THCS
THCS
Montoan.com.vn xin giới thiệu lời giải chi tiết bài 4 trang 161 sách bài tập Toán 11 - Chân trời sáng tạo tập 1. Bài tập này thuộc chương trình học Toán 11, tập trung vào các kiến thức về đạo hàm và ứng dụng của đạo hàm trong việc khảo sát hàm số.
Chúng tôi cung cấp các bước giải rõ ràng, dễ hiểu, giúp học sinh nắm vững kiến thức và rèn luyện kỹ năng giải toán.
Một cửa hàng sách thống kê số truyện thiếu nhi bán được trong hai tháng ở bảng sau: Hãy ước lượng số trung bình, mốt và các tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm trên.
Đề bài
Một cửa hàng sách thống kê số truyện thiếu nhi bán được trong hai tháng ở bảng sau:
Hãy ước lượng số trung bình, mốt và các tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm trên.
Phương pháp giải - Xem chi tiết
+ Sử dụng kiến thức về số trung bình của mẫu số liệu để tính:
Giả sử mẫu số được cho dưới dạng bảng tần số ghép nhóm:
Số trung bình của mẫu số liệu ghép nhóm, kí hiệu \(\overline x \), được tính như sau: \(\overline x = \frac{{{n_1}{c_1} + {n_2}{c_2} + ... + {n_k}{c_k}}}{n}\), trong đó \(n = {n_1} + {n_2} + ... + {n_k}\).
+ Sử dụng kiến thức về mốt của mẫu số liệu để tính: Giả sử nhóm chứa mốt là \(\left[ {{u_m};{u_{m + 1}}} \right)\), khi đó mốt của mẫu số liệu ghép nhóm, kí hiệu là \({M_O}\) được xác định bởi công thức: \({M_O} = {u_m} + \frac{{{n_m} - {n_{m - 1}}}}{{\left( {{n_m} - {n_{m - 1}}} \right) + \left( {{n_m} - {n_{m + 1}}} \right)}}.\left( {{u_{m + 1}} - {u_m}} \right)\)
+ Sử dụng kiến thức xác định trung vị của mẫu số liệu ghép nhóm để tính:
Gọi n là cỡ mẫu.
Giả sử nhóm \(\left[ {{u_m};{u_{m + 1}}} \right)\) chứa trung vị, \({n_m}\) là tần số của nhóm chứa trung vị,
\(C = {n_1} + {n_2} + ... + {n_{m - 1}}\).
Khi đó, trung vị của mẫu số liệu là: \({M_e} = {u_m} + \frac{{\frac{n}{2} - C}}{{{n_m}}}.\left( {{u_{m + 1}} - {u_m}} \right)\).
+ Sử dụng kiến thức về xác định tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm để tính:
Tứ phân vị thứ hai của mẫu số liệu ghép nhóm, kí hiệu \({Q_2}\), cũng chính là trung vị của mẫu số liệu ghép nhóm.
Để tìm tứ phân vị thứ nhất của mẫu số liệu ghép nhóm, kí hiệu \({Q_1}\), ta làm như sau:
Giả sử nhóm \(\left[ {{u_m};{u_{m + 1}}} \right)\) chứa tứ phân vị thứ nhất, \({n_m}\) là tần số của nhóm chứa tứ phân vị thứ nhất, \(C = {n_1} + {n_2} + ... + {n_{m - 1}}\)
Khi đó, tứ phân vị thứ nhất của mẫu số liệu là: \({Q_1} = {u_m} + \frac{{\frac{n}{4} - C}}{{{n_m}}}.\left( {{u_{m + 1}} - {u_m}} \right)\)
Để tìm tứ phân vị thứ ba của mẫu số liệu ghép nhóm, kí hiệu \({Q_3}\), ta làm như sau:
Giả sử nhóm \(\left[ {{u_j};{u_{j + 1}}} \right)\) chứa tứ phân vị thứ ba, \({n_j}\) là tần số của nhóm chứa tứ phân vị thứ ba, \(C = {n_1} + {n_2} + ... + {n_{j - 1}}\)
Khi đó, tứ phân vị thứ ba của mẫu số liệu là: \({Q_3} = {u_j} + \frac{{\frac{{3n}}{4} - C}}{{{n_j}}}.\left( {{u_{j + 1}} - {u_j}} \right)\)
Lời giải chi tiết
Ta hiệu chỉnh được bảng tần số ghép nhóm gồm các giá trị đại diện của nhóm là:
Cỡ mẫu \(n = 61\)
Số trung bình của mẫu số liệu là: \(\overline x = \frac{{17.5 + 24.7 + 31.25 + 38.15 + 45.9}}{{61}} = \frac{{2\;003}}{{61}}\)
Nhóm chứa mốt của mẫu số liệu là \(\left[ {27,5;34,5} \right)\).
