Giải bài 1 trang 30 sách bài tập toán 11 - Chân trời sáng tạo tập 1
Giải bài 1 trang 30 Sách bài tập Toán 11 - Chân trời sáng tạo tập 1
Montoan.com.vn xin giới thiệu lời giải chi tiết bài tập 1 trang 30 Sách bài tập Toán 11 - Chân trời sáng tạo tập 1. Bài viết này sẽ giúp học sinh hiểu rõ phương pháp giải và áp dụng vào các bài tập tương tự.
Chúng tôi luôn cố gắng cung cấp nội dung chính xác, dễ hiểu và phù hợp với chương trình học hiện hành. Hãy cùng montoan.com.vn khám phá lời giải chi tiết ngay sau đây!
Giải các phương trình lượng giác sau: a) \(\sin \left( {3x + \frac{\pi }{6}} \right) = \frac{{\sqrt 3 }}{2}\); b) \(\cos \left( {2x - {{30}^0}} \right) = - 1\);
Đề bài
Giải các phương trình lượng giác sau:
a) \(\sin \left( {3x + \frac{\pi }{6}} \right) = \frac{{\sqrt 3 }}{2}\);
b) \(\cos \left( {2x - {{30}^0}} \right) = - 1\);
c) \(3\sin \left( { - 2x + {{17}^0}} \right) = 4\);
d) \(\cos \left( {3x - \frac{{7\pi }}{{12}}} \right) = \cos \left( { - x + \frac{\pi }{4}} \right)\);
e) \(\sqrt 3 \tan \left( {x - \frac{\pi }{4}} \right) - 1 = 0\);
g) \(\cot \left( {\frac{x}{3} + \frac{{2\pi }}{5}} \right) = \cot \frac{\pi }{5}\).
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Sử dụng kiến thức về phương trình lượng giác cơ bản để giải phương trình:
a, c) Phương trình \(\sin x = m\) có nghiệm khi \(\left| m \right| \le 1\). Khi đó, nghiệm của phương trình là \(x = \alpha + k2\pi \left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\); \(x = \pi - \alpha + k2\pi \left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\) với \(\alpha \) là góc thuộc \(\left[ { - \frac{\pi }{2};\frac{\pi }{2}} \right]\) sao cho \(\sin \alpha = m\).
Đặc biệt: \(\sin u = \sin v \Leftrightarrow u = v + k2\pi \left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\) hoặc \(u = \pi - v + k2\pi \left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\)
\(\sin u = \sin {a^0} \Leftrightarrow u = {a^0} + k{360^0}\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\) hoặc \(u = {180^0} - {a^0} + k{360^0}\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\)
b) \(\cos u = - 1 \Leftrightarrow u = \pi + k2\pi \left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\); \(\cos u = - 1 \Leftrightarrow u = {180^0} + k{360^0}\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\)
d) Phương trình \(\cos x = m\) có nghiệm khi \(\left| m \right| \le 1\). Khi đó, nghiệm của phương trình là \(x = \alpha + k2\pi \left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\); \(x = - \alpha + k2\pi \left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\) với \(\alpha \) là góc thuộc \(\left[ {0;\pi } \right]\) sao cho \(\cos \alpha = m\).
Đặc biệt: \(\cos u = \cos v \Leftrightarrow u = v + k2\pi \left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\) hoặc \(u = - v + k2\pi \left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\)
\(\cos u = \cos {a^0} \Leftrightarrow u = {a^0} + k{360^0}\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\) hoặc \(u = - {a^0} + k{360^0}\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\)
e) Với mọi số thực m, phương trình \(\tan x = m\) có nghiệm \(x = \alpha + k\pi \left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\) với \(\alpha \) là góc thuộc \(\left( { - \frac{\pi }{2};\frac{\pi }{2}} \right)\) sao cho \(\tan \alpha = m\).
g) Với mọi số thực m, phương trình \(\cot x = m\) có nghiệm \(x = \alpha + k\pi \left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\) với \(\alpha \) là góc thuộc \(\left( {0;\pi } \right)\) sao cho \(\cot \alpha = m\).
