Bài 1. Số trung bình và mốt của mẫu số liệu ghép nhóm

Chào mừng các em học sinh đến với bài học về số trung bình và mốt của mẫu số liệu ghép nhóm trong chương trình Toán 11 - Chân trời sáng tạo. Bài học này thuộc SBT Toán 11 Tập 1, Chương 5, cung cấp kiến thức nền tảng và phương pháp giải quyết các bài toán liên quan đến thống kê.

Tại montoan.com.vn, chúng tôi cung cấp đầy đủ lý thuyết, ví dụ minh họa và bài tập tự luyện để giúp các em nắm vững kiến thức và tự tin giải quyết các bài toán trong sách bài tập.

Bài 1. Số trung bình và mốt của mẫu số liệu ghép nhóm - SBT Toán 11 - Chân trời sáng tạo

I. Giới thiệu chung

Trong thống kê, việc nghiên cứu các mẫu số liệu là vô cùng quan trọng để đưa ra những kết luận chính xác về một tập hợp dữ liệu. Một trong những công cụ quan trọng nhất để phân tích mẫu số liệu là các số đặc trưng đo xu thế trung tâm, bao gồm số trung bình, mốt và trung vị. Bài học này sẽ tập trung vào việc tìm hiểu về số trung bình và mốt của mẫu số liệu ghép nhóm.

II. Mẫu số liệu ghép nhóm

Mẫu số liệu ghép nhóm là một cách trình bày dữ liệu, trong đó các giá trị được chia thành các khoảng hoặc các lớp. Mỗi lớp sẽ có một tần số, cho biết số lượng giá trị thuộc về lớp đó. Ví dụ, một bảng tần số có thể như sau:

Khoảng giá trị	Tần số (f)
[10, 20)	5
[20, 30)	8
[30, 40)	12

III. Số trung bình của mẫu số liệu ghép nhóm

Số trung bình của mẫu số liệu ghép nhóm được tính theo công thức:

x̄ = (∑(x_i * f_i)) / n

Trong đó:

x_i là trung điểm của khoảng giá trị thứ i
f_i là tần số của khoảng giá trị thứ i
n là tổng số tần số (n = ∑f_i)

Ví dụ: Tính số trung bình của mẫu số liệu ghép nhóm trong bảng tần số trên.

Trung điểm của các khoảng giá trị là:

[10, 20): (10 + 20) / 2 = 15
[20, 30): (20 + 30) / 2 = 25
[30, 40): (30 + 40) / 2 = 35

Số trung bình là:

x̄ = (15 * 5 + 25 * 8 + 35 * 12) / (5 + 8 + 12) = (75 + 200 + 420) / 25 = 695 / 25 = 27.8

IV. Mốt của mẫu số liệu ghép nhóm

Mốt của mẫu số liệu ghép nhóm là khoảng giá trị có tần số lớn nhất. Trong bảng tần số trên, khoảng giá trị [30, 40) có tần số lớn nhất là 12, do đó mốt của mẫu số liệu là [30, 40).

V. Bài tập vận dụng

Bài 1: Cho bảng tần số sau:

Khoảng giá trị	Tần số (f)
[0, 10)	2
[10, 20)	5
[20, 30)	7
[30, 40)	3

a) Tính số trung bình của mẫu số liệu.

b) Xác định mốt của mẫu số liệu.

VI. Kết luận

Bài học về số trung bình và mốt của mẫu số liệu ghép nhóm cung cấp những kiến thức cơ bản và quan trọng trong thống kê. Việc nắm vững các công thức và phương pháp tính toán sẽ giúp các em giải quyết các bài toán một cách hiệu quả và chính xác. Hãy luyện tập thường xuyên để củng cố kiến thức và nâng cao kỹ năng giải quyết bài tập.