THCS
THCS
Montoan.com.vn xin giới thiệu lời giải chi tiết bài 2 trang 43 Sách bài tập Toán 11 - Chân trời sáng tạo tập 2. Bài viết này sẽ giúp học sinh hiểu rõ phương pháp giải và áp dụng vào các bài tập tương tự.
Chúng tôi luôn cố gắng cung cấp nội dung chính xác, dễ hiểu và phù hợp với chương trình học hiện hành. Hy vọng bài viết này sẽ là tài liệu hữu ích cho các em trong quá trình học tập.
Cho hàm số (fleft( x right) = 3{x^3} - 4sqrt x ). Tính (fleft( 4 right);f'left( 4 right);fleft( {{a^2}} right);f'left( {{a^2}} right)) (a là hằng số khác 0).
Đề bài
Cho hàm số \(f\left( x \right) = 3{x^3} - 4\sqrt x \). Tính \(f\left( 4 \right);f'\left( 4 \right);f\left( {{a^2}} \right);f'\left( {{a^2}} \right)\) (a là hằng số khác 0).
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Sử dụng kiến thức về đạo hàm của hàm số: \(\left( {u - v} \right)' = u' - v',\left( {\frac{1}{{\sqrt x }}} \right)' = \frac{1}{{2\sqrt x }};\left( {{x^\alpha }} \right)' = \alpha .{x^{\alpha - 1}}\left( {x > 0} \right)\)
Lời giải chi tiết
Ta có: \(f'\left( x \right) = \left( {3{x^3} - 4\sqrt x } \right)' = 9{x^2} - 4.\frac{1}{{2\sqrt x }} = 9{x^2} - \frac{2}{{\sqrt x }}\)
Do đó, \(f\left( 4 \right) = {3.4^3} - 4\sqrt 4 = 184,f'\left( 4 \right) = {9.4^2} - \frac{2}{{\sqrt 4 }} = 143\)
\(f\left( {{a^2}} \right) = 3.{\left( {{a^2}} \right)^3} - 4\sqrt {{a^2}} = 3{a^6} - 4\left| a \right|,f'\left( {{a^2}} \right) = 9.{\left( {{a^2}} \right)^2} - \frac{2}{{\sqrt {{a^2}} }} = 9{a^4} - \frac{2}{{\left| a \right|}}\)
Bài 2 trang 43 Sách bài tập Toán 11 - Chân trời sáng tạo tập 2 thuộc chương trình học về đạo hàm. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về đạo hàm của hàm số để giải quyết các bài toán thực tế. Việc nắm vững các khái niệm và công thức đạo hàm là yếu tố then chốt để hoàn thành bài tập này một cách hiệu quả.
Bài 2 thường bao gồm các dạng bài tập sau:
Để giải bài 2 trang 43 Sách bài tập Toán 11 - Chân trời sáng tạo tập 2, học sinh cần:
Dưới đây là lời giải chi tiết cho từng phần của bài 2 trang 43:
Đề bài: Tính đạo hàm của hàm số f(x) = x2 + 3x - 2 tại x = 1.
Lời giải:
f'(x) = 2x + 3
f'(1) = 2(1) + 3 = 5
Vậy, đạo hàm của hàm số f(x) tại x = 1 là 5.
Đề bài: Tìm đạo hàm của hàm số g(x) = sin(x) + cos(x).
Lời giải:
g'(x) = cos(x) - sin(x)
Vậy, đạo hàm của hàm số g(x) là cos(x) - sin(x).
Đề bài: Một vật chuyển động với vận tốc v(t) = 3t2 - 2t + 1 (m/s). Tính gia tốc của vật tại thời điểm t = 2 giây.
Lời giải:
Gia tốc a(t) là đạo hàm của vận tốc v(t).
a(t) = v'(t) = 6t - 2
a(2) = 6(2) - 2 = 10
Vậy, gia tốc của vật tại thời điểm t = 2 giây là 10 m/s2.
Khi giải bài tập về đạo hàm, học sinh cần lưu ý:
Học sinh có thể tham khảo thêm các tài liệu sau để hiểu rõ hơn về đạo hàm:
Bài 2 trang 43 Sách bài tập Toán 11 - Chân trời sáng tạo tập 2 là một bài tập quan trọng giúp học sinh củng cố kiến thức về đạo hàm. Hy vọng với lời giải chi tiết và phương pháp giải được trình bày trong bài viết này, các em sẽ tự tin hơn khi giải các bài tập tương tự.