Lời giải chi tiết
a) \(\sin \left( {3x + \frac{\pi }{6}} \right) = \frac{{\sqrt 3 }}{2} \Leftrightarrow \sin \left( {3x + \frac{\pi }{6}} \right) = \sin \frac{\pi }{3} \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}3x + \frac{\pi }{6} = \frac{\pi }{3} + k2\pi \\3x + \frac{\pi }{6} = \pi - \frac{\pi }{3} + k2\pi \end{array} \right.\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\)
\( \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = \frac{\pi }{{18}} + \frac{{k2\pi }}{3}\\x = \frac{\pi }{6} + \frac{{k2\pi }}{3}\end{array} \right.\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\)
Vậy phương trình đã cho có nghiệm \(x = \frac{\pi }{{18}} + \frac{{k2\pi }}{3}\left( {k \in \mathbb{Z}} \right);x = \frac{\pi }{6} + \frac{{k2\pi }}{3}\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\)
b) \(\cos \left( {2x - {{30}^0}} \right) = - 1 \Leftrightarrow 2x - {30^0} = {180^0} + k{360^0}\left( {k \in \mathbb{Z}} \right) \Leftrightarrow x = {105^0} + k{180^0}\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\)
Vậy phương trình đã cho có nghiệm \(x = {105^0} + k{180^0}\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\)
c) \(3\sin \left( { - 2x + {{17}^0}} \right) = 4 \Leftrightarrow \sin \left( { - 2x + {{17}^0}} \right) = \frac{4}{3}\)
Vì \(\sin \left( { - 2x + {{17}^0}} \right) < 1\) với mọi số thực x nên phương trình đã cho vô nghiệm.
d) \(\cos \left( {3x - \frac{{7\pi }}{{12}}} \right) = \cos \left( { - x + \frac{\pi }{4}} \right) \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}3x - \frac{{7\pi }}{{12}} = - x + \frac{\pi }{4} + k2\pi \\3x - \frac{{7\pi }}{{12}} = - \left( { - x + \frac{\pi }{4}} \right) + k2\pi \end{array} \right.\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\)
\( \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = \frac{{5\pi }}{{24}} + \frac{{k\pi }}{2}\\x = \frac{\pi }{6} + k\pi \end{array} \right.\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\)
Vậy phương trình đã cho có nghiệm \(x = \frac{{5\pi }}{{24}} + \frac{{k\pi }}{2}\left( {k \in \mathbb{Z}} \right);x = \frac{\pi }{6} + k\pi \left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\)
e) \(\sqrt 3 \tan \left( {x - \frac{\pi }{4}} \right) - 1 = 0 \Leftrightarrow \tan \left( {x - \frac{\pi }{4}} \right) = \frac{{\sqrt 3 }}{3} \Leftrightarrow \tan \left( {x - \frac{\pi }{4}} \right) = \tan \frac{\pi }{6}\)
\( \Leftrightarrow x - \frac{\pi }{4} = \frac{\pi }{6} + k\pi \left( {k \in \mathbb{Z}} \right) \Leftrightarrow x = \frac{{5\pi }}{{12}} + k\pi \left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\)
Vậy phương trình đã cho có nghiệm \(x = \frac{{5\pi }}{{12}} + k\pi \left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\)
g) \(\cot \left( {\frac{x}{3} + \frac{{2\pi }}{5}} \right) = \cot \frac{\pi }{5} \Leftrightarrow \frac{x}{3} + \frac{{2\pi }}{5} = \frac{\pi }{5} + k\pi \left( {k \in \mathbb{Z}} \right) \Leftrightarrow x = \frac{{ - 3\pi }}{5} + k3\pi \left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\)
Vậy phương trình đã cho có nghiệm \(x = \frac{{ - 3\pi }}{5} + k3\pi \left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\)
Giải bài 1 trang 30 Sách bài tập Toán 11 - Chân trời sáng tạo tập 1: Tổng quan
Bài 1 trang 30 Sách bài tập Toán 11 - Chân trời sáng tạo tập 1 thuộc chương trình học về hàm số bậc hai. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về parabol, đỉnh của parabol, trục đối xứng và các điểm đặc biệt của parabol để giải quyết các bài toán thực tế.
