Giải bài 4 trang 51 sách bài tập toán 11 - Chân trời sáng tạo tập 2
Giải bài 4 trang 51 Sách bài tập Toán 11 - Chân trời sáng tạo tập 2
Montoan.com.vn xin giới thiệu lời giải chi tiết bài 4 trang 51 sách bài tập Toán 11 - Chân trời sáng tạo tập 2. Bài viết này sẽ giúp các em học sinh hiểu rõ phương pháp giải và tự tin làm bài tập.
Chúng tôi luôn cố gắng cung cấp những lời giải chính xác, dễ hiểu và phù hợp với chương trình học. Hãy cùng montoan.com.vn khám phá lời giải chi tiết ngay sau đây!
Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có tất cả các cạnh đều bằng a. Gọi M, N, I, J lần lượt là trung điểm của SA, SD, SC và BC. Tính các góc giữa các đường thẳng sau:
Đề bài
Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có tất cả các cạnh đều bằng a. Gọi M, N, I, J lần lượt là trung điểm của SA, SD, SC và BC. Tính các góc giữa các đường thẳng sau:
a) IJ và DC;
b) MN và IJ.
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Sử dụng kiến thức về góc giữa hai đường thẳng trong không gian để tính: Góc giữa hai đường thẳng a, b trong không gian, kí hiệu (a, b), là góc giữa hai đường thẳng \(a'\) và \(b'\) cùng đi qua một điểm và lần lượt song song hoặc trùng với a và b.
Góc giữa hai đường thẳng nhận giá trị từ \({0^0}\) đến \({90^0}\).
Lời giải chi tiết
a) Vì I, J lần lượt là trung điểm của SC, BC nên IJ là đường trung bình của tam giác SBC. Do đó, IJ//SB.
Vì tứ giác ABCD có tất cả các cạnh bằng a nên tứ giác ABCD là hình thoi. Do đó, DC//AB.
Do đó, \(\left( {IJ,CD} \right) = \left( {SB,AB} \right) = \widehat {SBA}\)
Tam giác SBA có ba cạnh bằng a nên tam giác SBA là tam giác đều. Suy ra, \(\widehat {SBA} = {60^0}\)
b) Vì M, N lần lượt là trung điểm của SA, SD nên MN là đường trung bình của tam giác SAD. Do đó, MN//AD.
Vì tứ giác ABCD là hình thoi nên AD//BC nên MN//BC.
Do đó, \(\left( {MN,IJ} \right) = \left( {BC,SB} \right) = \widehat {SBC}\)
Tam giác SBC có ba cạnh bằng a nên tam giác SBC đều. Suy ra \(\widehat {SBC} = {60^0}\)
Giải bài 4 trang 51 Sách bài tập Toán 11 - Chân trời sáng tạo tập 2: Tổng quan
Bài 4 trang 51 sách bài tập Toán 11 - Chân trời sáng tạo tập 2 thuộc chương trình học về phép biến hình. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về phép tịnh tiến, phép quay, phép đối xứng trục và phép đối xứng tâm để giải quyết các bài toán thực tế.
Nội dung bài tập
Bài 4 bao gồm các dạng bài tập sau:
- Xác định ảnh của một điểm, một đường thẳng hoặc một hình qua phép biến hình.
- Tìm tâm của phép quay hoặc trục của phép đối xứng.
- Chứng minh một hình là ảnh của một hình khác qua một phép biến hình.
- Vận dụng các phép biến hình để giải quyết các bài toán hình học.
Lời giải chi tiết bài 4 trang 51
Câu a)
Để giải câu a, ta cần xác định ảnh của điểm A qua phép tịnh tiến theo vectơ v. Sử dụng công thức:
A' = A + v
Trong đó A' là ảnh của điểm A, A là tọa độ điểm A, và v là tọa độ vectơ tịnh tiến.
Câu b)
Để giải câu b, ta cần xác định ảnh của đường thẳng d qua phép quay tâm O góc α. Ta thực hiện các bước sau:
- Chọn hai điểm A và B thuộc đường thẳng d.
- Tìm ảnh A' và B' của A và B qua phép quay tâm O góc α.
- Xác định phương trình đường thẳng A'B'. Đường thẳng này là ảnh của đường thẳng d qua phép quay tâm O góc α.
Câu c)
Để giải câu c, ta cần tìm tâm của phép quay biến điểm A thành điểm A'. Ta thực hiện các bước sau:
- Tìm trung điểm I của đoạn thẳng AA'.
- Tìm vectơ AA'.
- Tìm vectơ vuông góc với AA' và có độ dài bằng một nửa độ dài AA'.
- Tâm của phép quay là điểm I cộng với vectơ vừa tìm được.
Các lưu ý khi giải bài tập
- Nắm vững định nghĩa và tính chất của các phép biến hình.
- Sử dụng công thức một cách chính xác.
- Vẽ hình để minh họa và kiểm tra kết quả.
- Luyện tập thường xuyên để làm quen với các dạng bài tập khác nhau.
Ví dụ minh họa
Giả sử ta có điểm A(1; 2) và vectơ tịnh tiến v(3; -1). Khi đó, ảnh của điểm A qua phép tịnh tiến theo vectơ v là:
A' = (1 + 3; 2 - 1) = (4; 1)
Tổng kết
Bài 4 trang 51 sách bài tập Toán 11 - Chân trời sáng tạo tập 2 là một bài tập quan trọng giúp học sinh củng cố kiến thức về phép biến hình. Hy vọng với lời giải chi tiết và các lưu ý trên, các em học sinh sẽ tự tin hơn khi giải bài tập này.
Bảng tóm tắt công thức
| Phép biến hình | Công thức |
|---|---|
| Tịnh tiến | A' = A + v |
| Quay | (Công thức phức tạp hơn, cần xem sách giáo khoa) |
| Đối xứng trục | (Công thức phức tạp hơn, cần xem sách giáo khoa) |
| Đối xứng tâm | A' = 2O - A |
