THCS
THCS
Montoan.com.vn xin giới thiệu lời giải chi tiết bài 8 trang 15 Sách bài tập Toán 11 - Chân trời sáng tạo tập 1. Bài viết này sẽ giúp học sinh hiểu rõ phương pháp giải và áp dụng vào các bài tập tương tự.
Chúng tôi luôn cố gắng cung cấp nội dung chính xác, dễ hiểu và phù hợp với chương trình học hiện hành. Hãy cùng montoan.com.vn khám phá lời giải chi tiết ngay sau đây!
Tính giá trị của các biểu thức sau: a) \(\sin {17^0}\sin {197^0} + \sin {73^0}\cos {163^0}\); b) \(\frac{1}{{1 - \tan {{145}^0}}} + \frac{1}{{1 + \tan {{55}^0}}}\).
Đề bài
Tính giá trị của các biểu thức sau:
a) \(\sin {17^0}\sin {197^0} + \sin {73^0}\cos {163^0}\);
b) \(\frac{1}{{1 - \tan {{145}^0}}} + \frac{1}{{1 + \tan {{55}^0}}}\).
Phương pháp giải - Xem chi tiết
a) + Sử dụng kiến thức về giá trị lượng giác của các góc lượng giác có liên quan đặc biệt: \(\sin \left( {\alpha + \pi } \right) = - \sin \alpha \), \(\sin \left( {\frac{\pi }{2} - \alpha } \right) = \cos \alpha \), \(\cos \left( {\pi - \alpha } \right) = - \cos \alpha \)
+ Sử dụng kiến thức về hệ thức cơ bản giữa các giá trị lượng giác của một góc: \({\sin ^2}\alpha + {\cos ^2}\alpha = 1\).
b) \(\tan \left( {\pi - \alpha } \right) = - \tan \alpha \), \(\tan \left( {\frac{\pi }{2} - \alpha } \right) = \cot \alpha \)
+ Sử dụng kiến thức về hệ thức cơ bản giữa các giá trị lượng giác của một góc:\(\cot \alpha = \frac{1}{{\tan \alpha }}\).
Lời giải chi tiết
a) \(\sin {17^0}\sin {197^0} + \sin {73^0}\cos {163^0}\)
\( \) \( = \sin {17^0}\sin \left( {{{180}^0} + {{17}^0}} \right) + \sin \left( {{{90}^0} - {{17}^0}} \right)\cos \left( {{{180}^0} - {{17}^0}} \right)\)
\( \) \( = \sin {17^0}\left( { - \sin {{17}^0}} \right) + \cos {17^0}\left( { - \cos {{17}^0}} \right)\)
\( \) \( = - \left[ {{{\sin }^2}{{17}^0} + {{\cos }^2}{{17}^0}} \right] \) \( = - 1\)
b) \(\frac{1}{{1 - \tan {{145}^0}}} + \frac{1}{{1 + \tan {{55}^0}}} \) \( = \frac{1}{{1 - \tan \left( {{{180}^0} - {{35}^0}} \right)}} + \frac{1}{{1 + \tan \left( {{{90}^0} - {{35}^0}} \right)}}\)
\( \) \( = \frac{1}{{1 + \tan {{35}^0}}} + \frac{1}{{1 + \cot {{35}^0}}} \) \( = \frac{1}{{1 + \tan {{35}^0}}} + \frac{1}{{1 + \frac{1}{{\tan {{35}^0}}}}} \) \( = \frac{{1 + \tan {{35}^0}}}{{1 + \tan {{35}^0}}} \) \( = 1\)
Bài 8 trang 15 Sách bài tập Toán 11 - Chân trời sáng tạo tập 1 thuộc chương trình học về hàm số lượng giác và đồ thị. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về các hàm số lượng giác cơ bản (sin, cos, tan, cot) để giải quyết các bài toán liên quan đến việc xác định tập xác định, tập giá trị, tính chu kỳ và vẽ đồ thị của hàm số.
Bài 8 bao gồm các câu hỏi và bài tập khác nhau, được chia thành các phần nhỏ để học sinh dễ dàng tiếp cận và giải quyết. Các dạng bài tập thường gặp bao gồm:
Dưới đây là lời giải chi tiết cho từng bài tập trong bài 8 trang 15 Sách bài tập Toán 11 - Chân trời sáng tạo tập 1:
Đề bài: Xác định tập xác định của hàm số y = tan(2x - π/3).
Lời giải: Hàm số y = tan(2x - π/3) xác định khi và chỉ khi 2x - π/3 ≠ π/2 + kπ, với k là số nguyên. Từ đó, ta có 2x ≠ 2π/3 + kπ, suy ra x ≠ π/3 + kπ/2, với k là số nguyên. Vậy tập xác định của hàm số là D = {x | x ≠ π/3 + kπ/2, k ∈ Z}.
Đề bài: Tìm tập giá trị của hàm số y = 2sin(x) + 1.
Lời giải: Vì -1 ≤ sin(x) ≤ 1, nên -2 ≤ 2sin(x) ≤ 2. Do đó, -1 ≤ 2sin(x) + 1 ≤ 3. Vậy tập giá trị của hàm số là [-1, 3].
Đề bài: Tính chu kỳ của hàm số y = cos(3x + π/4).
Lời giải: Chu kỳ của hàm số y = cos(ax + b) là T = 2π/|a|. Trong trường hợp này, a = 3, nên chu kỳ của hàm số y = cos(3x + π/4) là T = 2π/3.
Để giải tốt các bài tập về hàm số lượng giác, học sinh cần nắm vững các kiến thức sau:
Hàm số lượng giác có ứng dụng rộng rãi trong nhiều lĩnh vực của đời sống và khoa học, như:
Bài 8 trang 15 Sách bài tập Toán 11 - Chân trời sáng tạo tập 1 là một bài tập quan trọng giúp học sinh củng cố kiến thức về hàm số lượng giác. Hy vọng với lời giải chi tiết và các mẹo giải bài tập trên, các em học sinh sẽ tự tin hơn khi giải quyết các bài toán tương tự.
