Giải bài 5 trang 65 sách bài tập toán 11 - Chân trời sáng tạo tập 1
Giải bài 5 trang 65 Sách bài tập Toán 11 - Chân trời sáng tạo tập 1
Montoan.com.vn xin giới thiệu lời giải chi tiết bài 5 trang 65 Sách bài tập Toán 11 - Chân trời sáng tạo tập 1. Bài viết này sẽ giúp học sinh hiểu rõ phương pháp giải và áp dụng vào các bài tập tương tự.
Chúng tôi luôn cố gắng cung cấp nội dung chính xác, dễ hiểu và phù hợp với chương trình học hiện hành. Hãy cùng montoan.com.vn khám phá lời giải chi tiết ngay sau đây!
Xác định số hạng đầu và công bội của cấp số nhân \(\left( {{u_n}} \right)\) có \(\left\{ \begin{array}{l}{u_3} - {u_1} = 24\\{u_6} - {u_4} = 3\;000\end{array} \right.\).
Đề bài
Xác định số hạng đầu và công bội của cấp số nhân \(\left( {{u_n}} \right)\) có \(\left\{ \begin{array}{l}{u_3} - {u_1} = 24\\{u_6} - {u_4} = 3\;000\end{array} \right.\).
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Sử dụng kiến thức về số hạng tổng quát của cấp số nhân để tính: Nếu một cấp số nhân \(\left( {{u_n}} \right)\) có số hạng đầu \({u_1}\) và công bội q thì số hạng tổng quát \({u_n}\) của nó được xác định bởi công thức: \({u_n} = {u_1}.{q^{n - 1}},n \ge 2\).
Lời giải chi tiết
\(\left\{ \begin{array}{l}{u_3} - {u_1} = 24\\{u_6} - {u_4} = 3\;000\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{u_1}.{q^2} - {u_1} = 24\\{u_1}.{q^5} - {u_1}.{q^3} = 3\;000\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{u_1}\left( {{q^2} - 1} \right) = 24\\{u_1}.{q^3}\left( {{q^2} - 1} \right) = 3\;000\end{array} \right.\)
\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{u_1}\left( {{q^2} - 1} \right) = 24\\24{q^3} = 3\;000\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{u_1}\left( {{q^2} - 1} \right) = 24\\{q^3} = 125\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{u_1} = \frac{{24}}{{{5^2} - 1}} = 1\\q = 5\end{array} \right.\)
Vậy cấp số nhân \(\left( {{u_n}} \right)\) có số hạng đầu là \({u_1} = 1\) và công bội là \(q = 5\).
Giải bài 5 trang 65 Sách bài tập Toán 11 - Chân trời sáng tạo tập 1: Tổng quan
Bài 5 trang 65 Sách bài tập Toán 11 - Chân trời sáng tạo tập 1 thuộc chương trình học về hàm số lượng giác. Bài tập này tập trung vào việc vận dụng các kiến thức về đồ thị hàm số lượng giác, đặc biệt là hàm số cosin, để giải quyết các bài toán thực tế. Việc nắm vững kiến thức nền tảng và kỹ năng vẽ đồ thị là yếu tố then chốt để hoàn thành tốt bài tập này.
Nội dung bài tập
Bài 5 trang 65 yêu cầu học sinh thực hiện các nhiệm vụ sau:
- Vẽ đồ thị hàm số y = cos(x) trên cùng một hệ trục tọa độ với đồ thị hàm số y = cos(x + π/2).
- So sánh tính chất của hai đồ thị vừa vẽ.
- Giải thích sự thay đổi của đồ thị khi có sự dịch chuyển theo phương ngang.
Lời giải chi tiết
Phần 1: Vẽ đồ thị hàm số
Để vẽ đồ thị hàm số y = cos(x) và y = cos(x + π/2), ta cần xác định các điểm đặc biệt trên đồ thị, bao gồm:
- Điểm cực đại và cực tiểu.
- Giao điểm với trục tung.
- Giao điểm với trục hoành.
Đối với hàm số y = cos(x), đồ thị có dạng sóng hình sin đối xứng qua trục hoành. Điểm cực đại là (0, 1) và điểm cực tiểu là (π, -1). Đồ thị cắt trục tung tại điểm (0, 1) và cắt trục hoành tại các điểm (π/2 + kπ, 0) với k là số nguyên.
Đối với hàm số y = cos(x + π/2), đồ thị là đồ thị của hàm số y = cos(x) dịch chuyển sang trái π/2 đơn vị. Do đó, điểm cực đại là (-π/2, 1) và điểm cực tiểu là (π/2, -1). Đồ thị cắt trục tung tại điểm (0, -1) và cắt trục hoành tại các điểm (π/2 + kπ, 0) với k là số nguyên.
Phần 2: So sánh tính chất của hai đồ thị
Sau khi vẽ hai đồ thị trên cùng một hệ trục tọa độ, ta có thể thấy:
- Hai đồ thị có cùng biên độ là 1.
- Hai đồ thị có cùng chu kỳ là 2π.
- Đồ thị hàm số y = cos(x + π/2) là đồ thị hàm số y = cos(x) dịch chuyển sang trái π/2 đơn vị.
- Hai đồ thị đối xứng nhau qua điểm (0, 0).
Phần 3: Giải thích sự thay đổi của đồ thị
Sự dịch chuyển đồ thị hàm số y = cos(x) sang trái π/2 đơn vị thể hiện sự thay đổi pha của hàm số. Khi thêm một lượng π/2 vào đối số của hàm cosin, đồ thị sẽ dịch chuyển sang trái một khoảng bằng π/2 đơn vị. Điều này là do hàm cosin có tính tuần hoàn và đối xứng.
Mở rộng và ứng dụng
Bài tập này có ứng dụng thực tế trong nhiều lĩnh vực, chẳng hạn như:
- Xử lý tín hiệu: Hàm cosin được sử dụng để mô tả các tín hiệu tuần hoàn, chẳng hạn như sóng âm và sóng điện từ.
- Vật lý: Hàm cosin được sử dụng để mô tả các hiện tượng dao động, chẳng hạn như dao động của con lắc đơn.
- Kỹ thuật: Hàm cosin được sử dụng trong các ứng dụng liên quan đến xử lý ảnh và truyền thông.
Kết luận
Bài 5 trang 65 Sách bài tập Toán 11 - Chân trời sáng tạo tập 1 là một bài tập quan trọng giúp học sinh hiểu rõ hơn về đồ thị hàm số lượng giác và ứng dụng của chúng. Hy vọng rằng lời giải chi tiết này sẽ giúp các em học sinh hoàn thành tốt bài tập và nắm vững kiến thức toán học.
