Giải bài 3 trang 102 sách bài tập toán 11 - Chân trời sáng tạo tập 2
Giải bài 3 trang 102 Sách bài tập Toán 11 - Chân trời sáng tạo tập 2
Montoan.com.vn xin giới thiệu lời giải chi tiết bài 3 trang 102 sách bài tập Toán 11 - Chân trời sáng tạo tập 2. Bài viết này sẽ giúp các em học sinh hiểu rõ phương pháp giải và tự tin làm bài tập.
Chúng tôi luôn cố gắng cung cấp những lời giải chính xác, dễ hiểu và phù hợp với chương trình học. Hãy cùng montoan.com.vn khám phá lời giải bài tập này nhé!
Bốn bạn An, Bình, Châu, Dương đứng ngẫu nhiên thành một hàng ngang để chụp ảnh. Gọi A là biến cố “An đứng cạnh Bình”, B là biến cố “Châu đứng ở đầu hàng”. Tính xác suất của các biến cố AB và \(A \cup B\).
Đề bài
Bốn bạn An, Bình, Châu, Dương đứng ngẫu nhiên thành một hàng ngang để chụp ảnh. Gọi A là biến cố “An đứng cạnh Bình”, B là biến cố “Châu đứng ở đầu hàng”. Tính xác suất của các biến cố AB và \(A \cup B\).
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Sử dụng kiến thức về quy tắc cộng cho hai biến cố bất kì: Cho hai biến cố A và B. Khi đó, \(P\left( {A \cup B} \right) = P\left( A \right) + P\left( B \right) - P\left( {AB} \right)\).
Lời giải chi tiết
Không gian mẫu của phép thử là: “Số cách xếp 4 bạn thành 1 hàng ngang”.
Số phần tử của không gian mẫu là: \(n\left( \Omega \right) = 4.3.2.1 = 24\)
Số trường hợp xảy ra của biến cố B là: \(n\left( B \right) = 2.3.2.1 = 12\)
Xác suất của biến cố B là: \(P\left( B \right) = \frac{{12}}{{24}} = \frac{1}{2}\)
Biến cố A xảy ra khi An và Bình đứng ở các vị trí 1 và 2, 2 và 3, 3 và 4.
Số trường hợp xảy ra của biến cố A là: \(n\left( A \right) = 2.3.2 = 12\)
Xác suất của biến cố A là: \(P\left( A \right) = \frac{{12}}{{24}}\)
AB là biến cố: “An đứng cạnh Bình và Châu đứng ở đầu hàng”.
AB xảy ra khi Châu đứng ở vị trí 1 thì An và Bình đứng ở các vị trí 2 và 3, 3 và 4; khi Châu có vị trí đứng 4 thì An và Bình đứng ở các vị trí 1 và 2, 2 và 3.
Số trường hợp xảy ra của biến cố AB là: \(n\left( {AB} \right) = 2.2.2 = 8\)
Xác suất của biến cố AB là: \(P\left( {AB} \right) = \frac{8}{{24}} = \frac{1}{3}\)
Xác suất của biến cố \(A \cup B\) là:
\(P\left( {A \cup B} \right) = P\left( A \right) + P\left( B \right) - P\left( {AB} \right) \) \( = \frac{{12}}{{24}} + \frac{{12}}{{24}} - \frac{8}{{24}} = \frac{2}{3}\)
Giải bài 3 trang 102 Sách bài tập Toán 11 - Chân trời sáng tạo tập 2: Tổng quan và Phương pháp giải
Bài 3 trang 102 sách bài tập Toán 11 - Chân trời sáng tạo tập 2 thuộc chương trình học về phép biến hình. Bài tập này thường tập trung vào việc xác định các phép biến hình, tìm ảnh của điểm, đường thẳng qua phép biến hình, và chứng minh các tính chất liên quan.
