Chương 5. Các số đặc trưng đo xu thế trung tâm cho mẫu số liệu ghép nhóm

Chương 5 trong sách bài tập Toán 11 Chân trời sáng tạo đi sâu vào việc phân tích dữ liệu thống kê, cụ thể là các số đặc trưng đo xu thế trung tâm của một mẫu số liệu ghép nhóm. Đây là một phần quan trọng trong chương trình học, giúp học sinh hiểu rõ hơn về cách tóm tắt và mô tả dữ liệu.

1. Giới thiệu về mẫu số liệu ghép nhóm

Mẫu số liệu ghép nhóm là một cách trình bày dữ liệu, trong đó các giá trị được chia thành các khoảng hoặc nhóm. Mỗi nhóm sẽ có một tần số, cho biết số lượng giá trị thuộc về nhóm đó. Việc sử dụng mẫu số liệu ghép nhóm giúp đơn giản hóa việc phân tích dữ liệu, đặc biệt khi số lượng dữ liệu lớn.

2. Các số đặc trưng đo xu thế trung tâm

Có ba số đặc trưng chính để đo xu thế trung tâm của một mẫu số liệu: trung bình cộng, trung vị và mốt.

• Trung bình cộng (Mean): Là tổng của tất cả các giá trị chia cho số lượng giá trị. Trong mẫu số liệu ghép nhóm, trung bình cộng được tính bằng công thức: x̄ = (∑fi * xi) / n, trong đó fi là tần số của nhóm thứ i, xi là trung điểm của nhóm thứ i, và n là tổng số lượng giá trị.
• Trung vị (Median): Là giá trị nằm ở giữa khi các giá trị được sắp xếp theo thứ tự tăng dần hoặc giảm dần. Trong mẫu số liệu ghép nhóm, trung vị được xác định bằng cách tìm nhóm chứa giá trị trung vị và sử dụng công thức: M = L + [(n/2 - F) / f] * i, trong đó L là cận dưới của nhóm chứa trung vị, n là tổng số lượng giá trị, F là tần số tích lũy của nhóm trước nhóm chứa trung vị, f là tần số của nhóm chứa trung vị, và i là khoảng cách giữa các cận dưới của các nhóm.
• Mốt (Mode): Là giá trị xuất hiện nhiều nhất trong mẫu số liệu. Trong mẫu số liệu ghép nhóm, mốt là nhóm có tần số lớn nhất.

3. Ứng dụng của các số đặc trưng đo xu thế trung tâm

Các số đặc trưng đo xu thế trung tâm được sử dụng rộng rãi trong nhiều lĩnh vực khác nhau, bao gồm:

• Kinh tế: Phân tích thu nhập bình quân, giá cả hàng hóa, tỷ lệ lạm phát.
• Xã hội: Nghiên cứu tuổi trung bình của dân số, tỷ lệ thất nghiệp, mức độ giáo dục.
• Khoa học: Phân tích kết quả thí nghiệm, đo lường các đại lượng vật lý.

4. Bài tập ví dụ minh họa

Ví dụ: Cho bảng số liệu sau:

Tính trung bình cộng, trung vị và mốt của mẫu số liệu này.

Giải:

• Trung bình cộng: Tính trung điểm của mỗi khoảng giá trị: 15, 25, 35, 45. Áp dụng công thức: x̄ = (5*15 + 10*25 + 15*35 + 8*45) / (5+10+15+8) = 32.5
• Trung vị: Tổng tần số n = 38. Giá trị trung vị nằm ở vị trí n/2 = 19. Nhóm chứa trung vị là [20, 30) vì tần số tích lũy của nhóm trước là 5, và tần số tích lũy của nhóm này là 15. Áp dụng công thức: M = 20 + [(19 - 5) / 10] * 10 = 34
• Mốt: Nhóm có tần số lớn nhất là [30, 40) với tần số 15. Vậy mốt là 35 (trung điểm của khoảng [30, 40)).

5. Luyện tập và củng cố kiến thức

Để nắm vững kiến thức về các số đặc trưng đo xu thế trung tâm, bạn nên thực hành giải nhiều bài tập khác nhau. Sách bài tập Toán 11 Chân trời sáng tạo cung cấp nhiều bài tập đa dạng, từ cơ bản đến nâng cao, giúp bạn củng cố kiến thức và rèn luyện kỹ năng giải toán.

Hy vọng rằng, với những kiến thức và ví dụ minh họa trên, bạn đã hiểu rõ hơn về Chương 5: Các số đặc trưng đo xu thế trung tâm cho mẫu số liệu ghép nhóm - SBT Toán 11 Chân trời sáng tạo. Chúc bạn học tập tốt!