THCS
THCS
Montoan.com.vn xin giới thiệu lời giải chi tiết bài tập 11 trang 76 sách bài tập Toán 11 - Chân trời sáng tạo tập 1. Bài viết này sẽ giúp các em học sinh hiểu rõ phương pháp giải và tự tin làm bài tập.
Chúng tôi luôn cố gắng cung cấp những lời giải chính xác, dễ hiểu và phù hợp với chương trình học. Hãy cùng montoan.com.vn khám phá lời giải bài tập này nhé!
Tam giác \(O{A_1}{A_2}\) vuông cân tại \({A_2}\) có cạnh huyền \(O{A_1}\) bằng a. Bên ngoài tam giác \(O{A_1}{A_2}\), vẽ tam giác \(O{A_2}{A_3}\) vuông cân tại \({A_3}\). Tiếp theo, bên ngoài tam giác \(O{A_2}{A_3}\), vẽ tam giác \(O{A_3}{A_4}\) vuông cân tại \({A_4}\). Cứ tiếp tục quá trình như trên, ta vẽ được một dãy các hình tam giác vuông cân (Hình 2). Tính độ dài đường gấp khúc \({A_1}{A_2}{A_3}{A_4}...\)
Đề bài
Tam giác \(O{A_1}{A_2}\) vuông cân tại \({A_2}\) có cạnh huyền \(O{A_1}\) bằng a. Bên ngoài tam giác \(O{A_1}{A_2}\), vẽ tam giác \(O{A_2}{A_3}\) vuông cân tại \({A_3}\). Tiếp theo, bên ngoài tam giác \(O{A_2}{A_3}\), vẽ tam giác \(O{A_3}{A_4}\) vuông cân tại \({A_4}\). Cứ tiếp tục quá trình như trên, ta vẽ được một dãy các hình tam giác vuông cân (Hình 2). Tính độ dài đường gấp khúc \({A_1}{A_2}{A_3}{A_4}...\)
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Sử dụng kiến thức về tổng của cấp số nhân lùi vô hạn để tính độ dài đường gấp khúc: Cấp số nhân vô hạn \(\left( {{u_n}} \right)\) có công bội q thỏa mãn \(\left| q \right| < 1\) được gọi là cấp số nhân lùi vô hạn. Cấp số nhân lùi vô hạn này có tổng là: \(S = {u_1} + {u_2} + ... + {u_n} + ... = \frac{{{u_1}}}{{1 - q}}\)
Lời giải chi tiết
Ta có các góc \(\widehat {{A_1}O{A_2}},\widehat {{A_2}O{A_3}},\widehat {{A_3}O{A_4}},...\) đều bằng \({45^0}\).
Lại có: \({A_1}{A_2} = O{A_2} = O{A_1}.\cos {45^0} = a\frac{{\sqrt 2 }}{2}\);
\({A_2}{A_3} = O{A_3} = O{A_2}.\cos {45^0} = a\frac{{\sqrt 2 }}{2}.\frac{{\sqrt 2 }}{2} = a{\left( {\frac{{\sqrt 2 }}{2}} \right)^2}\);
\({A_3}{A_4} = O{A_4} = O{A_3}.\cos {45^0} = a{\left( {\frac{{\sqrt 2 }}{2}} \right)^2}.\frac{{\sqrt 2 }}{2} = a{\left( {\frac{{\sqrt 2 }}{2}} \right)^3}\);…
Vậy độ dài các đoạn thẳng \({A_1}{A_2},{A_2}{A_3},{A_3}{A_4}...\) tạo thành cấp số nhân lùi vô hạn với số hạng đầu bằng \(a\frac{{\sqrt 2 }}{2}\) và công bội bằng \(\frac{{\sqrt 2 }}{2}\). Do đó, độ dài đường gấp khúc \({A_1}{A_2}{A_3}{A_4}...\) là: \(l = \frac{{a\sqrt 2 }}{2}.\frac{1}{{1 - \frac{{\sqrt 2 }}{2}}} = \frac{{a\sqrt 2 }}{{2 - \sqrt 2 }} = \frac{{a\sqrt 2 }}{2}\left( {2 + \sqrt 2 } \right) = a\left( {1 + \sqrt 2 } \right)\)
Bài 11 trang 76 sách bài tập Toán 11 - Chân trời sáng tạo tập 1 thuộc chương trình học về phép biến hình. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về phép tịnh tiến, phép quay, phép đối xứng trục và phép đối xứng tâm để giải quyết các bài toán thực tế.
Bài 11 bao gồm các câu hỏi và bài tập khác nhau, tập trung vào việc:
(Nội dung câu 1 và lời giải chi tiết)
Ví dụ: Cho điểm A(1; 2) và phép tịnh tiến theo vectơ v = (3; -1). Tìm ảnh A' của điểm A qua phép tịnh tiến đó.
Lời giải:
A' = A + v = (1 + 3; 2 - 1) = (4; 1)
(Nội dung câu 2 và lời giải chi tiết)
(Nội dung câu 3 và lời giải chi tiết)
Để giải tốt các bài tập về phép biến hình, học sinh cần nắm vững các kiến thức sau:
Khi gặp các bài toán phức tạp, học sinh có thể sử dụng các mẹo sau:
Để củng cố kiến thức, học sinh có thể làm thêm các bài tập tương tự trong sách bài tập và các tài liệu tham khảo khác.
Bài 11 trang 76 sách bài tập Toán 11 - Chân trời sáng tạo tập 1 là một bài tập quan trọng giúp học sinh hiểu rõ hơn về phép biến hình. Hy vọng với lời giải chi tiết và phương pháp giải bài tập mà montoan.com.vn cung cấp, các em học sinh sẽ tự tin hơn trong việc học tập môn Toán.