I. Nội dung bài tập
Bài 3 thường bao gồm các câu hỏi và bài tập nhỏ, yêu cầu học sinh:
- Xác định phép biến hình (phép tịnh tiến, phép quay, phép đối xứng trục, phép đối xứng tâm).
- Tìm ảnh của một điểm hoặc một đường thẳng qua một phép biến hình cho trước.
- Chứng minh một điểm hoặc một đường thẳng là bất biến qua một phép biến hình.
- Vận dụng các kiến thức về phép biến hình để giải quyết các bài toán hình học.
II. Phương pháp giải bài tập
Để giải quyết bài tập về phép biến hình, học sinh cần nắm vững các kiến thức sau:
- Định nghĩa và tính chất của các phép biến hình: Hiểu rõ định nghĩa, tính chất của từng phép biến hình (tịnh tiến, quay, đối xứng trục, đối xứng tâm).
- Công thức biến hình: Nắm vững công thức biến hình để tìm ảnh của điểm, đường thẳng qua phép biến hình.
- Sử dụng các tính chất bất biến: Biết cách sử dụng các tính chất bất biến của phép biến hình để đơn giản hóa bài toán.
- Kết hợp các phép biến hình: Trong một số trường hợp, cần kết hợp các phép biến hình để giải quyết bài toán.
III. Lời giải chi tiết bài 3 trang 102
Để cung cấp lời giải chi tiết, chúng ta cần xem xét từng câu hỏi cụ thể trong bài 3. Dưới đây là một ví dụ minh họa:
Ví dụ: Cho điểm A(1; 2) và phép tịnh tiến theo vectơ v = (3; -1). Tìm ảnh A' của điểm A qua phép tịnh tiến đó.
Lời giải:
Sử dụng công thức biến hình của phép tịnh tiến: A'(x' ; y') = A(x; y) + v(a; b) = (x + a; y + b)
Thay các giá trị vào, ta có: A'(1 + 3; 2 - 1) = A'(4; 1)
Vậy, ảnh A' của điểm A qua phép tịnh tiến theo vectơ v = (3; -1) là A'(4; 1).
IV. Các dạng bài tập thường gặp
Ngoài việc tìm ảnh của điểm, đường thẳng, bài tập về phép biến hình còn có các dạng khác như:
- Xác định phép biến hình: Cho trước ảnh của một điểm hoặc một đường thẳng, yêu cầu xác định phép biến hình tương ứng.
- Chứng minh tính chất: Chứng minh một điểm, đường thẳng là bất biến qua một phép biến hình.
- Bài toán ứng dụng: Vận dụng kiến thức về phép biến hình để giải quyết các bài toán hình học thực tế.
V. Mẹo giải bài tập nhanh và hiệu quả
Để giải bài tập về phép biến hình nhanh và hiệu quả, học sinh nên:
- Vẽ hình: Vẽ hình minh họa giúp hình dung rõ hơn về bài toán và tìm ra phương pháp giải phù hợp.
- Sử dụng công thức: Nắm vững và sử dụng chính xác các công thức biến hình.
- Kiểm tra lại kết quả: Sau khi giải xong, nên kiểm tra lại kết quả để đảm bảo tính chính xác.
- Luyện tập thường xuyên: Luyện tập thường xuyên với nhiều dạng bài tập khác nhau giúp củng cố kiến thức và kỹ năng.
VI. Tài liệu tham khảo
Học sinh có thể tham khảo thêm các tài liệu sau để nắm vững kiến thức về phép biến hình:
- Sách giáo khoa Toán 11 - Chân trời sáng tạo.
- Sách bài tập Toán 11 - Chân trời sáng tạo.
- Các trang web học toán online uy tín.
- Các video bài giảng về phép biến hình.
Hy vọng với những hướng dẫn chi tiết trên, các em học sinh sẽ tự tin giải quyết bài 3 trang 102 sách bài tập Toán 11 - Chân trời sáng tạo tập 2 một cách hiệu quả. Chúc các em học tốt!
