THCS
THCS
Montoan.com.vn xin giới thiệu lời giải chi tiết bài 3 trang 128 sách bài tập Toán 11 Chân trời sáng tạo tập 1. Bài viết này sẽ giúp học sinh hiểu rõ phương pháp giải và tự tin làm bài tập.
Chúng tôi cung cấp các bước giải rõ ràng, dễ hiểu, kèm theo các lưu ý quan trọng để đạt kết quả tốt nhất.
Học toán online chưa bao giờ dễ dàng đến thế!
Cho hình hộp ABCD.A’B’C’D’. Chứng minh: a) (BDA’)//(B’D’C). b) Đường chéo AC’ đi qua trọng tâm G và G’ của hai tam giác BDA’ và B’D’C. c) G và G’ chia AC’ thành ba phần bằng nhau.
Đề bài
Cho hình hộp ABCD.A’B’C’D’. Chứng minh:
a) (BDA’)//(B’D’C).
b) Đường chéo AC’ đi qua trọng tâm G và G’ của hai tam giác BDA’ và B’D’C.
c) G và G’ chia AC’ thành ba phần bằng nhau.
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Sử dụng kiến thức về điều kiện để hai mặt phẳng song song để chứng minh: Nếu mặt phẳng (P) chứa hai đường thẳng a, b cắt nhau và hai đường thẳng đó cùng song song với mặt phẳng (Q) thì (P) song song với (Q).
Lời giải chi tiết
a) Ta có: DD’//BB’ và \(DD' = BB'\) (do ABCD.A’B’C’D’ là hình hộp), suy ra DD’B’B là hình bình hành, suy ra BD//B’D’, mà \(B'D' \subset \left( {B'D'C} \right)\), BD không nằm trong mặt phẳng (B’D’C) nên BD//(B’D’C).
Chứng minh tương tự ta có: DA’//(B’D’C)
Mà BD và DA’ cắt nhau tại D và nằm trong mặt phẳng (BDA’) nên (BDA’)//(B’D’C).
b) Gọi O, O’ lần lượt là tâm của hai đáy ABCD và A’B’C’D’.
Trong hình bình hành AA’C’C gọi I là giao điểm của AC’ và A’C, AC’ cắt A’O tại \({G_1}\)
Trong tam giác AA’C, ta có \({G_1}\) là giao điểm của hai trung tuyến AI và A’O nên \({G_1}\) là trọng tâm của tam giác AA’C. Suy ra \(A'{G_1} = \frac{2}{3}A'O\)
Mà G là trọng tâm của tam giác A’BD nên \(A'G = \frac{2}{3}A'O\)
Do đó, \(G \equiv {G_1}\) hay G là giao điểm của AC’ và A’O.
Chứng minh tương tự ta có trọng tâm G’ của tam giác B’D’C là giao điểm của AC’ và CO’.
Vậy AC’ đi qua trọng tâm của hai tam giác BDA’ và B’D’C.
c) Ta có: \(AG = \frac{2}{3}AI = \frac{2}{3}.\frac{1}{2}AC' = \frac{1}{3}AC',C'G' = \frac{2}{3}C'I = \frac{2}{3}.\frac{1}{2}AC' = \frac{1}{3}AC'\)
Do đó \(GG' = AC' - AG - C'G' = AC' - \frac{1}{3}AC' - \frac{1}{3}AC' = \frac{1}{3}AC'\)
Do đó, \(AG = GG' = G'C'\). Vậy G và G’ chia AC’ thành ba phần bằng nhau.
Bài 3 trang 128 sách bài tập Toán 11 Chân trời sáng tạo tập 1 thuộc chương trình học về phép biến hình. Bài tập này thường tập trung vào việc vận dụng các kiến thức về phép tịnh tiến, phép quay, phép đối xứng trục và phép đối xứng tâm để giải quyết các bài toán hình học.
Trước khi đi vào giải bài tập, chúng ta cần nắm vững các kiến thức lý thuyết sau:
Để giải bài 3 trang 128, chúng ta cần xác định rõ yêu cầu của bài toán và lựa chọn phép biến hình phù hợp. Thông thường, bài toán sẽ yêu cầu tìm ảnh của một điểm, một đường thẳng hoặc một hình qua một phép biến hình nào đó.
Ví dụ minh họa (giả định bài toán):
Cho điểm A(1; 2) và đường thẳng d: x + y - 3 = 0. Hãy tìm ảnh của điểm A và đường thẳng d qua phép tịnh tiến theo vectơ v = (2; -1).
Ngoài dạng bài tập tìm ảnh của điểm và đường thẳng qua phép biến hình, bài 3 trang 128 còn có thể xuất hiện các dạng bài tập sau:
Để giải quyết các dạng bài tập này, cần nắm vững các công thức và tính chất của phép biến hình, đồng thời rèn luyện kỹ năng phân tích và suy luận logic.
Để củng cố kiến thức và kỹ năng giải bài tập, bạn có thể tham khảo thêm các bài tập tương tự trong sách bài tập Toán 11 Chân trời sáng tạo tập 1 và các tài liệu tham khảo khác. Việc luyện tập thường xuyên sẽ giúp bạn tự tin hơn khi đối mặt với các bài toán khó.
Bài 3 trang 128 sách bài tập Toán 11 Chân trời sáng tạo tập 1 là một bài tập quan trọng giúp học sinh hiểu sâu hơn về phép biến hình và ứng dụng của nó trong giải toán hình học. Hy vọng với hướng dẫn chi tiết và các ví dụ minh họa trên, các bạn học sinh sẽ tự tin chinh phục bài tập này.
| Phép biến hình | Công thức biến đổi |
|---|---|
| Tịnh tiến | x' = x + vx, y' = y + vy |
| Quay | x' = xcosα - ysinα, y' = xsinα + ycosα |
| Đối xứng trục | Tùy thuộc vào trục đối xứng |
| Đối xứng tâm | x' = 2a - x, y' = 2b - y (với O(a; b) là tâm đối xứng) |
