Bài 1. Phép biến hình

Bài 1. Phép biến hình - Chuyên đề học tập Toán 11 - Kết nối tri thức

Bài 1. Phép biến hình là nền tảng quan trọng trong chương trình Toán 11, đặc biệt là trong chuyên đề về hình học. Bài học này giới thiệu về khái niệm phép biến hình, các loại phép biến hình cơ bản và tính chất của chúng. Việc nắm vững kiến thức này sẽ giúp học sinh giải quyết các bài toán hình học một cách hiệu quả hơn.

1. Khái niệm phép biến hình

Một phép biến hình là một ứng dụng f: (X, A) → (X, A), trong đó X là một tập hợp, A là một cấu trúc hình học trên X (ví dụ: tập hợp các điểm trên mặt phẳng). Phép biến hình biến mỗi phần tử của X thành một phần tử khác trong X, đồng thời bảo toàn cấu trúc hình học A.

2. Các loại phép biến hình cơ bản

• Phép tịnh tiến: Phép biến hình bảo toàn khoảng cách giữa hai điểm bất kỳ.
• Phép quay: Phép biến hình quanh một điểm cố định (tâm quay) một góc cho trước.
• Phép đối xứng qua một đường thẳng: Phép biến hình biến mỗi điểm thành điểm đối xứng của nó qua một đường thẳng cho trước.
• Phép đối xứng qua một điểm: Phép biến hình biến mỗi điểm thành điểm đối xứng của nó qua một điểm cho trước.

3. Tính chất của phép biến hình

Mỗi phép biến hình đều có những tính chất đặc trưng riêng. Ví dụ, phép tịnh tiến bảo toàn khoảng cách, phép quay bảo toàn góc, và phép đối xứng bảo toàn hình dạng.

4. Bài tập vận dụng

Để củng cố kiến thức về phép biến hình, chúng ta hãy cùng giải một số bài tập sau:

1. Cho điểm A(1, 2) và phép tịnh tiến theo vectơ v = (3, -1). Tìm tọa độ điểm A' là ảnh của A qua phép tịnh tiến.
2. Cho điểm B(2, -3) và tâm quay O(0, 0) với góc quay 90 độ. Tìm tọa độ điểm B' là ảnh của B qua phép quay.
3. Cho đường thẳng d: x + y - 1 = 0 và phép đối xứng qua đường thẳng y = x. Tìm phương trình đường thẳng d' là ảnh của d qua phép đối xứng.

5. Ứng dụng của phép biến hình

Phép biến hình có nhiều ứng dụng trong thực tế, chẳng hạn như trong thiết kế đồ họa, xây dựng, và khoa học kỹ thuật. Việc hiểu rõ về phép biến hình sẽ giúp chúng ta giải quyết các bài toán thực tế một cách hiệu quả hơn.

6. Mở rộng kiến thức

Ngoài các loại phép biến hình cơ bản đã giới thiệu, còn có nhiều loại phép biến hình khác, chẳng hạn như phép vị tự, phép affine, và phép chiếu. Việc tìm hiểu về các loại phép biến hình này sẽ giúp bạn mở rộng kiến thức và hiểu sâu hơn về hình học.

7. Kết luận

Bài 1. Phép biến hình là một bài học quan trọng trong chương trình Toán 11. Hy vọng rằng, thông qua bài học này, bạn đã nắm vững kiến thức cơ bản về phép biến hình và có thể vận dụng chúng để giải quyết các bài toán hình học một cách hiệu quả.

Hãy tiếp tục luyện tập và khám phá thêm nhiều kiến thức thú vị khác về toán học tại montoan.com.vn!