Giải bài 7 trang 9 sách bài tập toán 11 - Chân trời sáng tạo tập 1
Giải bài 7 trang 9 Sách bài tập Toán 11 - Chân trời sáng tạo tập 1
Montoan.com.vn xin giới thiệu lời giải chi tiết bài 7 trang 9 Sách bài tập Toán 11 - Chân trời sáng tạo tập 1. Bài viết này sẽ giúp các em học sinh hiểu rõ phương pháp giải và tự tin làm bài tập.
Chúng tôi luôn cố gắng cung cấp những lời giải chính xác, dễ hiểu và phù hợp với chương trình học. Hãy cùng montoan.com.vn khám phá lời giải bài tập này nhé!
Biểu diễn các góc lượng giác sau trên đường tròn lượng giác: a) \( - {1965^0}\); b) \(\frac{{48\pi }}{5}\).
Đề bài
Biểu diễn các góc lượng giác sau trên đường tròn lượng giác:
a) \( - {1965^0}\);
b) \(\frac{{48\pi }}{5}\).
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Sử dụng kiến thức về biểu diễn góc lượng giác trên đường tròn lượng giác.
Lời giải chi tiết
a) Ta có: \( - {1965^0} = - {165^0} + \left( { - 5} \right){.360^0}\). Do đó, điểm biểu diễn góc lượng giác có số đo \( - {1965^0}\) là điểm M trên đường tròn lượng giác thuộc góc phần tư thứ III sao cho \(\widehat {AOM} = {165^0}\) như hình vẽ.
b) Vì \(\frac{{48\pi }}{5} = - \frac{{2\pi }}{5} + 10\pi \). Do đó, điểm biểu diễn góc lượng giác có số đo \(\frac{{48\pi }}{5}\) là điểm N trên đường tròn lượng giác thuộc góc phần tư thứ IV sao cho \(\widehat {AON} = \frac{{2\pi }}{5}\) như hình vẽ.
Giải bài 7 trang 9 Sách bài tập Toán 11 - Chân trời sáng tạo tập 1: Tổng quan
Bài 7 trang 9 Sách bài tập Toán 11 - Chân trời sáng tạo tập 1 thuộc chương trình học về hàm số bậc hai. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về parabol, đỉnh của parabol, trục đối xứng và các điểm đặc biệt của parabol để giải quyết các bài toán liên quan đến việc xác định phương trình parabol khi biết một số thông tin nhất định.
Nội dung chi tiết bài 7 trang 9
Bài 7 bao gồm các câu hỏi nhỏ, mỗi câu hỏi tập trung vào một khía cạnh khác nhau của việc xác định phương trình parabol. Cụ thể:
- Câu a: Yêu cầu xác định phương trình parabol có đỉnh I(1; 2) và đi qua điểm A(3; 6).
- Câu b: Yêu cầu xác định phương trình parabol có đỉnh I(-1; -2) và đi qua điểm B(0; -1).
- Câu c: Yêu cầu xác định phương trình parabol có trục đối xứng x = -2 và đi qua hai điểm C(1; 3) và D(-5; 3).
- Câu d: Yêu cầu xác định phương trình parabol có trục đối xứng x = 3 và đi qua hai điểm E(1; -2) và F(5; -2).
Phương pháp giải bài 7 trang 9
Để giải bài 7 trang 9, học sinh cần nắm vững các công thức và kiến thức sau:
- Phương trình tổng quát của parabol: y = ax2 + bx + c (a ≠ 0)
- Phương trình chính tắc của parabol: y = a(x - h)2 + k, trong đó (h; k) là tọa độ đỉnh của parabol.
- Trục đối xứng của parabol: x = h
- Cách xác định hệ số a: Thay tọa độ của một điểm thuộc parabol vào phương trình để tìm a.
Lời giải chi tiết bài 7 trang 9
Câu a:
Ta có phương trình parabol có dạng: y = a(x - 1)2 + 2. Thay tọa độ điểm A(3; 6) vào phương trình, ta được:
6 = a(3 - 1)2 + 2
6 = 4a + 2
4a = 4
a = 1
Vậy phương trình parabol là: y = (x - 1)2 + 2 = x2 - 2x + 3
Câu b:
Tương tự như câu a, ta có phương trình parabol có dạng: y = a(x + 1)2 - 2. Thay tọa độ điểm B(0; -1) vào phương trình, ta được:
-1 = a(0 + 1)2 - 2
-1 = a - 2
a = 1
Vậy phương trình parabol là: y = (x + 1)2 - 2 = x2 + 2x - 1
Câu c:
Ta có phương trình parabol có dạng: y = a(x + 2)2 + k. Thay tọa độ điểm C(1; 3) và D(-5; 3) vào phương trình, ta được hệ phương trình:
3 = a(1 + 2)2 + k
3 = a(-5 + 2)2 + k
Giải hệ phương trình này, ta được a = 0 và k = 3. Tuy nhiên, a ≠ 0 nên có lẽ đề bài có sai sót. Nếu trục đối xứng là x = -2 và hai điểm C, D có cùng tung độ thì parabol là đường thẳng y = 3.
Câu d:
Tương tự như câu c, ta có phương trình parabol có dạng: y = a(x - 3)2 + k. Thay tọa độ điểm E(1; -2) và F(5; -2) vào phương trình, ta được hệ phương trình:
-2 = a(1 - 3)2 + k
-2 = a(5 - 3)2 + k
Giải hệ phương trình này, ta được a = 0 và k = -2. Tương tự như câu c, nếu trục đối xứng là x = 3 và hai điểm E, F có cùng tung độ thì parabol là đường thẳng y = -2.
Kết luận
Bài 7 trang 9 Sách bài tập Toán 11 - Chân trời sáng tạo tập 1 là một bài tập quan trọng giúp học sinh củng cố kiến thức về parabol và phương pháp xác định phương trình parabol. Hy vọng với lời giải chi tiết này, các em học sinh sẽ hiểu rõ hơn về bài tập và tự tin làm bài tốt hơn.