Nội dung bài tập
Bài tập 1 trang 30 thường bao gồm các dạng bài sau:
- Xác định các yếu tố của parabol (a, b, c).
- Tìm tọa độ đỉnh của parabol.
- Tìm phương trình trục đối xứng của parabol.
- Xác định khoảng đồng biến, nghịch biến của hàm số.
- Vẽ đồ thị hàm số.
- Giải các bài toán liên quan đến ứng dụng của hàm số bậc hai.
Lời giải chi tiết bài 1 trang 30
Để giải bài 1 trang 30 Sách bài tập Toán 11 - Chân trời sáng tạo tập 1, chúng ta cần thực hiện các bước sau:
- Bước 1: Xác định hàm số bậc hai có dạng y = ax2 + bx + c.
- Bước 2: Xác định các hệ số a, b, c.
- Bước 3: Tính tọa độ đỉnh của parabol: xđỉnh = -b/(2a), yđỉnh = -Δ/(4a) (với Δ = b2 - 4ac).
- Bước 4: Xác định phương trình trục đối xứng của parabol: x = -b/(2a).
- Bước 5: Xác định khoảng đồng biến, nghịch biến của hàm số dựa vào dấu của a.
- Bước 6: Vẽ đồ thị hàm số bằng cách xác định các điểm đặc biệt (đỉnh, giao điểm với trục tung, giao điểm với trục hoành).
Ví dụ minh họa
Bài toán: Cho hàm số y = x2 - 4x + 3. Hãy xác định tọa độ đỉnh, phương trình trục đối xứng và vẽ đồ thị hàm số.
Lời giải:
- Hàm số có dạng y = ax2 + bx + c với a = 1, b = -4, c = 3.
- Tọa độ đỉnh: xđỉnh = -(-4)/(2*1) = 2, yđỉnh = -( (-4)2 - 4*1*3 )/(4*1) = - (16 - 12)/4 = -1. Vậy đỉnh của parabol là (2, -1).
- Phương trình trục đối xứng: x = 2.
- Hàm số đồng biến trên khoảng (2, +∞) và nghịch biến trên khoảng (-∞, 2).
- Để vẽ đồ thị, ta xác định thêm các điểm đặc biệt:
- Giao điểm với trục tung: A(0, 3).
- Giao điểm với trục hoành: B(1, 0), C(3, 0).
Mẹo giải nhanh
Để giải nhanh các bài tập về hàm số bậc hai, bạn nên nắm vững các công thức tính tọa độ đỉnh, phương trình trục đối xứng và các tính chất của parabol. Ngoài ra, việc vẽ đồ thị hàm số cũng giúp bạn hiểu rõ hơn về tính chất của hàm số và dễ dàng giải quyết các bài toán liên quan.
Luyện tập thêm
Để củng cố kiến thức, bạn có thể luyện tập thêm các bài tập tương tự trong Sách bài tập Toán 11 - Chân trời sáng tạo tập 1 và các đề thi thử Toán 11.
Kết luận
Bài 1 trang 30 Sách bài tập Toán 11 - Chân trời sáng tạo tập 1 là một bài tập quan trọng giúp học sinh hiểu rõ về hàm số bậc hai và ứng dụng của nó. Hy vọng với lời giải chi tiết và các ví dụ minh họa trên, các bạn học sinh sẽ tự tin hơn khi giải quyết các bài tập tương tự.
