THCS
THCS
Montoan.com.vn xin giới thiệu lời giải chi tiết bài 2 trang 99 sách bài tập Toán 11 - Chân trời sáng tạo tập 2. Bài viết này sẽ giúp học sinh hiểu rõ phương pháp giải và áp dụng vào các bài tập tương tự.
Chúng tôi luôn cố gắng cung cấp nội dung chính xác, dễ hiểu và phù hợp với chương trình học hiện hành. Hy vọng bài viết này sẽ là tài liệu hữu ích cho các em trong quá trình học tập.
Một túi chứa 2 viên bi xanh, 5 viên bi đỏ và 3 viên bi vàng có cùng kích thước và khối lượng. Chọn ra ngẫu nhiên 3 viên bi từ túi. Tính xác suất của các biến cố: a) “Cả 3 viên bi lấy ra đều có cùng màu”; b) “Có không quá 1 viên bi xanh trong 3 viên bi lấy ra”; c) “Có đúng hai màu trong 3 viên bi lấy ra”.
Đề bài
Một túi chứa 2 viên bi xanh, 5 viên bi đỏ và 3 viên bi vàng có cùng kích thước và khối lượng. Chọn ra ngẫu nhiên 3 viên bi từ túi. Tính xác suất của các biến cố:
a) “Cả 3 viên bi lấy ra đều có cùng màu”;
b) “Có không quá 1 viên bi xanh trong 3 viên bi lấy ra”;
c) “Có đúng hai màu trong 3 viên bi lấy ra”.
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Sử dụng kiến thức về quy tắc cộng hai biến cố xung khắc: Cho hai biến cố xung khắc A và B. Khi đó, \(P\left( {A \cup B} \right) = P\left( A \right) + P\left( B \right)\).
Lời giải chi tiết
a) Xác suất để lấy ra cả 3 viên bi đều có màu đỏ là: \(P\left( A \right) = \frac{{C_5^3}}{{C_{10}^3}} = \frac{1}{{12}}\)
Xác suất để lấy ra cả 3 viên bi đều có màu vàng là: \(P\left( B \right) = \frac{{C_3^3}}{{C_{10}^3}} = \frac{1}{{120}}\)
Xác suất của biến cố: “Cả 3 viên bi lấy ra đều có cùng màu” là:
\(P\left( A \right) + P\left( B \right) = \frac{1}{{12}} + \frac{1}{{120}} = \frac{{11}}{{120}}\)
b) Xác suất để lấy ra 3 viên bi có 1 viên bi xanh là: \(P\left( A \right) = \frac{{C_2^1.C_8^2}}{{C_{10}^3}} = \frac{7}{{15}}\)
Xác suất để lấy ra 3 viên bi mà không có viên bi xanh là: \(P\left( B \right) = \frac{{C_8^3}}{{C_{10}^3}} = \frac{7}{{15}}\)
Xác suất của biến cố: “Có không quá 1 viên bi xanh trong 3 viên bi lấy ra” là:
\(P\left( A \right) + P\left( B \right) = \frac{7}{{15}} + \frac{7}{{15}} = \frac{{14}}{{15}}\)
c) Gọi A là biến cố: “Có đúng hai màu trong 3 viên bi lấy ra”.
Biến cố B là biến cố: “Cả 3 bi lấy ra đều có cùng màu”
Biến cố C là biến cố: “Cả 3 bi lấy ra đều có đủ 3 màu”
Khi đó, biến cố đối của biến cố A là biến cố \(B \cup C\)
Xác suất của biến cố B là: \(P\left( B \right) = \frac{{11}}{{120}}\) (theo kết quả phần a)
Xác suất của biến cố C là: \(P\left( C \right) = \frac{{C_2^1.C_5^1.C_3^1}}{{C_{10}^3}} = \frac{1}{4}\)
Do đó, \(P\left( {\overline A } \right) = P\left( {B \cup C} \right) = P\left( B \right) + P\left( C \right) = \frac{{11}}{{120}} + \frac{1}{4} = \frac{{41}}{{120}}\)
Do đó, \(P\left( A \right) = 1 - P\left( {\overline A } \right) = \frac{{79}}{{120}}\).
Bài 2 trang 99 sách bài tập Toán 11 - Chân trời sáng tạo tập 2 thuộc chương trình học về đạo hàm. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về đạo hàm của hàm số để giải quyết các bài toán thực tế. Việc nắm vững các khái niệm và công thức đạo hàm là yếu tố then chốt để hoàn thành bài tập này một cách hiệu quả.
Bài 2 thường bao gồm các dạng bài tập sau:
Để giải bài 2 trang 99 sách bài tập Toán 11 - Chân trời sáng tạo tập 2, học sinh cần:
Ví dụ 1: Tính đạo hàm của hàm số f(x) = x2 + 2x - 1 tại x = 1.
Giải:
f'(x) = 2x + 2
f'(1) = 2(1) + 2 = 4
Vậy, đạo hàm của hàm số f(x) tại x = 1 là 4.
Ngoài việc giải bài tập trong sách bài tập, học sinh nên tìm hiểu thêm về các ứng dụng của đạo hàm trong thực tế. Đạo hàm được sử dụng rộng rãi trong các lĩnh vực như vật lý, kinh tế, và kỹ thuật. Việc hiểu rõ về đạo hàm sẽ giúp học sinh có cái nhìn sâu sắc hơn về thế giới xung quanh.
Để củng cố kiến thức, học sinh có thể tự giải các bài tập tương tự trong sách bài tập hoặc trên các trang web học toán online. Việc luyện tập thường xuyên sẽ giúp học sinh nắm vững kiến thức và kỹ năng giải bài tập về đạo hàm.
Bài 2 trang 99 sách bài tập Toán 11 - Chân trời sáng tạo tập 2 là một bài tập quan trọng giúp học sinh củng cố kiến thức về đạo hàm. Hy vọng với lời giải chi tiết và phương pháp giải được trình bày trong bài viết này, học sinh sẽ tự tin hơn khi giải các bài tập về đạo hàm.
