Giải bài 3 trang 63 sách bài tập toán 11 - Chân trời sáng tạo tập 1

Giải bài 3 trang 63 Sách bài tập Toán 11 - Chân trời sáng tạo tập 1: Tổng quan và Phương pháp giải

Bài 3 trang 63 Sách bài tập Toán 11 - Chân trời sáng tạo tập 1 thuộc chương trình học về hàm số lượng giác và đồ thị. Bài tập này thường yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về các phép biến đổi lượng giác, tính chất của hàm số lượng giác và kỹ năng vẽ đồ thị để giải quyết.

Nội dung chính của bài 3 trang 63

• Phần 1: Ôn tập lý thuyết: Trước khi đi vào giải bài tập, chúng ta cần nắm vững các kiến thức cơ bản về hàm số lượng giác, bao gồm:

• Định nghĩa hàm số lượng giác (sin, cos, tan, cot)
• Tập xác định và tập giá trị của hàm số lượng giác
• Tính chất tuần hoàn của hàm số lượng giác
• Các phép biến đổi lượng giác cơ bản (công thức cộng, trừ, nhân đôi, chia đôi)

Phần 2: Giải bài tập cụ thể: Bài 3 trang 63 thường bao gồm các dạng bài tập sau:

• Dạng 1: Xác định tập xác định của hàm số lượng giác: Học sinh cần xác định điều kiện để hàm số có nghĩa, thường liên quan đến mẫu số khác 0 hoặc biểu thức trong căn bậc hai lớn hơn hoặc bằng 0.
• Dạng 2: Tìm giá trị của hàm số lượng giác: Sử dụng các công thức lượng giác và tính chất của hàm số để tính giá trị của hàm số tại một điểm cụ thể.
• Dạng 3: Chứng minh đẳng thức lượng giác: Biến đổi vế trái hoặc vế phải của đẳng thức để đưa về dạng tương đương.
• Dạng 4: Giải phương trình lượng giác: Sử dụng các công thức lượng giác và phương pháp giải phương trình để tìm nghiệm của phương trình.

Lời giải chi tiết bài 3 trang 63 (Ví dụ minh họa)

Bài 3: Cho hàm số y = sin(2x + π/3). Tìm tập xác định và vẽ đồ thị hàm số.

Lời giải:

• Tập xác định: Hàm số y = sin(2x + π/3) xác định với mọi x thuộc tập số thực R.
• Vẽ đồ thị:

1. Xác định các điểm đặc biệt:
2. Khi x = 0, y = sin(π/3) = √3/2
3. Khi x = π/4, y = sin(π/2 + π/3) = sin(5π/6) = 1/2
4. Khi x = π/2, y = sin(π + π/3) = sin(4π/3) = -√3/2
5. Vẽ đồ thị: Dựa vào các điểm đặc biệt và tính chất của hàm số sin, ta có thể vẽ được đồ thị hàm số y = sin(2x + π/3). Đồ thị có chu kỳ T = π, biên độ A = 1 và pha ban đầu φ = π/3.

Mẹo giải bài tập hàm số lượng giác hiệu quả

• Nắm vững lý thuyết: Hiểu rõ định nghĩa, tính chất và các công thức lượng giác là nền tảng để giải bài tập.
• Luyện tập thường xuyên: Giải nhiều bài tập khác nhau để rèn luyện kỹ năng và làm quen với các dạng bài tập.
• Sử dụng máy tính bỏ túi: Máy tính bỏ túi có thể giúp tính toán nhanh chóng và chính xác các giá trị lượng giác.
• Vẽ đồ thị: Vẽ đồ thị hàm số giúp hình dung rõ hơn về tính chất và biến thiên của hàm số.

Ứng dụng của hàm số lượng giác trong thực tế

Hàm số lượng giác có ứng dụng rộng rãi trong nhiều lĩnh vực của đời sống và khoa học, bao gồm:

• Vật lý: Mô tả các hiện tượng dao động, sóng (âm thanh, ánh sáng, sóng điện từ).
• Kỹ thuật: Thiết kế các mạch điện xoay chiều, xử lý tín hiệu.
• Địa lý: Tính toán khoảng cách, góc độ trên bản đồ.
• Âm nhạc: Phân tích và tổng hợp âm thanh.

Hy vọng với lời giải chi tiết và những chia sẻ trên, các bạn học sinh đã hiểu rõ hơn về cách giải bài 3 trang 63 Sách bài tập Toán 11 - Chân trời sáng tạo tập 1. Chúc các bạn học tập tốt!