THCS
THCS
Montoan.com.vn xin giới thiệu lời giải chi tiết bài 7 trang 26 Sách bài tập Toán 11 - Chân trời sáng tạo tập 2. Bài viết này sẽ giúp học sinh hiểu rõ phương pháp giải và áp dụng vào các bài tập tương tự.
Chúng tôi luôn cố gắng cung cấp nội dung chính xác, dễ hiểu và phù hợp với chương trình học hiện hành. Hy vọng bài viết này sẽ là tài liệu hữu ích cho các em trong quá trình học tập.
Cho (alpha ) là số thỏa mãn ({3^alpha } - {3^{ - alpha }} = 2). Tìm giá trị của các biểu thức:
Đề bài
Cho \(\alpha \) là số thỏa mãn \({3^\alpha } - {3^{ - \alpha }} = 2\). Tìm giá trị của các biểu thức:
a) \({3^\alpha } + {3^{ - \alpha }}\);
b) \({9^\alpha } - {9^{ - \alpha }}\).
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Sử dụng kiến thức về lũy thừa với số mũ để tính: \({\left( {{a^\alpha }} \right)^\beta } = {a^{\alpha \beta }}\), \({a^\alpha }.{a^\beta } = {a^{\alpha + \beta }}\)
Lời giải chi tiết
a) Ta có: \({\left( {{3^\alpha } + {3^{ - \alpha }}} \right)^2} \) \( = {3^{2\alpha }} + {2.3^\alpha }{.3^{ - \alpha }} + {3^{ - 2\alpha }} \) \( = {3^{2\alpha }} - {2.3^\alpha }{.3^{ - \alpha }} + {3^{ - 2\alpha }} + {4.3^\alpha }{.3^{ - \alpha }}\)
\( = {\left( {{3^\alpha } - {3^{ - \alpha }}} \right)^2} + 4 \) \( = {2^2} + 4 \) \( = 8\)
Do đó: \({3^\alpha } + {3^{ - \alpha }} \) \( = 2\sqrt 2 \) (do \({3^\alpha } + {3^{ - \alpha }} > 0\))
b) \({9^\alpha } - {9^{ - \alpha }} \) \( = {3^{2\alpha }} - {3^{ - 2\alpha }} \) \( = \left( {{3^\alpha } + {3^{ - \alpha }}} \right)\left( {{3^\alpha } - {3^{ - \alpha }}} \right) \) \( = 2.2\sqrt 2 \) \( = 4\sqrt 2 \)
Bài 7 trang 26 Sách bài tập Toán 11 - Chân trời sáng tạo tập 2 thuộc chương trình học về phép biến hình. Bài tập này tập trung vào việc vận dụng các kiến thức đã học về phép tịnh tiến, phép quay, phép đối xứng trục và phép đối xứng tâm để giải quyết các bài toán thực tế.
Bài 7 bao gồm các dạng bài tập sau:
Để giải phần a, ta cần xác định ảnh của điểm M qua phép tịnh tiến theo vectơ v. Sử dụng công thức: M' = M + v, ta sẽ tìm được tọa độ của điểm M'.
Phần b yêu cầu tìm tâm của phép quay biến điểm A thành điểm B. Ta sử dụng công thức tìm tâm quay O: O là giao điểm của đường trung trực của đoạn AB và đường thẳng vuông góc với AB tại A.
Để chứng minh tam giác ABC là ảnh của tam giác A'B'C' qua phép đối xứng trục Oy, ta cần chứng minh rằng mỗi đỉnh của tam giác ABC là ảnh của một đỉnh tương ứng của tam giác A'B'C' qua phép đối xứng trục Oy.
Để giải tốt các bài tập về phép biến hình, học sinh cần nắm vững các kiến thức sau:
Ví dụ 1: Cho điểm A(1; 2) và vectơ v = (3; -1). Tìm tọa độ của điểm A' là ảnh của A qua phép tịnh tiến theo vectơ v.
Lời giải: A' = A + v = (1 + 3; 2 - 1) = (4; 1).
Để củng cố kiến thức, các em có thể tự giải các bài tập sau:
Bài 7 trang 26 Sách bài tập Toán 11 - Chân trời sáng tạo tập 2 là một bài tập quan trọng giúp học sinh hiểu sâu hơn về các phép biến hình. Hy vọng với lời giải chi tiết và phương pháp giải bài tập được trình bày trong bài viết này, các em sẽ tự tin hơn khi giải các bài tập tương tự.
