Giải bài 10 trang 95 sách bài tập toán 11 - Chân trời sáng tạo tập 1
Giải bài 10 trang 95 Sách bài tập Toán 11 - Chân trời sáng tạo tập 1
Montoan.com.vn xin giới thiệu lời giải chi tiết bài tập 10 trang 95 sách bài tập Toán 11 - Chân trời sáng tạo tập 1. Bài viết này sẽ giúp các em học sinh hiểu rõ phương pháp giải và tự tin làm bài tập.
Chúng tôi luôn cố gắng cung cấp những lời giải chính xác, dễ hiểu và phù hợp với chương trình học. Hãy cùng montoan.com.vn khám phá lời giải bài tập này ngay nhé!
Cho điểm M thay đổi trên parabol \(y = {x^2}\); H là hình chiếu vuông góc của M trên trục hoành. Gọi x là hoành độ của điểm H. Tìm \(\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \left( {OM - MH} \right)\)
Đề bài
Cho điểm M thay đổi trên parabol \(y = {x^2}\); H là hình chiếu vuông góc của M trên trục hoành. Gọi x là hoành độ của điểm H. Tìm \(\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \left( {OM - MH} \right)\)
Phương pháp giải - Xem chi tiết
+ Sử dụng kiến thức về các phép toán về giới của hàm số tại vô cực để tính: Cho \(\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } f\left( x \right) = L,\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } g\left( x \right) = M\), khi đó: \(\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \left[ {f\left( x \right) \pm g\left( x \right)} \right] = L \pm M\), \(\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \frac{{f\left( x \right)}}{{g\left( x \right)}} = \frac{L}{M}\)
+ Sử dụng kiến thức về giới hạn hữu hạn cơ bản để tính: \(\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } c = c,\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \frac{c}{{{x^k}}} = 0\) (với c là hằng số, k là số nguyên dương)
Lời giải chi tiết
Ta có: \(M\left( {x;{x^2}} \right)\), \(OM = \sqrt {{x^2} + {x^4}} \), \(MH = {x^2}\).
Nên\(\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \left( {OM - MH} \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \left( {\sqrt {{x^2} + {x^4}} - {x^2}} \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \frac{{{x^2}}}{{\sqrt {{x^2} + {x^4}} + {x^2}}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \frac{1}{{\sqrt {\frac{1}{{{x^2}}} + 1} + 1}} = \frac{1}{2}\).
Giải bài 10 trang 95 Sách bài tập Toán 11 - Chân trời sáng tạo tập 1: Tổng quan
Bài 10 trang 95 sách bài tập Toán 11 - Chân trời sáng tạo tập 1 thuộc chương trình học về phép biến hình. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về phép tịnh tiến, phép quay, phép đối xứng trục và phép đối xứng tâm để giải quyết các bài toán liên quan đến biến hình trong mặt phẳng.
Nội dung chi tiết bài 10
Bài 10 bao gồm các câu hỏi và bài tập khác nhau, tập trung vào việc:
- Xác định ảnh của một điểm, một đường thẳng hoặc một hình qua phép biến hình.
- Tìm tâm, trục hoặc góc của phép biến hình.
- Chứng minh một hình là ảnh của một hình khác qua một phép biến hình.
- Vận dụng các phép biến hình để giải quyết các bài toán hình học.
Lời giải chi tiết từng phần của bài 10
Câu 1: (Sách bài tập Toán 11 - Chân trời sáng tạo tập 1, trang 95)
Cho điểm A(1; 2). Tìm ảnh của điểm A qua phép tịnh tiến theo vectơ v = (3; -1).
Lời giải:
Gọi A'(x'; y') là ảnh của điểm A qua phép tịnh tiến theo vectơ v. Khi đó:
x' = x + vx = 1 + 3 = 4
y' = y + vy = 2 + (-1) = 1
Vậy A'(4; 1).
Câu 2: (Sách bài tập Toán 11 - Chân trời sáng tạo tập 1, trang 95)
Cho đường thẳng d: x + 2y - 3 = 0. Tìm ảnh của đường thẳng d qua phép quay tâm O, góc 90°.
Lời giải:
Gọi d' là ảnh của đường thẳng d qua phép quay tâm O, góc 90°. Lấy hai điểm M(1; 1) và N(3; 0) thuộc đường thẳng d. Tìm ảnh M' và N' của M và N qua phép quay tâm O, góc 90°.
M'(x'; y') là ảnh của M(1; 1) qua phép quay tâm O, góc 90° nên:
x' = -y = -1
y' = x = 1
Vậy M'(-1; 1).
Tương tự, N'(x'; y') là ảnh của N(3; 0) qua phép quay tâm O, góc 90° nên:
x' = -y = 0
y' = x = 3
Vậy N'(0; 3).
Đường thẳng d' đi qua M'(-1; 1) và N'(0; 3) có phương trình:
(y - 1) / (x + 1) = (3 - 1) / (0 + 1) = 2
y - 1 = 2(x + 1)
y - 1 = 2x + 2
2x - y + 3 = 0
Vậy phương trình đường thẳng d' là 2x - y + 3 = 0.
Mẹo giải bài tập về phép biến hình
- Nắm vững định nghĩa và tính chất của từng phép biến hình.
- Sử dụng công thức biến đổi tọa độ để tìm ảnh của điểm, đường thẳng hoặc hình.
- Vẽ hình minh họa để dễ dàng hình dung và kiểm tra kết quả.
- Luyện tập thường xuyên để làm quen với các dạng bài tập khác nhau.
Kết luận
Bài 10 trang 95 sách bài tập Toán 11 - Chân trời sáng tạo tập 1 là một bài tập quan trọng giúp học sinh củng cố kiến thức về phép biến hình. Hy vọng với lời giải chi tiết và những mẹo giải bài tập trên, các em học sinh sẽ tự tin hơn khi làm bài tập và đạt kết quả tốt trong môn Toán.
