134 bài toán đơn điệu, cực trị, gtln – gtnn, tương giao của đồ thị hàm số (vd – vdc)

Tuyển tập 134 bài toán chuyên đề: Đơn điệu, Cực trị, Giá trị lớn nhất – Giá trị nhỏ nhất, Tương giao đồ thị hàm số (VD – VDC) là tài liệu ôn tập toàn diện dành cho học sinh lớp 12, được biên soạn sau khi hoàn thành chương trình Giải tích 12, cụ thể là chương 1: Ứng Dụng Đạo Hàm Để Khảo Sát Và Vẽ Đồ Thị Của Hàm Số. Tài liệu dày 43 trang, cung cấp một hệ thống bài tập phong phú, tập trung vào các dạng toán vận dụng và vận dụng cao, giúp học sinh củng cố kiến thức và rèn luyện kỹ năng giải quyết các bài toán thực tế.

Điểm nổi bật của tài liệu là sự đa dạng trong các dạng bài tập, bao gồm:

• Bài toán về tính đơn điệu của hàm số: Dựa vào đạo hàm bậc nhất để xác định khoảng đồng biến, nghịch biến của hàm số.
• Bài toán về cực trị của hàm số: Tìm điểm cực đại, cực tiểu và giá trị cực đại, cực tiểu của hàm số.
• Bài toán về giá trị lớn nhất – giá trị nhỏ nhất của hàm số: Xác định GTLN, GTNN của hàm số trên một khoảng hoặc tập xác định.
• Bài toán về tương giao của đồ thị hàm số: Tìm số nghiệm của phương trình khi đồ thị của hai hàm số cắt nhau.

Mỗi bài toán đều được trình bày kèm theo lời giải chi tiết, dễ hiểu, giúp học sinh nắm vững phương pháp giải và tự tin áp dụng vào các bài tập tương tự. Dưới đây là một số ví dụ minh họa:

Ví dụ 1:

Cho hàm số y = f(x) liên tục và xác định trên R. Biết f(x) có đạo hàm f'(x) và hàm số y = f'(x) có đồ thị như hình vẽ: x y -1 O 1. Khẳng định nào sau đây đúng?

1. Hàm số f(x) đồng biến trên R.
2. Hàm số f(x) nghịch biến trên R.
3. Hàm số f(x) chỉ nghịch biến trên khoảng (-∞;0).
4. Hàm số f(x) nghịch biến trên khoảng (0;+∞).

Lời giải: Trong khoảng (0;+∞) đồ thị hàm số y = f'(x) nằm phía dưới trục hoành nên hàm số f(x) nghịch biến trên khoảng (0;+∞). Chọn đáp án D.

Ví dụ 2:

Cho hàm số y = f(x) liên tục và xác định trên R. Biết f(x) có đạo hàm f'(x) và hàm số y = f'(x) có đồ thị như hình vẽ: x y O π 2 -π 2 -π π -1 1. Xét trên (-π;π), khẳng định nào sau đây đúng?

1. Hàm số f(x) đồng biến trên khoảng (-π;π).
2. Hàm số f(x) nghịch biến trên khoảng (-π;π).
3. Hàm số f(x) nghịch biến trên khoảng -π -π 2 và π 2 π.
4. Hàm số f(x) đồng biến trên khoảng (0;π).

Lời giải: Trong khoảng (0;π) đồ thị hàm số y = f'(x) nằm phía trên trục hoành nên hàm số f(x) đồng biến trên khoảng (0;π). Chọn đáp án D.

Ví dụ 3:

Cho hàm số y = f(x). Đồ thị hàm số y = f'(x) như hình bên: -2 x y -1 O 1 4. Khẳng định nào sau đây sai?

1. Hàm số f(x) đồng biến trên (-2;1).
2. Hàm số f(x) đồng biến trên (1;+∞).
3. Hàm số f(x) nghịch biến trên đoạn có độ dài bằng 2.
4. Hàm số f(x) nghịch biến trên (-∞;-2).

Lời giải: Dựa vào đồ thị của hàm số y = f'(x) ta thấy: f'(x) /> 0 ⇔ -2 < x < 1 hoặc x /> 1 ⇒ f(x) đồng biến trên các khoảng (-2;1), (1;+∞). Suy ra A đúng, B đúng. f'(x) < 0 khi x < -2 ⇒ f(x) nghịch biến trên khoảng (-∞;-2). Suy ra D đúng. Vậy C sai. Chọn đáp án C.

Đánh giá: Tài liệu này là một nguồn tài liệu tham khảo hữu ích cho học sinh lớp 12 trong quá trình ôn tập và luyện thi môn Toán. Sự kết hợp giữa lý thuyết và bài tập thực hành, cùng với lời giải chi tiết, giúp học sinh hiểu sâu sắc kiến thức và nâng cao kỹ năng giải toán. Đặc biệt, việc tập trung vào các bài toán vận dụng và vận dụng cao giúp học sinh làm quen với các dạng bài thi thường gặp, từ đó đạt kết quả tốt hơn trong các kỳ thi quan trọng.