Bài 4. Hai mặt phẳng song song

Bài 4. Hai mặt phẳng song song - SBT Toán 11 - Chân trời sáng tạo: Giải pháp chi tiết và đầy đủ

Bài 4 trong SBT Toán 11 Chân trời sáng tạo tập trung vào việc nghiên cứu điều kiện để hai mặt phẳng được xem là song song. Đây là một khái niệm quan trọng trong hình học không gian, đóng vai trò nền tảng cho việc giải quyết nhiều bài toán phức tạp hơn.

I. Lý thuyết trọng tâm

Để hiểu rõ về hai mặt phẳng song song, chúng ta cần nắm vững các khái niệm và định lý sau:

Định nghĩa: Hai mặt phẳng được gọi là song song nếu chúng không có điểm chung.
Điều kiện để hai mặt phẳng song song:
- Nếu hai mặt phẳng có hai đường thẳng song song nằm trong mỗi mặt phẳng thì hai mặt phẳng đó song song.
- Nếu một mặt phẳng chứa một đường thẳng song song với một mặt phẳng khác và mặt phẳng đó không chứa đường thẳng đó thì hai mặt phẳng song song.
Tính chất: Nếu hai mặt phẳng song song thì bất kỳ đường thẳng nào nằm trong mặt phẳng này và song song với mặt phẳng kia đều nằm trong mặt phẳng đó.

II. Phương pháp giải bài tập

Khi giải các bài tập về hai mặt phẳng song song, chúng ta có thể áp dụng các phương pháp sau:

Xác định các yếu tố liên quan: Tìm các đường thẳng, mặt phẳng, điểm và mối quan hệ giữa chúng.
Sử dụng định nghĩa và điều kiện: Áp dụng định nghĩa và điều kiện để hai mặt phẳng song song để chứng minh hoặc tìm kiếm các yếu tố cần thiết.
Vận dụng tính chất: Sử dụng các tính chất của hai mặt phẳng song song để đơn giản hóa bài toán và tìm ra lời giải.
Sử dụng các công cụ hình học: Vẽ hình minh họa để trực quan hóa bài toán và tìm ra các mối liên hệ.

III. Bài tập vận dụng

Dưới đây là một số bài tập vận dụng để các em có thể luyện tập và củng cố kiến thức:

Bài 1:

Cho hai mặt phẳng (P) và (Q) có chứa hai đường thẳng song song a và b. Chứng minh rằng (P) và (Q) song song.

Lời giải:

Vì a và b song song và a nằm trong (P), b nằm trong (Q) nên theo điều kiện để hai mặt phẳng song song, ta có (P) song song (Q).

Bài 2:

Cho mặt phẳng (P) chứa đường thẳng d song song với mặt phẳng (Q). Chứng minh rằng (P) và (Q) song song.

Lời giải:

Vì d song song với (Q) và d nằm trong (P) và (P) không chứa d nên theo điều kiện để hai mặt phẳng song song, ta có (P) song song (Q).

Bài 3:

Cho hình chóp S.ABCD. Gọi M là trung điểm của cạnh AB. Chứng minh rằng mặt phẳng (SMC) song song với mặt phẳng (ABD).

Lời giải:

Trong mặt phẳng (ABCD), gọi N là trung điểm của AD. Khi đó MN là đường trung bình của tam giác ABD, suy ra MN song song với BD. Mặt khác, trong mặt phẳng (SAD), SM là đường trung tuyến của tam giác SAB. Do đó, SM song song với AB. Vì MN song song với BD và SM song song với AB, nên (SMC) song song với (ABD).

IV. Kết luận

Bài 4. Hai mặt phẳng song song là một bài học quan trọng trong chương trình Toán 11. Việc nắm vững lý thuyết và phương pháp giải bài tập sẽ giúp các em tự tin giải quyết các bài toán liên quan đến hình học không gian. Hy vọng với những giải thích chi tiết và bài tập vận dụng trên, các em sẽ hiểu rõ hơn về chủ đề này. Chúc các em học tập tốt!