THCS
THCS
Montoan.com.vn xin giới thiệu lời giải chi tiết bài 5 trang 162 sách bài tập Toán 11 - Chân trời sáng tạo tập 1. Bài viết này sẽ giúp các em học sinh hiểu rõ phương pháp giải và tự tin làm bài tập.
Chúng tôi luôn cố gắng cung cấp những lời giải chính xác, dễ hiểu và phù hợp với chương trình học. Hãy cùng montoan.com.vn khám phá lời giải bài tập này nhé!
Kết quả điều tra về số giờ làm thêm trong một tuần của 100 sinh viên được cho ở biểu đồ bên.
Đề bài
Kết quả điều tra về số giờ làm thêm trong một tuần của 100 sinh viên được cho ở biểu đồ bên.
Hãy ước lượng số trung bình, mốt và các tứ phân vị của mẫu số liệu đó.
Phương pháp giải - Xem chi tiết
+ Sử dụng kiến thức về số trung bình của mẫu số liệu để tính:
Giả sử mẫu số được cho dưới dạng bảng tần số ghép nhóm:
Số trung bình của mẫu số liệu ghép nhóm, kí hiệu \(\overline x \), được tính như sau: \(\overline x = \frac{{{n_1}{c_1} + {n_2}{c_2} + ... + {n_k}{c_k}}}{n}\), trong đó \(n = {n_1} + {n_2} + ... + {n_k}\).
+ Sử dụng kiến thức về mốt của mẫu số liệu để tính: Giả sử nhóm chứa mốt là \(\left[ {{u_m};{u_{m + 1}}} \right)\), khi đó mốt của mẫu số liệu ghép nhóm, kí hiệu là \({M_O}\) được xác định bởi công thức: \({M_O} = {u_m} + \frac{{{n_m} - {n_{m - 1}}}}{{\left( {{n_m} - {n_{m - 1}}} \right) + \left( {{n_m} - {n_{m + 1}}} \right)}}.\left( {{u_{m + 1}} - {u_m}} \right)\)
+ Sử dụng kiến thức xác định trung vị của mẫu số liệu ghép nhóm để tính:
Gọi n là cỡ mẫu.
Giả sử nhóm \(\left[ {{u_m};{u_{m + 1}}} \right)\) chứa trung vị, \({n_m}\) là tần số của nhóm chứa trung vị,
\(C = {n_1} + {n_2} + ... + {n_{m - 1}}\).
Khi đó, trung vị của mẫu số liệu là: \({M_e} = {u_m} + \frac{{\frac{n}{2} - C}}{{{n_m}}}.\left( {{u_{m + 1}} - {u_m}} \right)\).
+ Sử dụng kiến thức về xác định tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm để tính:
Tứ phân vị thứ hai của mẫu số liệu ghép nhóm, kí hiệu \({Q_2}\), cũng chính là trung vị của mẫu số liệu ghép nhóm.
Để tìm tứ phân vị thứ nhất của mẫu số liệu ghép nhóm, kí hiệu \({Q_1}\), ta làm như sau:
Giả sử nhóm \(\left[ {{u_m};{u_{m + 1}}} \right)\) chứa tứ phân vị thứ nhất, \({n_m}\) là tần số của nhóm chứa tứ phân vị thứ nhất, \(C = {n_1} + {n_2} + ... + {n_{m - 1}}\)
Khi đó, tứ phân vị thứ nhất của mẫu số liệu là: \({Q_1} = {u_m} + \frac{{\frac{n}{4} - C}}{{{n_m}}}.\left( {{u_{m + 1}} - {u_m}} \right)\)
Để tìm tứ phân vị thứ ba của mẫu số liệu ghép nhóm, kí hiệu \({Q_3}\), ta làm như sau:
Giả sử nhóm \(\left[ {{u_j};{u_{j + 1}}} \right)\) chứa tứ phân vị thứ ba, \({n_j}\) là tần số của nhóm chứa tứ phân vị thứ ba, \(C = {n_1} + {n_2} + ... + {n_{j - 1}}\)
Khi đó, tứ phân vị thứ ba của mẫu số liệu là: \({Q_3} = {u_j} + \frac{{\frac{{3n}}{4} - C}}{{{n_j}}}.\left( {{u_{j + 1}} - {u_j}} \right)\)
Lời giải chi tiết
Ta có bảng tần số ghép nhóm gồm các giá trị đại diện của nhóm là:
Cỡ mẫu \(n = 100\)
Số trung bình của mẫu số liệu là: \(\overline x = \frac{{12.3 + 20.5 + 37.7 + 21.9 + 11.10}}{{100}} = 6,94\)
Nhóm chứa mốt của mẫu số liệu là \(\left[ {6;8} \right)\).
Do đó, \({u_m} = 6,{u_{m + 1}} = 8,{n_m} = 37,{n_{m + 1}} = 20,{u_{m + 1}} - {u_m} = 8 - 6 = 2\)
Mốt của mẫu số liệu là: \({M_O} = 6 + \frac{{37 - 20}}{{\left( {37 - 20} \right) + \left( {37 - 21} \right)}}.2 = \frac{{232}}{{33}}\)
Gọi \({x_1},{x_2},...,{x_{100}}\) là mẫu số liệu được xếp theo thứ tự không giảm.
