Tính góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng (ABCD).
2. Phân tích hướng dẫn giải:
• a. Dạng toán: Bài toán thuộc dạng tính góc giữa đường thẳng và mặt phẳng.
• b. Hướng giải:
• Bước 1: Xác định hình chiếu của SC trên mặt phẳng (ABCD).
• Bước 2: Tính góc giữa SC và hình chiếu của nó.

C. BÀI TẬP TƯƠNG TỰ VÀ PHÁT TRIỂN

Đánh giá và nhận xét:

Tài liệu được trình bày rõ ràng, mạch lạc, phân chia thành các phần cụ thể giúp người học dễ dàng tiếp cận và nắm bắt kiến thức. Việc tóm tắt kiến thức cần nhớ và đưa ra các phương pháp giải bài tập đa dạng là một điểm mạnh. Bài tập mẫu được phân tích chi tiết, hướng dẫn từng bước giải, giúp học sinh hiểu rõ cách áp dụng kiến thức vào thực tế. Việc đề cập đến cả phương pháp hình học và phương pháp tọa độ cho thấy sự toàn diện trong cách tiếp cận vấn đề. Tài liệu này là một công cụ hỗ trợ đắc lực cho học sinh trong quá trình ôn tập và luyện thi môn Toán.