THCS
THCS
Montoan.com.vn xin giới thiệu lời giải chi tiết bài 4 trang 76 sách bài tập Toán 11 - Chân trời sáng tạo tập 2. Bài viết này sẽ giúp học sinh hiểu rõ phương pháp giải và tự tin làm bài tập.
Chúng tôi cung cấp các bước giải rõ ràng, dễ hiểu, kèm theo các lưu ý quan trọng để đạt kết quả tốt nhất. Hãy cùng montoan.com.vn khám phá lời giải chi tiết ngay sau đây!
Cho khối chóp S.ABC có \(SA \bot \left( {ABC} \right)\), tam giác ABC có độ dài 3 cạnh là \(AB = 5a,BC = 8a,AC = 7a\), góc giữa SB và (ABC) là \({45^0}\). Tính thể tích khối chóp S.ABC.
Đề bài
Cho khối chóp S.ABC có \(SA \bot \left( {ABC} \right)\), tam giác ABC có độ dài 3 cạnh là \(AB = 5a,BC = 8a,AC = 7a\), góc giữa SB và (ABC) là \({45^0}\). Tính thể tích khối chóp S.ABC.
Phương pháp giải - Xem chi tiết
- Sử dụng kiến thức về góc giữa đường thẳng và mặt phẳng để tính:
+ Nếu đường thẳng a vuông góc với mặt phẳng (P) thì góc giữa đường thẳng a với (P) bằng \({90^0}\).
+ Nếu đường thẳng a không vuông góc với mặt phẳng (P) thì góc giữa đường thẳng a và hình chiếu a’ của a trên (P) gọi là góc giữa đường thẳng a và (P).
- Sử dụng kiến thức về thể tích hình chóp: Thể tích hình chóp bằng một phần ba diện tích đáy nhân với chiều cao: \(V = \frac{1}{3}S.h\)
Lời giải chi tiết
Vì \(SA \bot \left( {ABC} \right)\) nên A là hình chiếu của S trên mặt phẳng (ABC)
Ta có: \(\left( {SB,\left( {ABC} \right)} \right) = \left( {SB,AB} \right) = \widehat {SBA} = {45^0}\)
Vì \(SA \bot \left( {ABC} \right) \Rightarrow SA \bot AB\). Do đó, tam giác SAB vuông cân tại A.
Suy ra, \(SA = AB = 5a\).
Nửa chu vi tam giác ABC là: \(p = \frac{{5a + 7a + 8a}}{2} = 10a\)
Diện tích tam giác ABC là: \({S_{ABC}} = \sqrt {10a\left( {10a - 5a} \right)\left( {10a - 7a} \right)\left( {10a - 8a} \right)} = 10{a^2}\sqrt 3 \)
Thể tích khối chóp S. ABC là: \(V = \frac{1}{3}SA.{S_{ABC}} = \frac{1}{3}.5a.10{a^2}\sqrt 3 = \frac{{50{a^3}\sqrt 3 }}{3}\)
Bài 4 trang 76 sách bài tập Toán 11 - Chân trời sáng tạo tập 2 thuộc chương trình học về đạo hàm. Bài tập này thường tập trung vào việc vận dụng các quy tắc tính đạo hàm của hàm số, đặc biệt là đạo hàm của tổng, hiệu, tích, thương và đạo hàm hàm hợp. Để giải bài tập này hiệu quả, học sinh cần nắm vững các kiến thức cơ bản về đạo hàm và luyện tập thường xuyên.
Bài tập 4 thường bao gồm các câu hỏi yêu cầu tính đạo hàm của các hàm số phức tạp. Các hàm số này có thể chứa nhiều phép toán khác nhau, đòi hỏi học sinh phải áp dụng linh hoạt các quy tắc đạo hàm đã học. Ví dụ, một hàm số có thể là:
Mỗi hàm số này đòi hỏi một cách tiếp cận khác nhau để tính đạo hàm chính xác.
Để giải bài tập 4 trang 76 một cách hiệu quả, học sinh có thể áp dụng các bước sau:
Để tính đạo hàm của f(x) = (x^2 + 1) * sin(x), ta sử dụng quy tắc đạo hàm của tích:
f'(x) = (x^2 + 1)' * sin(x) + (x^2 + 1) * sin'(x)
Ta có:
Vậy:
f'(x) = 2x * sin(x) + (x^2 + 1) * cos(x)
Ngoài việc tính đạo hàm trực tiếp, bài tập 4 trang 76 còn có thể xuất hiện các dạng bài tập khác như:
Đối với các dạng bài tập này, học sinh cần nắm vững các kiến thức về đạo hàm cấp hai, điều kiện cực trị và các phương pháp khảo sát hàm số.
Để nắm vững kiến thức về đạo hàm và giải bài tập 4 trang 76 một cách hiệu quả, học sinh nên luyện tập thường xuyên với các bài tập tương tự. Có rất nhiều nguồn tài liệu luyện tập khác nhau, bao gồm sách bài tập, đề thi và các bài tập trực tuyến. Ngoài ra, học sinh cũng nên tham khảo các lời giải chi tiết và các video hướng dẫn để hiểu rõ hơn về phương pháp giải.
Khi giải bài tập về đạo hàm, học sinh cần lưu ý một số điểm sau:
Hy vọng với những hướng dẫn chi tiết trên, các bạn học sinh sẽ tự tin giải bài 4 trang 76 sách bài tập Toán 11 - Chân trời sáng tạo tập 2 một cách hiệu quả. Chúc các bạn học tốt!