Do đó, \({u_m} = 27,5,{u_{m + 1}} = 34,5,{n_m} = 25,{n_{m + 1}} = 15,{u_{m + 1}} - {u_m} = 34,5 - 27,5 = 7\)
Mốt của mẫu số liệu là: \({M_O} = 27,5 + \frac{{25 - 7}}{{\left( {25 - 7} \right) + \left( {25 - 15} \right)}}.7 = 32\)
Gọi \({x_1},{x_2},...,{x_{61}}\) là mẫu số liệu được xếp theo thứ tự không giảm.
Ta có: \({x_1},...,{x_5} \in \left[ {13,5;20,5} \right),{x_6},...,{x_{12}} \in \left[ {20,5;27,5} \right),{x_{13}},...,{x_{37}} \in \left[ {27,5;34,5} \right),\) \({x_{38}},...,{x_{52}} \in \left[ {34,5;41,5} \right),{x_{53}},...,{x_{61}} \in \left[ {41,5;48,5} \right)\).
Do cỡ mẫu \(n = 61\) nên tứ phân vị thứ hai của mẫu số liệu là \({x_{31}}\). Do đó tứ phân vị thứ hai của mẫu số liệu thuộc nhóm \(\left[ {27,5;34,5} \right)\).
Tứ phân vị thứ hai của mẫu số liệu ghép nhóm là:
\({Q_2} = 27,5 + \frac{{\frac{{61}}{2} - \left( {5 + 7} \right)}}{{25}}.\left( {34,5 - 27,5} \right) = \frac{{817}}{{25}}\)
Do cỡ mẫu \(n = 61\) nên tứ phân vị thứ nhất của mẫu số liệu là \(\frac{1}{2}\left( {{x_{15}} + {x_{16}}} \right)\). Do đó tứ phân vị thứ nhất của mẫu số liệu thuộc nhóm \(\left[ {27,5;34,5} \right)\).
Tứ phân vị thứ nhất của mẫu số liệu ghép nhóm là:
\({Q_1} = 27,5 + \frac{{\frac{{61}}{4} - \left( {5 + 7} \right)}}{{25}}.\left( {34,5 - 27,5} \right) = 28,41\)
Do cỡ mẫu \(n = 61\) nên tứ phân vị thứ ba của mẫu số liệu là \(\frac{1}{2}\left( {{x_{46}} + {x_{47}}} \right)\). Do đó tứ phân vị thứ ba của mẫu số liệu thuộc nhóm \(\left[ {34,5;41,5} \right)\).
Tứ phân vị thứ ba của mẫu số liệu ghép nhóm là:
\({Q_3} = 34,5 + \frac{{\frac{{3.61}}{4} - \left( {5 + 7 + 25} \right)}}{{15}}.\left( {41,5 - 34,5} \right) = \frac{{463}}{{12}}\)
Bài 4 trang 161 sách bài tập Toán 11 - Chân trời sáng tạo tập 1 yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về đạo hàm để giải quyết các bài toán liên quan đến khảo sát hàm số. Để giải bài tập này một cách hiệu quả, trước hết chúng ta cần nắm vững các khái niệm và công thức đạo hàm cơ bản.
Trước khi đi vào giải bài tập, hãy cùng ôn lại một số kiến thức quan trọng:
Để giải bài 4 trang 161, chúng ta cần thực hiện các bước sau:
Ví dụ minh họa: (Giả sử bài 4 yêu cầu khảo sát hàm số y = x3 - 3x2 + 2)
Bước 1: Tính đạo hàm: y' = 3x2 - 6x
Bước 2: Tìm điểm dừng: 3x2 - 6x = 0 => x = 0 hoặc x = 2
Bước 3: Khảo sát tính đơn điệu:
| Khoảng | x < 0 | 0 < x < 2 | x > 2 |
|---|---|---|---|
| y' | + | - | + |
| Hàm số | Đồng biến | Nghịch biến | Đồng biến |
Bước 4: Tìm cực trị:
Bước 5: Vẽ đồ thị hàm số: Dựa vào các kết quả trên, ta có thể vẽ được đồ thị hàm số y = x3 - 3x2 + 2.
Để củng cố kiến thức và kỹ năng giải bài tập về đạo hàm và ứng dụng của đạo hàm, bạn có thể luyện tập thêm các bài tập tương tự trong sách bài tập Toán 11 - Chân trời sáng tạo tập 1. Ngoài ra, bạn cũng có thể tìm kiếm các bài tập trực tuyến trên các trang web học toán uy tín.
Hy vọng với hướng dẫn chi tiết này, các bạn học sinh có thể tự tin giải bài 4 trang 161 sách bài tập Toán 11 - Chân trời sáng tạo tập 1 một cách hiệu quả. Chúc các bạn học tốt!
