THCS
THCS
Montoan.com.vn xin giới thiệu lời giải chi tiết bài 9 trang 26 sách bài tập Toán 11 - Chân trời sáng tạo tập 2. Bài viết này sẽ giúp học sinh hiểu rõ phương pháp giải và tự tin làm bài tập.
Chúng tôi cung cấp các bước giải rõ ràng, dễ hiểu, kèm theo các ví dụ minh họa để học sinh nắm vững kiến thức.
Hãy cùng montoan.com.vn khám phá lời giải chi tiết ngay sau đây!
Công thức (log x = 11,8 + 1,5M) cho biết mối liên hệ giữa năng lượng x tạo ra (tính theo erg, 1erg tương đương với ({10^{ - 7}})jun) với độ lớn M theo thang Richter của một trận động đất.
Đề bài
Công thức \(\log x = 11,8 + 1,5M\) cho biết mối liên hệ giữa năng lượng x tạo ra (tính theo erg, 1erg tương đương với \({10^{ - 7}}\)jun) với độ lớn M theo thang Richter của một trận động đất.
a) Trận động đất có độ lớn 5 độ Richter tạo ra năng lượng gấp bao nhiêu lần so với trận động đất có độ lớn 3 độ Richter?
b) Người ta ước lượng rằng một trận động đất có độ lớn khoảng từ 4 đến 6 độ Richter. Năng lượng do trận động đất đó tạo ra nằm trong khoảng nào?
Phương pháp giải - Xem chi tiết
a) Sử dụng kiến thức về phép tính lôgarit để tính: Với \(a > 0,a \ne 1,M > 0,N > 0\) ta có: \({\log _a}\frac{M}{N} = {\log _a}M - {\log _a}N\)
b) Sử dụng kiến thức về giải bất phương trình lôgarit để giải bất phương trình:
Bảng tổng kết về nghiệm của các bất phương trình:
Bất phương trình | \(a > 1\) | \(0 < a < 1\) |
\({\log _a}x > b\) | \(x > {a^b}\) | \(0 < x < {a^b}\) |
\({\log _a}x \ge b\) | \(x \ge {a^b}\) | \(0 < x \le {a^b}\) |
\({\log _a}x < b\) | \(0 < x < {a^b}\) | \(x > {a^b}\) |
\({\log _a}x \le b\) | \(0 < x \le {a^b}\) | \(x \ge {a^b}\) |
Chú ý:
+ Nếu \(a > 1\) thì \({\log _a}u\left( x \right) > {\log _a}v\left( x \right) \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}v\left( x \right) > 0\\u\left( x \right) > v\left( x \right)\end{array} \right.\)
+ Nếu \(0 < a < 1\) thì \({\log _a}u\left( x \right) > {\log _a}v\left( x \right) \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}u\left( x \right) > 0\\u\left( x \right) < v\left( x \right)\end{array} \right.\)
Lời giải chi tiết
a) Gọi \({x_1},{x_2}\) (erg) lần lượt là năng lượng tạo ra của hai trận động đất có độ lớn lần lượt là \({M_1} = 5,{M_2} = 3\) (độ Richter)
Ta có: \(\log {x_1} = 11,8 + 1,5{M_1};\log {x_2} = 11,8 + 1,5{M_2}\)
Do đó, \(\log {x_1} - \log {x_2} = 1,5\left( {{M_1} - {M_2}} \right) \Rightarrow \log \frac{{{x_1}}}{{{x_2}}} = 3 \) \( \Leftrightarrow \frac{{{x_1}}}{{{x_2}}} = {10^3} = 1000\)
Vậy trận động đất có độ lớn 5 độ Richter tạo ra năng lượng gấp 1000 lần so với trận động đất có độ lớn 3 độ Richter.
b) Theo đầu bài ta có:
\(11,8 + 1,5.4 \le \log x \le 11,8 + 1,5.6 \) \( \Leftrightarrow 17,8 \le \log x \le 20,8 \) \( \Leftrightarrow {10^{17,8}} \le x \le {10^{20,8}}\)
Bài 9 trang 26 sách bài tập Toán 11 - Chân trời sáng tạo tập 2 thuộc chương trình học về đạo hàm. Bài tập này tập trung vào việc vận dụng các quy tắc tính đạo hàm của hàm số, đặc biệt là đạo hàm của tổng, hiệu, tích, thương của các hàm số. Việc nắm vững kiến thức về đạo hàm là nền tảng quan trọng để giải quyết các bài toán liên quan đến cực trị, điểm uốn, và các ứng dụng khác của đạo hàm trong toán học.
Bài 9 trang 26 sách bài tập Toán 11 - Chân trời sáng tạo tập 2 thường bao gồm các dạng bài tập sau:
Để giải bài 9 trang 26 sách bài tập Toán 11 - Chân trời sáng tạo tập 2, chúng ta cần thực hiện các bước sau:
Ví dụ: Giả sử hàm số cần tính đạo hàm là f(x) = x2 + 2x - 3. Ta thực hiện như sau:
f'(x) = (x2)' + (2x)' - (3)' = 2x + 2 - 0 = 2x + 2
Để giải bài tập đạo hàm một cách hiệu quả, học sinh cần lưu ý những điều sau:
Ngoài việc giải bài tập trong sách bài tập, học sinh có thể tìm hiểu thêm về các ứng dụng của đạo hàm trong các lĩnh vực khác như vật lý, kinh tế, và kỹ thuật. Việc mở rộng kiến thức sẽ giúp học sinh hiểu sâu hơn về tầm quan trọng của đạo hàm trong cuộc sống.
Bài 9 trang 26 sách bài tập Toán 11 - Chân trời sáng tạo tập 2 là một bài tập quan trọng giúp học sinh củng cố kiến thức về đạo hàm. Bằng cách nắm vững các quy tắc đạo hàm, luyện tập thường xuyên, và hiểu rõ bản chất của đạo hàm, học sinh có thể tự tin giải quyết mọi bài toán liên quan đến đạo hàm.
