THCS
THCS
Montoan.com.vn xin giới thiệu lời giải chi tiết bài 11 trang 10 sách bài tập Toán 11 - Chân trời sáng tạo tập 1. Bài viết này sẽ giúp các em học sinh hiểu rõ phương pháp giải và tự tin làm bài tập.
Chúng tôi luôn cố gắng cung cấp những lời giải chính xác, dễ hiểu và phù hợp với chương trình học. Hãy cùng montoan.com.vn khám phá lời giải bài tập này nhé!
Cho ba điểm M, N, P lần lượt là các điểm biểu diễn trên đường tròn lượng giác của các góc lượng giác có số đo \(k2\pi ,\frac{\pi }{2} + k2\pi ,\pi + k2\pi \left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\). Tam giác MNP là tam giác gì?
Đề bài
Cho ba điểm M, N, P lần lượt là các điểm biểu diễn trên đường tròn lượng giác của các góc lượng giác có số đo \(k2\pi ,\frac{\pi }{2} + k2\pi ,\pi + k2\pi \left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\). Tam giác MNP là tam giác gì?
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Sử dụng kiến thức về biểu diễn góc lượng giác trên đường tròn lượng giác.
Lời giải chi tiết
Vì điểm M biểu diễn trên đường lượng giác các góc lượng giác có số đo \(k2\pi \left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\) nên \(M\left( {1;0} \right)\).
Vì điểm N biểu diễn trên đường lượng giác các góc lượng giác có số đo \(\frac{\pi }{2} + k2\pi \left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\) nên \(N\left( {0;1} \right)\).
Vì điểm P biểu diễn trên đường lượng giác các góc lượng giác có số đo \(\pi + k2\pi \left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\) nên \(P\left( { - 1;0} \right)\).
Do đó, \(PM = 2,NP = MN = \sqrt 2 \)
Vì \(M{N^2} + N{P^2} = P{M^2}\) nên tam giác MNP vuông N.
Lại có: \(NP = MN = \sqrt 2 \) nên tam giác MNP vuông cân tại N.
Bài 11 trang 10 sách bài tập Toán 11 - Chân trời sáng tạo tập 1 thuộc chương trình học về hàm số bậc hai. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về parabol, đỉnh của parabol, trục đối xứng và các điểm đặc biệt của parabol để giải quyết các bài toán liên quan đến việc xác định phương trình parabol khi biết các yếu tố khác nhau.
Bài 11 bao gồm các câu hỏi nhỏ, mỗi câu hỏi tập trung vào một khía cạnh cụ thể của việc xác định phương trình parabol. Cụ thể:
Để giải quyết bài 11 trang 10 một cách hiệu quả, học sinh cần nắm vững các kiến thức sau:
Để xác định phương trình parabol đi qua ba điểm, ta thay tọa độ của ba điểm vào phương trình tổng quát y = ax2 + bx + c và giải hệ phương trình ba ẩn a, b, c. Lưu ý rằng a ≠ 0.
Ví dụ: Cho ba điểm A(0; 1), B(1; 2), C(-1; 0). Thay vào phương trình ta được:
Thay c = 1 vào hai phương trình còn lại, ta được hệ:
Giải hệ này, ta được a = 0 và b = 1. Tuy nhiên, a ≠ 0 nên tập điểm A, B, C không thuộc một parabol nào.
Khi biết đỉnh I(x0; y0) và một điểm M(x1; y1) thuộc parabol, ta có thể sử dụng phương trình parabol dưới dạng y = a(x - x0)2 + y0. Thay tọa độ điểm M vào phương trình để tìm a.
Ví dụ: Cho đỉnh I(1; -2) và điểm M(2; -1). Thay vào phương trình ta được:
-1 = a(2 - 1)2 - 2 => a = 1
Vậy phương trình parabol là y = (x - 1)2 - 2.
Khi biết trục đối xứng x = x0 và hai điểm M1(x1; y1) và M2(x2; y2) thuộc parabol, ta có thể sử dụng phương trình parabol dưới dạng y = a(x - x0)2 + y0. Thay tọa độ hai điểm M1 và M2 vào phương trình để tìm a và y0.
Bài 11 trang 10 sách bài tập Toán 11 - Chân trời sáng tạo tập 1 là một bài tập quan trọng giúp học sinh củng cố kiến thức về hàm số bậc hai và phương pháp xác định phương trình parabol. Hy vọng với lời giải chi tiết và phương pháp giải được trình bày ở trên, các em học sinh sẽ tự tin hơn khi làm bài tập và đạt kết quả tốt trong môn Toán.