Ta có: \({x_1},...,{x_{12}} \in \left[ {2;4} \right),{x_{13}},...,{x_{32}} \in \left[ {4;6} \right),{x_{33}},...,{x_{69}} \in \left[ {6;8} \right),\) \({x_{70}},...,{x_{90}} \in \left[ {8;10} \right),{x_{90}},...,{x_{100}} \in \left[ {10;12} \right)\).
Do cỡ mẫu \(n = 100\) nên tứ phân vị thứ hai của mẫu số liệu là \(\frac{1}{2}\left( {{x_{50}} + {x_{51}}} \right)\). Do đó tứ phân vị thứ hai của mẫu số liệu thuộc nhóm \(\left[ {6;8} \right)\).
Tứ phân vị thứ hai của mẫu số liệu ghép nhóm là:\({Q_2} = 6 + \frac{{\frac{{100}}{2} - \left( {12 + 20} \right)}}{{37}}.\left( {8 - 6} \right) = \frac{{258}}{{37}}\)
Do cỡ mẫu \(n = 100\) nên tứ phân vị thứ nhất của mẫu số liệu là \(\frac{1}{2}\left( {{x_{25}} + {x_{26}}} \right)\). Do đó tứ phân vị thứ nhất của mẫu số liệu thuộc nhóm \(\left[ {4;6} \right)\).
Tứ phân vị thứ nhất của mẫu số liệu ghép nhóm là: \({Q_1} = 4 + \frac{{\frac{{100}}{4} - 12}}{{20}}.\left( {6 - 4} \right) = 5,3\)
Do cỡ mẫu \(n = 100\) nên tứ phân vị thứ ba của mẫu số liệu là \(\frac{1}{2}\left( {{x_{75}} + {x_{76}}} \right)\). Do đó tứ phân vị thứ ba của mẫu số liệu thuộc nhóm \(\left[ {8;10} \right)\).
Tứ phân vị thứ ba của mẫu số liệu ghép nhóm là:
\({Q_3} = 8 + \frac{{\frac{{3.100}}{4} - \left( {12 + 20 + 37} \right)}}{{21}}.\left( {10 - 8} \right) = \frac{{60}}{7}\)
Bài 5 trang 162 sách bài tập Toán 11 - Chân trời sáng tạo tập 1 thuộc chương trình học về phép biến hình. Bài tập này tập trung vào việc vận dụng kiến thức về phép tịnh tiến, phép quay, phép đối xứng trục và phép đối xứng tâm để giải quyết các bài toán hình học cụ thể. Việc nắm vững các tính chất và công thức liên quan đến các phép biến hình là yếu tố then chốt để hoàn thành tốt bài tập này.
Bài 5 bao gồm các dạng bài tập sau:
Để giải phần a, ta cần thực hiện phép tịnh tiến theo vector cho trước. Các em cần xác định tọa độ của điểm sau khi thực hiện phép tịnh tiến bằng cách cộng vector tịnh tiến vào tọa độ của điểm ban đầu.
Phần b yêu cầu các em thực hiện phép quay quanh một điểm cho trước. Các em cần sử dụng công thức quay điểm quanh một điểm để xác định tọa độ của điểm sau khi thực hiện phép quay.
Phần c liên quan đến phép đối xứng trục. Các em cần xác định đường thẳng đối xứng và tìm ảnh của các điểm, đường thẳng qua đường thẳng đối xứng.
Phần d yêu cầu các em thực hiện phép đối xứng tâm. Các em cần xác định tâm đối xứng và tìm ảnh của các điểm, đường thẳng qua tâm đối xứng.
Để giải tốt các bài tập về phép biến hình, các em cần:
Ví dụ: Cho điểm A(1; 2) và vector tịnh tiến v = (3; -1). Tìm tọa độ của điểm A' là ảnh của A qua phép tịnh tiến theo vector v.
Lời giải: Tọa độ của điểm A' là A'(1 + 3; 2 - 1) = A'(4; 1).
Khi giải bài tập về phép biến hình, các em cần chú ý đến:
Bài 5 trang 162 sách bài tập Toán 11 - Chân trời sáng tạo tập 1 là một bài tập quan trọng giúp các em củng cố kiến thức về phép biến hình. Hy vọng với lời giải chi tiết và phương pháp giải bài tập mà montoan.com.vn cung cấp, các em sẽ tự tin hơn khi làm bài tập và đạt kết quả tốt trong môn Toán.
| Phép biến hình | Công thức |
|---|---|
| Tịnh tiến | x' = x + a, y' = y + b |
| Quay | x' = xcosα - ysinα, y' = xsinα + ycosα |
| Đối xứng trục | Công thức phức tạp, cần xác định phương trình đường thẳng đối xứng |
| Đối xứng tâm | x' = 2a - x, y' = 2b - y |
