THCS
THCS
Montoan.com.vn xin giới thiệu lời giải chi tiết bài 7 trang 27 Sách bài tập Toán 11 - Chân trời sáng tạo tập 1. Bài viết này sẽ giúp các em học sinh hiểu rõ phương pháp giải và tự tin làm bài tập.
Chúng tôi cung cấp các bước giải rõ ràng, dễ hiểu, kèm theo các ví dụ minh họa cụ thể.
Hãy cùng montoan.com.vn khám phá lời giải chi tiết ngay sau đây!
Huyết áp là áp lực máu cần thiết tác động lên thành động mạch nhằm đưa máu đi nuôi dưỡng các mô trong cơ thể. Nhờ lực co bóp của tim và sức cản của động mạch mà huyết áp được tạo ra.
Đề bài
Huyết áp là áp lực máu cần thiết tác động lên thành động mạch nhằm đưa máu đi nuôi dưỡng các mô trong cơ thể. Nhờ lực co bóp của tim và sức cản của động mạch mà huyết áp được tạo ra. Giả sử huyết áp của một người thay đổi theo thời gian được cho bởi công thức: \(p\left( t \right) = 120 + 15\cos 150\pi t,\) trong p(t) là huyết áp tính theo đơn vị mmHg (milimét thủy ngân) và thời gian t tính theo đơn vị phút.
a) Chứng minh p(t) là một hàm số tuần hoàn.
b) Huyết áp cao nhất và huyết áp thấp nhất lần lượt được gọi là huyết áp tâm thu và huyết áp tâm trương. Tìm chỉ số huyết áp của người đó, biết rằng chỉ số huyết áp được viết là huyết áp tâm thu/ huyết áp tâm trương.
Phương pháp giải - Xem chi tiết
a) Sử dụng kiến thức về hàm số tuần hoàn để chứng minh: Hàm số \(y = f\left( x \right)\) với tập xác định D được gọi là hàm số tuần hoàn nếu tồn tại số \(T \ne 0\) sao cho với mọi \(x \in D\) ta có \(x \pm T \in D\) và \(f\left( {x + T} \right) = f\left( T \right)\). Số dương T nhỏ nhất thỏa mãn các điều kiện trên (nếu có) được gọi là chu kì của hàm số tuần hoàn \(y = f\left( x \right)\).
b) Sử dụng kiến thức về tập giá trị của hàm số lượng giác: Tập giá trị của hàm số \(y = \cos x\) là \(\left[ { - 1;1} \right]\).
Lời giải chi tiết
a) Hàm số p(t) có tập xác định là \(\mathbb{R}\). Với mọi \(t \in \mathbb{R}\) ta có: \(t \pm \frac{1}{{75}} \in \mathbb{R}\) và \(p\left( {t + \frac{1}{{75}}} \right) = 120 + 15\cos \left[ {150\pi \left( {t + \frac{1}{{75}}} \right)} \right] = 120 + 15\cos \left( {150\pi t + 2\pi } \right)\)
\( = 120 + 15\cos 150\pi t = p\left( t \right)\)
Do đó, p(t) là một hàm số tuần hoàn.
b) Vì \( - 1 \le \cos 150\pi t \le 1\) với mọi \(t \in \mathbb{R}\) nên \(105 \le p\left( t \right) \le 135\) với mọi \(t \in \mathbb{R}\)
Vậy chỉ số huyết áp của người đó là \(135/105.\)
Bài 7 trang 27 Sách bài tập Toán 11 - Chân trời sáng tạo tập 1 thuộc chương trình học về hàm số lượng giác và đồ thị. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về các hàm số lượng giác cơ bản (sin, cos, tan, cot) để giải quyết các bài toán liên quan đến việc xác định tập xác định, tập giá trị, tính chu kỳ và vẽ đồ thị của hàm số.
Bài 7 bao gồm một số câu hỏi nhỏ, yêu cầu học sinh:
Tập xác định của hàm số y = sin(x) là tập hợp tất cả các số thực, ký hiệu là R. Điều này là do hàm sin(x) được định nghĩa cho mọi giá trị của x.
Tập giá trị của hàm số y = cos(x) là khoảng [-1, 1]. Điều này có nghĩa là giá trị của cos(x) luôn nằm trong khoảng từ -1 đến 1.
Chu kỳ của hàm số y = tan(x) là π (pi). Điều này có nghĩa là hàm tan(x) lặp lại giá trị của nó sau mỗi khoảng π đơn vị trên trục hoành.
Đồ thị của hàm số y = cot(x) là một đường cong có các đường tiệm cận đứng tại các điểm x = kπ, với k là số nguyên. Đồ thị cắt trục hoành tại các điểm x = (2k+1)π/2.
Để giải các bài tập về hàm số lượng giác, học sinh cần nắm vững các kiến thức sau:
Ví dụ: Xét hàm số y = 2sin(x) + 1. Hàm số này có biên độ là 2 và trục trung bình là y = 1. Đồ thị của hàm số này là đồ thị của hàm sin(x) được giãn theo phương thẳng đứng với hệ số 2 và tịnh tiến lên trên 1 đơn vị.
Bài 7 trang 27 Sách bài tập Toán 11 - Chân trời sáng tạo tập 1 là một bài tập quan trọng giúp học sinh củng cố kiến thức về hàm số lượng giác. Bằng cách nắm vững các kiến thức và phương pháp giải bài tập đã trình bày ở trên, các em học sinh có thể tự tin giải quyết các bài toán tương tự.
| Hàm số | Tập xác định | Tập giá trị | Chu kỳ |
|---|---|---|---|
| y = sin(x) | R | [-1, 1] | 2π |
| y = cos(x) | R | [-1, 1] | 2π |
| y = tan(x) | x ≠ (π/2) + kπ | R | π |
| y = cot(x) | x ≠ kπ | R | π |
