Bài 1. Biến cố giao và quy tắc nhân xác suất

Trong chương trình Toán 11, chương 9 về xác suất đóng vai trò quan trọng trong việc trang bị cho học sinh những kiến thức nền tảng về lý thuyết xác suất, một công cụ hữu ích trong nhiều lĩnh vực của đời sống và khoa học. Bài 1, với chủ đề "Biến cố giao và quy tắc nhân xác suất", là bước khởi đầu quan trọng để hiểu rõ hơn về cách tính xác suất của các sự kiện phức tạp.

1. Biến cố giao là gì?

Biến cố giao của hai biến cố A và B, ký hiệu là A ∩ B, là biến cố mà cả A và B đều xảy ra. Nói cách khác, kết quả của biến cố giao phải đồng thời thỏa mãn điều kiện của cả hai biến cố A và B. Ví dụ, nếu A là biến cố "tung đồng xu được mặt ngửa" và B là biến cố "tung xúc xắc được số chẵn", thì A ∩ B là biến cố "tung đồng xu được mặt ngửa và tung xúc xắc được số chẵn".

2. Xác suất của biến cố giao

Xác suất của biến cố giao A ∩ B được tính theo công thức:

P(A ∩ B) = P(A) * P(B|A)

Trong đó:

P(A ∩ B) là xác suất của biến cố giao A ∩ B.
P(A) là xác suất của biến cố A.
P(B|A) là xác suất của biến cố B khi biết biến cố A đã xảy ra (xác suất có điều kiện).

Nếu A và B là hai biến cố độc lập, tức là việc xảy ra của A không ảnh hưởng đến việc xảy ra của B, thì P(B|A) = P(B) và công thức trở thành:

P(A ∩ B) = P(A) * P(B)

3. Quy tắc nhân xác suất

Quy tắc nhân xác suất là một công cụ quan trọng để tính xác suất của các biến cố liên tiếp xảy ra. Quy tắc này phát biểu rằng xác suất của một chuỗi các biến cố liên tiếp xảy ra bằng tích của xác suất của từng biến cố trong chuỗi đó.

Ví dụ, xét một hộp chứa 5 quả bóng, trong đó có 3 quả bóng đỏ và 2 quả bóng xanh. Nếu chúng ta lấy ra ngẫu nhiên 2 quả bóng liên tiếp mà không hoàn lại, thì xác suất để cả hai quả bóng đều màu đỏ là:

P(đỏ, đỏ) = P(đỏ lần 1) * P(đỏ lần 2 | đỏ lần 1) = (3/5) * (2/4) = 3/10

4. Bài tập ví dụ minh họa

Bài tập 1: Một hộp chứa 4 quả bóng trắng và 6 quả bóng đen. Lấy ngẫu nhiên 2 quả bóng. Tính xác suất để cả hai quả bóng đều màu đen.

Giải:

Gọi A là biến cố "quả bóng thứ nhất lấy được màu đen" và B là biến cố "quả bóng thứ hai lấy được màu đen".

P(A) = 6/10 = 3/5

P(B|A) = 5/9 (vì sau khi lấy 1 quả đen, còn lại 5 quả đen và 9 quả bóng tổng cộng)

P(A ∩ B) = P(A) * P(B|A) = (3/5) * (5/9) = 1/3

5. Ứng dụng của biến cố giao và quy tắc nhân xác suất

Biến cố giao và quy tắc nhân xác suất có nhiều ứng dụng trong thực tế, chẳng hạn như:

Trong thống kê: Tính xác suất của các sự kiện liên quan đến nhau trong các cuộc khảo sát và nghiên cứu.
Trong bảo hiểm: Tính xác suất xảy ra các rủi ro để định giá bảo hiểm.
Trong tài chính: Tính xác suất thành công của các khoản đầu tư.
Trong khoa học: Tính xác suất xảy ra các hiện tượng tự nhiên.

6. Luyện tập và củng cố kiến thức

Để nắm vững kiến thức về biến cố giao và quy tắc nhân xác suất, bạn nên luyện tập thêm nhiều bài tập khác nhau. Sách bài tập Toán 11 Chân trời sáng tạo cung cấp nhiều bài tập đa dạng và phong phú để bạn rèn luyện kỹ năng giải toán. Ngoài ra, bạn có thể tìm kiếm các bài tập trực tuyến hoặc tham gia các khóa học toán online để được hướng dẫn và giải đáp thắc mắc.

Hy vọng bài học này đã giúp bạn hiểu rõ hơn về biến cố giao và quy tắc nhân xác suất. Chúc bạn học tập tốt!