THCS
THCS
Montoan.com.vn xin giới thiệu lời giải chi tiết bài 6 trang 150 Sách bài tập Toán 11 - Chân trời sáng tạo tập 1. Bài viết này sẽ giúp học sinh hiểu rõ phương pháp giải và áp dụng vào các bài tập tương tự.
Chúng tôi luôn cố gắng cung cấp nội dung chính xác, dễ hiểu và phù hợp với chương trình học. Hãy cùng montoan.com.vn khám phá lời giải chi tiết ngay sau đây!
Thống kê lại thu nhập trong một tháng của nhân viên hai công ty A và B (đơn vị: triệu đồng) được thể hiện trong biểu đồ dưới đây. Hãy so sánh thu nhập trung bình của nhân viên hai công ty theo số trung bình và mốt của mẫu số liệu ghép nhóm.
Đề bài
Thống kê lại thu nhập trong một tháng của nhân viên hai công ty A và B (đơn vị: triệu đồng) được thể hiện trong biểu đồ dưới đây.
Hãy so sánh thu nhập trung bình của nhân viên hai công ty theo số trung bình và mốt của mẫu số liệu ghép nhóm.
Phương pháp giải - Xem chi tiết
+ Sử dụng kiến thức về số trung bình của mẫu số liệu để tính:
Giả sử mẫu số liệu được cho dưới dạng bảng tần số ghép nhóm:
Số trung bình của mẫu số liệu ghép nhóm, kí hiệu \(\overline x \), được tính như sau: \(\overline x = \frac{{{n_1}{c_1} + {n_2}{c_2} + ... + {n_k}{c_k}}}{n}\), trong đó \(n = {n_1} + {n_2} + ... + {n_k}\).
+ Sử dụng kiến thức về mốt của mẫu số liệu để tính: Giả sử nhóm chứa mốt là \(\left[ {{u_m};{u_{m + 1}}} \right)\), khi đó mốt của mẫu số liệu ghép nhóm, kí hiệu là \({M_O}\) được xác định bởi công thức: \({M_O} = {u_m} + \frac{{{n_m} - {n_{m - 1}}}}{{\left( {{n_m} - {n_{m - 1}}} \right) + \left( {{n_m} - {n_{m + 1}}} \right)}}.\left( {{u_{m + 1}} - {u_m}} \right)\)
Lời giải chi tiết
Ta có bảng thống kê thu nhập của nhân viên hai công ty như sau:
Trung bình thu nhập trong một tháng của nhân viên công ty A là:
\(\overline {{x_A}} = \frac{{12.7 + 45.11 + 16.15 + 14.19 + 7.23}}{{12 + 45 + 16 + 14 + 7}} = \frac{{623}}{{47}}\) (triệu đồng)
Trung bình thu nhập trong một tháng của nhân viên công ty B là:
\(\overline {{x_B}} = \frac{{16.7 + 40.11 + 29.15 + 15.19 + 12.23}}{{16 + 40 + 29 + 15 + 12}} = \frac{{387}}{{28}}\) (triệu đồng)
Vì \(\frac{{623}}{{47}} < \frac{{387}}{{28}}\) nên nếu so sánh theo số trung bình của mẫu số liệu ghép nhóm thì thu nhập trung bình của nhân viên công ty A thấp hơn thu nhập trung bình của nhân viên công ty B trong một tháng.
Công ty A:
Nhóm chứa mốt của mẫu số liệu là \(\left[ {9;13} \right)\).
Do đó, \({u_m} = 9;{n_{m - 1}} = 12;{n_m} = 45,{n_{m + 1}} = 16,{u_{m + 1}} - {u_m} = 13 - 9 = 4\)
Mốt của mẫu số liệu ghép nhóm là: \({M_O} = 9 + \frac{{45 - 12}}{{\left( {45 - 12} \right) + \left( {45 - 16} \right)}}.4 = \frac{{345}}{{31}}\) (triệu đồng)
Công ty B:
Nhóm chứa mốt của mẫu số liệu là \(\left[ {9;13} \right)\).
Do đó, \({u_m} = 9;{n_{m - 1}} = 16;{n_m} = 40,{n_{m + 1}} = 29,{u_{m + 1}} - {u_m} = 13 - 9 = 4\)
Mốt của mẫu số liệu ghép nhóm là: \({M_O} = 9 + \frac{{40 - 16}}{{\left( {40 - 16} \right) + \left( {40 - 29} \right)}}.4 = \frac{{411}}{{35}}\) (triệu đồng)
Vì \(\frac{{345}}{{31}} < \frac{{411}}{{35}}\) nên nếu so sánh theo mốt của mẫu số liệu ghép nhóm thì thu nhập trung bình của nhân viên công ty A thấp hơn thu nhập trung bình của nhân viên công ty B trong một tháng.
Bài 6 trang 150 Sách bài tập Toán 11 - Chân trời sáng tạo tập 1 thuộc chương trình học về phép biến hình. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về phép tịnh tiến, phép quay, phép đối xứng trục và phép đối xứng tâm để giải quyết các bài toán thực tế. Việc nắm vững các tính chất và công thức liên quan đến các phép biến hình là yếu tố then chốt để hoàn thành bài tập này một cách hiệu quả.
Bài 6 bao gồm các dạng bài tập sau:
Để giải câu a, ta cần xác định ảnh của điểm A(1; 2) qua phép tịnh tiến theo vectơ v = (3; -1). Sử dụng công thức tịnh tiến, ta có:
A'(x' ; y') = A(x; y) + v(a; b) = (x + a; y + b)
Thay số, ta được: A'(1 + 3; 2 - 1) = A'(4; 1)
Vậy, ảnh của điểm A qua phép tịnh tiến là A'(4; 1).
Để giải câu b, ta cần tìm tâm I của phép quay tâm O, góc 90° biến điểm A(1; 2) thành điểm A'(-2; 1). Sử dụng công thức quay, ta có:
x' = x*cos(α) - y*sin(α)
y' = x*sin(α) + y*cos(α)
Với α = 90°, cos(90°) = 0 và sin(90°) = 1. Thay số, ta được:
x' = 1*0 - 2*1 = -2
y' = 1*1 + 2*0 = 1
Vậy, tâm của phép quay là O(0; 0).
Phép biến hình có rất nhiều ứng dụng trong thực tế, ví dụ như:
Bài 6 trang 150 Sách bài tập Toán 11 - Chân trời sáng tạo tập 1 là một bài tập quan trọng giúp học sinh củng cố kiến thức về phép biến hình. Hy vọng với lời giải chi tiết và các mẹo giải bài tập trên, các bạn học sinh sẽ tự tin hơn khi làm bài tập và đạt kết quả tốt trong môn Toán.
